华东师大版九年级数学下册26.1二次函数教学案

1、.课题26.1二次函数授课人教学目标知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并可以根据函数的特征识别二次函数数学考虑学生能对详细情境中的数学信息做出合理的解释，能利用二次函数来描绘和刻画现实事物间的函数关系.问题解决通过详细实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数可以反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又效劳于生活的辨证观点.情感态度通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，开展学生的数学思维，增强他们学好数学的愿望与信心教学重点对二次函数的理解教学难点由实际问题确定函数关系

2、式和确定自变量的取值范围授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.2.以下函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？1y2x1；2y4x；3y5x2；4y；5yax1.3.学习函数应从哪几方面进展探究呢？师生活动：老师提出以上问题，引导学生答复，师生共同回忆、交流，适时做好总结.问题解析：1.我们学习过的函数有一次函数、反比例函数及其特殊形式举例说明略.2.正比例函数有2；一次函数有12.3.学习函数一般是从函数的定义、一般形式、函数的图象及其性质，函数的实际应用等方面进展学习由复习回忆旧知，类比延伸新知.续表活动一：创设情

3、境导入新课【课堂引入】多媒体展示问题：正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，外表积为y，那么y与x之间的函数关系式是什么？ 图2615以学生熟悉的、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的好奇心，同时为新课引入奠定根底.活动二：理论探究交流新知1.探究新知多媒体展示问题1n个球队参加比赛，每两个队之间进展一次比赛，场数m与球队数n有什么关系？每个队要与几个队赛一场？2某产品如今的年产量是20 t，方案今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量yt将随方案所定的x的值而确定，y与x之间的函数关系式应怎样表示老师提问：1以上问题中有哪些变量？其中哪

4、些是自变量？列出问题中的函数关系式？2观察上面的函数关系式，分析有什么共同特点？让学生独立考虑完成解答，老师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论老师板书：一般地，形如yax2bxca，b，c是常数，a0的函数叫做二次函数2解析新知老师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，进展总结1等号左边是函数y，右边是关于自变量的整式；2a，b，c都是常数，a0；3等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保存二次项； 4自变量x的取值范围是任意实数归纳：二次函数的一般形式：yax2bxca，b，c为常数，a0，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一

5、次项系数，c是常数项由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲.活动三：开放训练表达应用【应用举例】 例1以下函数中，属于二次函数的是Ay2x3 Byx12x2Cy2x27x Dyx例2假设ym1x m26m5是二次函数，那么m的值为_变式训练1函数：y5x4，tx26x，y2x38x23，yx21，y2，其中二次函数的个数为A1B2C3D4例1和例2有利于学生对二次函数的概念的理解，能起到及时稳固的作用.续表活动三：开放训练表达应用2.假设函数ya1xb1x21是二次函数，试讨论a，b

6、的取值范围师生活动：学生自主解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，老师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论，并获得解题的经历【拓展提升】例3李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小一样的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体铁皮箱底面积为y cm2，求：1y与x之间的函数关系式；2写出自变量x的取值范围；3当x5 cm时，铁皮箱的底面积是多少？老师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的比照分析才能；给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；对学有困难的学生适当引导、点拨例

7、3中的三个问题层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经历，进一步强化新知、打破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1以下函数中是二次函数的是Ayx By3x12Cyx12x2Dy3x12假设函数ya1x22xa21是二次函数，那么Aa1 Ba±1 Ca1 Da13关于x的函数ym21xm2m是二次函数，求m的值4某工厂消费一种仪器的元件，由于受消费才能和技术程度的限制，会产生一些次品，根据经历知道，这台机器每天产生的次品数p千件与这台机器的日产量x千件消费条件要求3x8的整数之间满足关系式：p0.1x2x3.这台机器每消费1千件合格的元件可以盈利28千元，但每产生1千件次品将亏

8、损12千元利润盈利亏损，设该工厂每天消费这种元件所获利润为y千元，求y千元与x千件之间的函数关系式写出自变量x的取值范围学生进展达标测评，完成后，老师进展批阅，点评、讲解从简单的应用开场，及时稳固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解.【课堂小结】1本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？2本节课还有哪些疑惑？说一说！老师进展总结：二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数关系式及求函数值布置作业：教材P4习题26.1第1，2，3，4题学生归纳本节课学习的主要内容，对所学知识进展梳理，形成知识体系.续表活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反

9、思在复习回忆环节中，老师引导学生复习一次函数和一元二次方程的知识，为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简单化，思路明晰化，学习效果较好；达标测评环节选用的例题典型且有思维深度，学生可以运用所学进展解答，可以圆满完成教学任务讲授效果反思对于二次函数的认识，强调几点：1一般形式中各项的名称；2二次项系数不能为0；3二次函数的多种形式师生互动反思从课堂气氛和课堂效果分析，学生可以积极投入到新知学习中，学生可以集中精力完成学习任务习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.导学设计一、知识回忆：1一元二次方程的一般形式是什么？2什么叫函数？

10、在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取_确定的值，另一个变量y总有_的值与它对应这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系3回忆已学过的函数二、探究新知探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围才能使围成的面积最大？图26161设矩形与墙垂直的一边AB的长x m，矩形的面积y m2.能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表AB的长x m123456789BC的长m12面积m2483.x的值可以任意取吗？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式探究问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件该店想通过

11、降低售价、增加销售量的方法来进步利润经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元0x2，销售该商品每天的利润为y元，y 是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？单件利润元每天销量件每天利润y元降价x元前降价x元后函数关系式：_因此，我们得出问题1的函数关系式：_问题2的函数关系式：_观察：这两个函数关系式有什么共同点：_总结：1二次函数定义：一般地，形如_的函数叫做二次函数其中_是自变量，_叫做二次项，_为二次项系数，_为一次项系数，_为常数项2二次函数的一般形式：_3二次函数的特殊形式：_判

12、断二次函数的关键是_看谁反响快：1以下函数中，哪些是二次函数？1y3x1；2yx2；3y3x32x2; 4y2x21；5yx2x; 6yx2x1x2以下函数中，哪些是二次函数？假设是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项y3x121的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_2s 32t2的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_3y2x32x2的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_4yx2x的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_6v8r2二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_三、例题赏析例1关于x的函数ym1xm2m是二次函数， 求m的值练习：m取何值时，函数y m1xm22m1m3xm是二次函数？例2函数ym3xm27.1m取什么值时，此函数是正比例函数？2m取什么值时，此函数是反比例函数？3m取什么值时，此函数是二次函数？随堂练习：1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的外表积S与半径r之间的关系式2n支球队参加比赛