立体几何邵文武

1、 立体几何中的运动与变化问题 例1(2004年北京文科). 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是 A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线例2（2010年北京高考）.如图，正方体的棱长为2，动点在棱上，动点分别在棱上，若（大于零），则四面体的体积A.与都有关 B.与有关，与无关C.与有关，与无关 D.与有关，与无关例3（2008年北京理科）. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）例4 .(北京2013年理科) 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最

2、小值为_练习1：如图所示，正方体的棱长为， 是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面 于点， 则点到点距离的最小值为A B C D练习2：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/面A1BE，则BF与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是A. B. C. D. 练习3：如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件_时，就有；当N只需满足条件_时，就有MN平面例5在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（A）4 （B）6 （C）8 （D）12例6在

3、正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为（A）0 （B）3 （C）4 （D）6例7已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）例8设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：，使得是直角三角形；，使得是等边三角形； 三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是_.例9 (2006,北京卷) 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则点的轨迹是（A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆（

4、D）双曲线的一支例10 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并总是保持,则动点P的轨迹是（）A.线段B1C B.线段BC1 C. BB1中点与CC1中点连成的线段 D. BC中点与B1C1中点连成的线段例11 已知在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹可能为下图中的ABCD例12 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，长为b (b是常数，0<b<)的线段EF在棱AB上滑动，则四面体PQEF体积是（）A. 常量 B. 变量且有最大值 C. 变量且有最小值 D.变量且有最大值与最小值例13（08辽宁卷）在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条D.有无数条例14在正方体中，为的中点，点在其对角面内运动，若总与直线成等角，则点的轨迹有可能是 ( )A.圆或圆的一部分 B.抛物线或其一部分C. 双曲线或其一部分 D. 椭圆或其一