直线的倾斜角与斜率直线方程

1、学之导教育中心教案 学生: 陈华智 授课时间： 课时：2 年级： 高一 教师： 廖 课 题直线的倾斜角、斜率、及方程教学架构 一 知识回顾 二 知识检测 三 知识新授 四 知识新授 教学内容一 知识回顾 1 线面平行的判定及性质 2 面面平行的判定及性质 3 线面垂直的判定及性质 4 面面垂直的判定及性质 二 知识检测 3 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是边长为2 的菱形，BAD=60°，N,M,E分别为中点，求证：（1）EN面PDC;（2）BC面PEB； （3）面PBC面ADMN本次内容掌握情况总结教 师 签 字学 生 签 字三 知识

2、新授（一）倾斜角的定义：（二）倾斜角的范围：（三）斜率的定义：（四）两点的斜率公式： 专题一 直线的倾斜角与斜率 1 下列命题正确的是： （1）任何一条直线都有唯一的倾斜角；（2）一条直线的倾斜角可以是-30° （3）倾斜角是0°的直线只有一条； 2 若直线x=1的倾斜角为，求 3 直线l过(0,0),且不过第三象限，试判断直线l的倾斜角的取值范围 2 如图，直线l1的倾斜角为30°，直线l1与l2垂直，求l1,l2的斜率 3 如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ） A k1<k2<k3 B k3<k1<k2 C

3、k3<k2<k1 D k1<k3<k2; 4 光线射到x轴上经过x轴反射，入射光线的倾斜角为30°，求入射、反射光线的斜率题型二 过两点的直线斜率公式的应用 基础训练 1 求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角 （1）A(-3,1),B(-3,10); (2)A(5,6),B(-10,6); (3)A(1,1),N(-10,-10) 2 过P(-2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，求m的值 3 两点A(-1,3),B(1,3+2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率 4 已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率小于1，求

4、m的范围 能力提高 1 已知A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)三点在同一条直线上，求a的值 2 已知A(2,-3),B(4,3),C(5,)三点在同一直线上，求k的值 3 已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交，又M(2,-3),N(-3,-2),求l的斜率的范围 4 已知P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过P点且与线段MN相交，求直线l的斜率k 的范围 5 已知实数x,y满足2x+y=8，且2，求的最大值和最小值 6 已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1),试求的最大值与最小值（5） 两直线平行的条件： 练 1 根据下列条件，判定直线l1与l2是否平

5、行 （1）l1平行于y轴，l2经过P(0,-2),Q(0,5); （2）l1的倾斜角为60°，l2经过M(1,),N(-2,-2); 2 当m为何值时，过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线： (1)倾斜角为； （2）与过两点(3,2)，（0，-7）；（3） 与过两点(2,-3),(-4,9); 3 已知的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3)求顶点D的坐标； 4 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,2),B(-4,6),C(-8,5),D(-3,1),试判断其形状（6） 两直线垂直的条件： 练1 下列说法不正确的是: A 斜率均不存在的两条直

6、线可能重合 B 若直线l1l2，则两条直线的斜率互为互倒数 C 两条直线的斜率互为互倒数，则这两条直线垂直 D 两条直线一条斜率不存在，一条斜率为0，则这两天直线垂直 2 判断下列各小题中的l1,l2是否垂直； （1）l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(2,1); （2）l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(-10,40),N(10,40); （1）l1的斜率为-10,l2经过点M(10,2),N(20,3); 3 已知三点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m),C(2n+1,3n-2),若直线AB的倾斜角为45°，且

7、 直线AC与AB垂直，求A,B,C的坐标。（七） 直线的方程 a. 点斜式：直线斜率为k，且过点(x1, y1). 注意：当直线的倾斜角为0°时直线的斜率k0，直线的方程是yy1； 当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，直线的方程是xx1； b. 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b（bR） c. 两点式：（）直线经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2) d. 截矩式： 直线l过点和点, 即l在x轴、y轴上的截距分别为（a0 且b0） 注意：直线l在坐标轴上的截距相等时，斜率为1或经过原点； 直线l在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为1或经过原点

8、； e. 一般式：AxByC0（A , B不全为0） 注意： 平行于x轴的直线：yb（b为常数）, 直线的斜率为0； 平行于y轴的直线：xa（a为常数）, 直线的斜率不存在； 直线在坐标轴上的截距可以为一切实数 练习：1把直线l的一般式方程2x-y+6=0化成斜截式方程是 .2直线l:在x轴上的截距是 .3过点（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是 .4线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为 .5直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.2，36.mxny1（mn0）与两坐标轴围成的三角形面积为 .7已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8 设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A B C D 9已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） Ax+5y-15=0 B、x=3 C、x-y+1=0 D、y-3=010已知直线过点， （1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线的方程。11 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 12 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程13一条光线