华师大版九年级数学下册教案：27.3圆中的计算问题

1、.273圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积教学目标一、基本目标探索弧长公式和扇形面积公式推导过程，并会应用公式解决问题二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58P61的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是.2在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是，n°的圆心角所对应的扇形面积是.3半径为R，弧长为l的扇形面积SlR.4已知O的半径OA6，AOB90°，

2、则AOB所对的弧长的长是3.5一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为3 cm2.6在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6 cm，那么这个圆的半径r18 cm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1 mm)【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求解【解答】R40 mm，n110，的长76.8(mm)管道的展直长度约为76.8 mm.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对

3、的圆心角与半径【例2】扇形AOB的半径为12 cm，AOB120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)【互动探索】(引发学生思考)直接运用弧长公式求出的长，再直接运用扇形公式求解【解答】的长×1225.1(cm)S扇形×122150.7(cm2)【互动总结】(学生总结，老师点评)此题求扇形的面积也可利用公式SlR解决活动2巩固练习(学生独学)1已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数120°.2已知半径为2 cm的扇形，其弧长为 cm，则这个扇形的面积S cm2.3已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的

4、弧长.4已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为8 cm.5已知扇形的圆心角为210°，弧长是28，则扇形的面积为336.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6 cm，的长为10 cm，又AC12 cm，求阴影部分的面积【互动探索】图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积SlR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可【解答】设OAR cm，OC(R12) cm，On°.根据已知条件有得，R18.OC181230

5、，SS扇形CODS扇形AOB×10×30×6×1896 cm2.阴影部分的面积为96 cm2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面积，需要将它转化为两个扇形的面积之差在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则图形面积的和(差)形式，从而解决问题环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)弧长和扇形面积练习设计请完成本课时对应训练！第2课时圆锥的侧面积和全面积教学目标一、基本目标1了解圆锥母线和高的概念，理解圆锥侧面积计算公式2理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题二、重难点目标【教学重点】圆锥侧面积和全

6、面积的计算【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62P63的内容，完成下面练习【3 min反馈】1圆锥是由一个底面和一个侧面围成的把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的线段叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高2沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.3圆锥的母线为l，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，存在关系式：l2h2r2，圆锥的侧面积Slr；圆锥的全面积S全S底S侧r2lr.4已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12.5圆锥的底面半径为3

7、 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.6如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是36 cm2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2)一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教

8、之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。【互动探索】(引发学生思考)“圆锥形纸帽”的侧面展开图是什么？要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm.则r，l22.03(cm)，S圆锥侧lR×58×22.03638.87(cm2).638.87×2012 777.4(cm2)即至少需要12 777.4 cm2的纸【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是

9、圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可活动2巩固练习(学生独学)1圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.2一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10 cm.3如图所示，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角为120°，现要将此扇形围成一个圆锥(1)求围成的圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的底面半径；解：(1)圆锥的侧面积12(cm2)(2)该圆锥的底面半径为r.根据题意，得2r，解得r2.即圆锥的底面半径为2 cm.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知RtABC的斜边AB13 cm，一条直角边AC5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积【互动探索】观察图形，几何体由两个圆锥组成，且共用圆锥底面，要求其表面积，只需求出两个圆锥的侧面积之和即可【解答】在RtABC中，AB13 cm，AC5 cm，BC12 cm.OC·ABBC&#