国债、基金、股票贝塔系数计算

1、资产B系数的计算及实证检验本文选取2011年1月1日至2011年12月31日的国债指数、基金指数、上 证180指数和同仁堂、宝钢、山东铝业及安信信托四只股票作为研究样本，选取 上证综合指数作为市场组合的收益率，各项资产和市场组合指数均采用每周收益 率来度量，即Rt=( Pt-Pt-1)/Pt-1,其中Pt为某资产在第t周周末的收盘指数或收 盘价格。1、国债指数选取2011年1月至12月我国国债综合指数每周末数据来计算我国国债的B图1.1给出我国国债指数的走势图，我国国债指数总体保持平稳上升趋势。根据走势图显示，2011年，我国国债指数从126.38点上升至131.39点，平均每 周收益率为0.

2、075%，年收益率达3.96%，略高于我国2011年3.21%的一年期存 款平均利率。而根据Rt= (Pt-Pt-1)/Pt-1，其中Pt为国债指数在第t周周末的收盘指数，我 们可以计算得到2011年国债每周收益率Rt，见图1.2债指数收益率厭跌幅图1.2国债每周收益率图1.2显示了 2011年我国国债指数收益率波动幅度，我国国债指数总体保 持平稳，但在3月、11月、12月我国国债指数也呈现出较大的波动性，特别在 2011年10月28日和12月2日国债周收益率为负值。根据国债每周收益率数据, 我们进行统计分析，见表1.1。表1.1国债指数周收益率描述统计平均标准差方差峰度偏度最小、值最大值置信

3、(95.0%)0.078%0.059%0.000%2.560.932-0.07%0.260%0.017%表1.1显示国债指数周收益率最大值为 2011年10月14日的0.26%,最小值 为2011年12月2日的-0.07%，国债指数平均周收益率为 0.078%,95%置信水平 下的置信区间为(0.061%, 0.095%)，即任一周国债指数收益率有 95%的可能性 在 0.061%0.095%之间。我们利用回归分析来计算国债指数的 B系数，回归分析采用的模型为：Rit -Rft= a i+ B i ( RMt -Rft) + ia i：截距项。B i：斜率项，度量国债指数的B系数。 i：残差项

4、。Rit :国债每周收益率。RMt :市场平均收益率，这里用上证综合指数的周收益率来度量。Rft:无风险收益率，我们采用2011年一年期存款的平均存款利率来度量。表1.2给出了 2011年我国一年期存款利率，我们可以计算得到我国2011年 一年期平均存款利率为3.21%，即无风险利率为3.21%，转化为每周收益率，每 周无风险利率为0.0629%。表1.2 2011年一年期存款利率2011年一年期存款利率1月2月3月4月5月6月2.75%3% 3%3.25%3.25%3.25%7月:8月:9月10月11月12月3.25%3.25%3.25%3.25%3.50%3.50%我们利用2011年我国国

5、债指数收益率，上证综合指数收益率和无风险利率 收益率进行归回分析，输出结果见表1.3。表1.3国债指数、上证综合指数回归分析结果VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C0.0001528.60E-051.7670230.0835X-0.0002730.003627-0.0752430.9403R-squared0.000116Mean depe ndent var0.000153Adjusted R-squared-0.020290S.D.dependent var0.000595S.E. of regressi on0.000601Aka

6、ike info criteri on-11.95904Sum squared resid1.77E-05Schwarz criteri on-11.88328Log likelihood306.9556F-statistic0.005661Durb in-Watson stat2.056488Prob(F-statistic)0.940328根据表1.3,我们可以得到回归方程：Rit .000629=0.000152+-0.000273 (RMt -).000629)其中B为-0.000273，而且B的t检验临界值为0.003627，相对应的概率P=0.9403，不能拒绝B =0的原假设，这

7、表明我国国债指数的B值非常趋近于0， 即我国国债几乎不存在风险，国债几乎为无风险资产，投资国债为投资者保值提 供了较好的途径。根据上述回归模型，我们利用2012年41个样本数据进行回归模型预测检验， 见图4.30.00140.00120.0010.00080.00060,00040.0002ouorNnJrKI ETOrJ苦一vca 叮曰-Hj L mnJmE mrsl/mg mLng mwtvLn ZWNJW 寸 sos 畀elm苦一7m2012年国债丈际收益率 2012年国债预测收益率图1.3国债回归模型预测检验根据回归模型，我们知道国债指数收益率与上证综合指数不存在相关性，国债指数的B值

8、更趋近于0,因此我们推断我国国债指数收益率为接近无风险收益 率,即根据上图预测，我们得到国债指数的周收益率应接近于 0.08%左右，而在 现实中，国债指数实际收益率也正是随着 0.08%的收益率上下波动，根据计算我 们可以得到2012年国债指数平均周收益率为0.0693%，还是存在10%左右的 误差。2、投资基金选取2011年1月至12月我国基金综合指数每周末数据来计算我国基金的 系数值，图2.1给出了我国基金指数在2011年的走势图基金指数6000550050004500400035003000收盘指数图2.1基金指数图2.1给出我国基金指数的走势图，2011年我国基金指数表现较差，总体呈

9、下降趋势。根据走势图显示，2011 年,我国基金指数从4646.05点下降至3592.26 点，平均每周收益率为-0. 493%，年收益率为-22.68%，我国基金市场表现糟糕。而根据Rt=（ Pt-Pt-1）/Pt-1，其中Pt为基金指数在第t周周末的收盘指数，我 们可以计算得到2011年基金每周收益率Rt，见图2.2。基金指数收益率图2.2基金每周收益率图1.2显示了 2011年我国基金指数收益率波动程度，我国基金指数周收益 率呈现出较大的波动性，并且多周基金指数收益率呈现负的收益率。根据基金每周收益率数据，我们进行统计分析，见表 2.1。表2.1基金指数周收益率描述统计平均标准差方差峰度

10、偏度最小值最大值置信度（95.0%）-0.444%2.085%：0.0004P 1.2360.782-0.04260.06570.586% |表2.1显示基金指数周收益率最大值为 2011年10月28日的6.57%，最小值 为2011年10月21日的-4.26%，基金指数平均周收益率为-0.444%,95%置信水平 下的置信区间为（-1.03%，0.142%），即任一周国债指数收益率有 95%的可能性 在-1.03%0.142%之间，即我国基金指数下跌的概率明显高于上涨的概率。下面我们同样利用回归分析方法来计算我国基金指数的B系数。我们利用2011年我国基金指数周收益率，上证综合指数周收益率和

11、无风险利率收益率进 行归回分析，输出结果见表2.3。表2.2基金指数、上证综合指数回归分析结果VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-0.0007620.000733-1.0398350.3035X0.8636060.03091927.931340.0000R-squared0.940904Mean depe ndent var-0.005068Adjusted R-squared0.939698S.D. dependent var0.020846S.E. of regressi on0.005119Akaike info criteri

12、 on-7.673302Sum squared resid0.001284Schwarz criteri on-7.597544Log likelihood197.6692F-statistic780.1599Durb in-Watson stat1.998686Prob(F-statistic)0.000000根据表2.2,我们可以得到回归方程：Rit .000629=-0.000762+0.863606 (RMt .000629)根据回归结果，我们可以知道我国基金指数的B =0.863606，而且B的t检验临界值为27.93134，相对应的概率P=0.0000，拒绝B =0的原假设，即B显

13、 著不等于0，同时基金指数的B 1，表明上证180指数的波动率略大于 上证综合指数的波动率。同样，我们利用2012年上证180指数中41个样本数据进行回归模型预测检验，见图3.3。2012年投费基金卖际收益率 2012投费基全预测收若率0.050.040,03 -0,02 -0.01 -0010.02-0.030.04 -0,05r-ro- EwgR巳no m 各 mW寸 二0昱1，表明同仁堂股票波动风险大于市场风险。根据上述回归模型，我们利用2012年41个样本数据进行回归模型预测检验，见图4.3。0.150.10.050-0.05-0.12012同-二堂实际收益率 2012同仁堂预测收益率

14、图4.3回归模型预测检验根据上图同仁堂实际每周收益率与回归模型预测的每周收益率进行对比,2012年1月至6月及8月至12月同仁堂实际收益率与同仁堂预测收益率保持较 强的一致性，但是在2012年7月同仁堂实际收益率与预测收益率却产生较大的 差别，这主要因为：（1）时间跨度比较长，模型预测能力减弱；（2）市场不可预 期因素影响剧烈。（3）市场非理性因素主导市场走势。因为同仁堂作为单支股票，存在系统风险和非系统风险，这里我们简单计算同仁堂所面临的系统风险和非系统风险。我们利用上证综合指数波动程度来度量系统风险，即（T M，用单只股票波动程度来度量总风险，即 （T i，而用Qi= c M- c i 来度量非系统风险，根据计算我们可以得到：表4.3