数学教学中思维能力的培养

1、 浅谈数学教学中思维能力的培养摘要：数学教学是数学思维活动的教学，掌握学生的思维规律，才能提高他们各方面的能力，从而提高教学质量。关键词：数学教学、思维、能力 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解

2、决问题的能力，以及交流与合作的能力。 中学生在成长过程中，能力的发展，是由简单到复杂，从具体到抽象循序渐进，从低级水平到高级水平，学生在整个学习过程中所表现出来的好奇心、想象力，那种获得的 ，运用新知识，新本领成为独立感受事物，独立分析问题，独立解决问题所表现出来的创造欲望，这本身是思维的体操，是一项创造性劳动而数学教学是数学思维活动的教学。学生是“全体”教师唯有掌握学生的思维规律，不断激发他们的思维欲望，启发积极思维，主动获取新知识，才能让他们尽可能多的掌握基础知识，提高他们的逻辑思维能力，空间想象能力，创造能力、分析，解决问题的能力。 一、感性认识与理性认识 从哲学认识论的角度来看，人的认

3、识不是一次完成的，而是一个实践认识再实践再认识的过程，教学。由感性到理性，从具体到抽象，这是人们认识客观世界的思维心理规律，从学生认识的发展的角度看，初中生身心发展逐步趋于成熟，认识结构不断发展，基本上完成了从理性思维的发展转化，备学中要强化形象感知，为形成他们数学抽象理性知识，创造良好的条件。 1、学生的直观感受是思维的最初模式。例：在讲述几何三线八角的教学中，据以往的经验，这是一节较难讲的课。我从学生的直觉入手，给出标准图形（A）抽出其中一对同位角（内错角或同旁内角均可），引导学生认真观察，掌握概念的外延和内涵，得出结论：这对角无公共顶点，各有一边落在不能的两直线上，有一边落在同一直级上，

4、所以这对角就是这两条不同直线被它们公共边的直线，即第三条直线所截而成的同位角。如此多观察，解剖几对角多练习几题，学生就完全掌握本节课的重点内容。 2、利用教具进行形象教学。例如：上“全等三角形”教学是学生学习“证明”的入门关，我就要求学生各自制作了便于应用的两个全等三角形作为教具。利用模型边演示，边讲解概念，学生跟着边操作，边观察，边思考。然后还带领学生实际操作，将两个全等三角形拼凑成较简图形，如（C）每拼凑一个，要求学生顺着模型画好图形，找出有关对应元素。取消模型，又根据图形观察想象模型所在位置。这便是经过具体想象具体过程。对学习好的学生，还可将一个三角形固定，翻转可运转，另一个三角形，形成

5、一些较复杂图形。强化了形象感知，再想象。这样学生就很快掌握了本节课重点，准确找出两全等三角形的所有对应元素。而且有了一定的识图基础，想象能力。 3、利用数形结合，顺利将感性认识转化成理性认识。例如：利用数轴，实数的很多性质学习巩固具有相反意义的量，相反数，绝对值给出具有“形”的概念。还有绝对值不等式，一元一次不等式及不等式组的解集，借助数轴更是一目了然。 二、由简单思维到较高级的思维。 由浅入深，由简入繁，循序渐进。 由较简单的思维进入到较复杂的思维。教材中的安排是严格按照这一规律的。例：几何教学中，一开始证明是难点，教材采用逐步过渡的方法进行训练的，首先让学生初步认识，证明的意义，通过例题了

6、解证明的方法在括号中填每步理由模仿例题写出证明格式，至全等三角形的判运才开始从易到难逐步要求学生写出全部证明。例题中由证明对三角形全等，从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡。由直接证明到间接证明，进而转入命题的证明的教学，一步步引向深入。还有代数中利用一元一次方程直接开平方法的教学：教师可用复习平方根定义计算， 中求得 导入新课，进而讲解例题：1） ，2） ；3） ；4） ；5） 由简入繁。最后进行总结：用直接开平方法解题关键：一边是含未知数的完全平方，另一边是非负数。进而思考 的解。这样，随着教学的深入，学生的思维由较简单到较高级系统地掌握整体知识结构。 利用这一规律进行组题，不但可以让学生

7、掌握好坚实的基础知识，而且有解题技巧，可培养他们的思维灵活性和深刻性。 组题1：例1）当K取何值时，方程 有两个不相等实数根，有两个相等的实数根无实数解2）当K取何值时，抛物线 有两个不同的交点，只有一个交点无交点。3）当K取何值时，不等式 ，有无数的解，只有一个解，无解，加强了学生横向知识间的联系培养他们横向思维。 三、注重逆向思维，打破思维定势 互逆定理，互逆命题在教材中经常碰到如：加减法，乘除法，乘方与开方，多项式乘法及因式分解应好好把握两种思维，引导学生善于逆向思维。教学中教师应有计划应用，有目的地加强学生逆向思维能力的训练，让他们体会模仿创造，自觉地运用。 例：当学生熟悉了以后，教师

8、可让学生填空, 分别求出a、b、x的值，利用定义的可逆性，展开逆向思维。 四、注重创新思维的能力培养，提高学生素质。 探究性学生是新课程改革下的显著特征；在教师的指导下，发现发明的心理动机去探索，寻求解决问题的方法。 1）一题多变，加强思维发展，培养思维的创造性“一题多变”是多向思维的一种基本形式，在数学学习中恰当地适时地加以运用，能培养思维的创造性。 例1：已经在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平形四边形。 变式1：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？平行四边行；矩形；菱形；正方形；梯形；

9、直角梯形；等腰梯形。 变式2：顺次连接 边形的各边中点，得到怎样的 边形呢？顺次连接正多边形的各边的中点，得到的是什么多边形呢？ 二、一题多解，培养发散思维能力 “一题多解”是命题角度的集中，解法度的分散，是发散思维的另一种基本形式，有利于培养思维的灵活性和广阔性。 例2 梯形ABCD中，ABBC，且AD+BC=CD。 求证：以AB为直径的圆与CD相切。 分析：欲证CD与与0相切，只城过圆心0作OECD于E，证OE是0的半径即可。 证法一：（1）过圆心0作OECD于E，连接DO并延长交CB的延长线于F点。 由证BOFAOD知BF=AD，ADO=F，再由AD+BC=CD知CF=CD，CDF=F，从而证得DOADEO， 。 证法二：（2）过圆心O作OECD于E，连接DO，过O作OFBC交CD于F。 由梯形中位线定理知OF=DF，ADO=FOD=FDO。 综