平面直角最小值问题

1、平面直角坐标系中的最小值问题市武侯外国语学校 数学组一、教学目标： 1、学会坐标系中将军饮马模型的基本解法； 2、能将问题进行转化，学会搭建梯子； 4、通过合作、探究，培养合作精神； 5、通过针对性的题目训练，培养问题解决意识。二、教学重点、难点 1、教学重点： 坐标系中的最小值问题求解方法。 2、教学难点： 如何将最小值问题进行有效的转化。三、教学过程教学步骤设计意图及活动说明学生活动教师活动一、热身练习【课前三分钟】知识点一：求已知点的对称点坐标1.点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 . 2.点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是 .3.点P(2,4)关于原点对称点的坐标是 .知识点二：两

2、点间距离1.已知点A（2,5），点B（2，-1）则AB的长_.3.已知点A（2,5），点B（3，4）则AB的长_.知识点三：求线段一端点旋转后的点坐标1：如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),将线段AO绕点O逆时针旋转90°，使A与C重合，求C点坐标.上课开始的前三分钟。对答案，对易错点做强调！二、【小组活动一】变化1：如图所示，在平面直角坐标系中，有点A（3,4），若将点A向下平移4个单位，向左平移2个单位得到点B，则B点坐标为_. 变化2：连接变化1中的A，B两点且将线段AB绕点B逆时针旋转90°，使A与C重合，则C点坐标为_ .习得： 活动规则： 1.完成各自

3、任务题组和习得； 2.完成任务后派一名同学进行解题思路讲解； 3.其他组成员在听思路讲解时需完成知识点和解题方法的习得. 活动任务： 【活动一】任务分配 第一和第二组讨论完成变化1和变化2； 第三和第四组讨论完成变化3； 第五和第六组讨论完成变化4. 老师点评学生思路分析，同时根据学生的习得提炼整理出规的知识点和方法习得。变化3：将变化2中的点B变为一个动点P，求PA+PC的最小值.习得： 变化4：连接变化3中的A，C两点，求APC周长的最小值.习得： 【小组活动二】谁与争锋！变化5：A,C两点坐标不变动点Q，P,Q两点为x轴上动点且P点坐标为,Q点坐标为,求四边形ACPQ周长的最小值.习得：

4、每个组均讨论完成变化5； 注：最先完成组将获得上台展示的机会哦！ 老师点评学生思路分析，同时根据学生的习得提炼整理出规的知识点和方法习得。三、对前面习得的综合应用。例：如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，当点C的坐标为，点P为斜边OB上的一个动点时.(1)求PA+PC的最小值；(2)在y轴上有两个动点、，当POA是一个以OA为底的等腰三角形时，求四边形PMNB的周长最小值.【习得】代数式的规书写： 学生讲解（1）小问；老师点评三、对前面习得的综合应用1、老师带学生一起审题，2、对学生的讲解点评， 3、激发学生进行变式，将此题进一步提升与拓展。四、课堂小结

5、课堂小结1、 讨论你学到了哪些重要的知识和方法，你还有什么疑惑. 2、总结本小组在课堂中的表现.五、课堂小结 教师补充五、综合反 馈1.如图1，线段是线段平移后得到的.若是线段上的任意一点，当平移到后，其对应点的坐标是（ ） 2. 如图2，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为_.3. 如图3，则四边形PABN的周长最小值_.4.若，则y的最小值为_.第2题第3题学生独立完成教师对答案六、家庭作业1、全部同学把讲义上题的解题过程完成；2、AB层学生需完成例题增加的第三问。分层布置作业，让不同的学生都有所发展七、板书设计习题课-平面直角坐标系中的最小值问题平面直角坐标系中的最小值问题 课堂练习 学