相似三角形汇总2相似中的面积问题

1、相似三角形汇总第二部分 相似三角形中的面积问题1. 如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011= 2. 如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= 3. 将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 4.

2、 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 5. 如图，已知ABC的面积SABC=1在图1中，若，则；在图2中，若，则；在图3中，若，则；按此规律，若， 6. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，

3、如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 7. 如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示） 8. 如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn则Sn=SABC（用含n的代数式表示） 9. 如图，ABC是一张直角

4、三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm2 10. 如图，在ACM中，ABC、BDE和DFG都是等边三角形，且点E、G在ACM边CM上，设等边ABC、BDE和DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，则S2= 11. 如图，在ABC中，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，B1，B2是AC边上的三等分点，AA1与BB1交于C1，B1A2与BB2交于C2，记AB1C1，B1B2C2，B2CA3的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= 12. 如图，ABC、DCE、HEF、是

5、三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为 13. 如图，RtABC中，C=Rt，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JEGHBC，IFDKAC，则四边形HIJK的面积为 14. 如图所示,在ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且ABC的面积是4cm,则阴影部分面积等于(    )A. 2cm B.  1cm C.  

6、0.25cm D.  0.5cm 15. 如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，DAC=B，如果ABD的面积为15，那么ACD的面积为（   ）A. 15 B. 10 C. D. 516. 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若，则与的比是（   ）A.1:3  B. 1:4 C. 1:5 D. 1：2517. 如图，ABC的面积为16，点D是BC边上的一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平

7、行四边形，则图中阴影部分的面积是（  ）。A. 3 B. 4 C. 5 D. 618. 如图，ACBC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE。若，则AC=             . 19. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则的值等于（  ）。A.1：  B. 1：  C. 1:2 D.

8、 2:320. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示） 21. 如图，在平面直角坐标中，AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MNAB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设PMN的面积为S（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S

9、的最大值；若没有，请说明理由（3）是否存在点M，使PMN和ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由 22. 如图，已知锐角ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN设正方形的边长为x（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？23. 已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，则的值为（） A    B     C  D24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分