国库券的实际年利率

1、国库券的实际年利率(rEAR )期限为半年或182天，票面价值为10000美元的国 库券，售价为9600美元，求投资者投资该国库券 的实际年利率。国库券投资回报率=收益*投资数额=400美元* 9600 美元=0.0417;国库券的实际年利率为=1美元x( 1+0.0417)-1=0.0851 美元，即 8.51%.银行折现收益率(rBD )期限为半年或182天，票面价值为10000美元的国 库券，售价为9600美元，求该国库券的银行折现 收益率。银行折现收益率 =(10000-P)/10000*360/n(400/10000) *360/182 = 7.912%国库券报价公式根据银行折现收益

2、率的计算公式得出国库券的市场报价。P = 10000*1 -rBD* n/360债券等价收益率(rBEY )在中国，投资者一般使用债券等价收益率表示国库 券的实际收益水平。债券等价收益率 =(10000-P)/P*365/nrBD rBEY rEARrBEY = (365*rBD) / 360-(rBD*n)举例。投资者以 5.10%的折现收益率买入面值为10000美元到期日为92天的国库券。债券等价收益 率=(365*5.10% )/360-(5.10%*92)=5.24% ;P=10000*1-5.10%*92/360 = 9870实际年利率=1+ (10000-9870) /10000)

3、 4 -1 = 5.3%。一年付息一次债券的估价方法(一) 复利(二) 单利半年付息一次债券的估价方法(一) 复利(二) 单利一年付息尬次(mtx)复利债券的估价方法股票市场指数价格加权平均指数：道琼斯工业平均指数(将所有在指数内的股票价格做简单平均)市值加权指数：标准普尔500指数(不受股权 拆细影响)举例。考虑下表中的三种股票。P表示t时刻的价格，Q表示t时刻相应股票在外流通的股份数量，股票C在第二期被1股拆成2股。a. 计算第一期(t=0到t=1)三种股票的价格加权指数收益 率。t0时价格加权指数为(90+50+100 ) /3=80t1时价格加权指数为(95+45+110 ) /3=8

4、3.3第一期(t=0到t=1)三种股票的价格加权指数收益率=(83.3-80)/80=4.16%b. 对第二期的价格加权指数发生股份拆细的股票应做如 何处理？需重新计算平均数，以求解得到的调整系数来计算新的 指数c. 计算第二期(t=0到t=2)的价格加权指数收益率。拆股后，股份总价值为(95+45+ 55 ) =195，195/d=83.3, d=2.34t2时价格加权指数为(95+45+55 ) /2.34=83.3第二期(t=0到t=2)三种股票的价格加权指数收益率=(83.3-80)/80=4.16%d. 计算由三种股票构成的以下指数在第二期(t=0到t=2) 的收益率：市场价值加权指

5、数；等权重指数；几何平均 指数。t0时市场价值加权指数=90*100+50*200+100*200=39000t2 时市场价值加权指数 =95*100+45*200+55*400=40500 市场价值加权指数收益率 =(40500-39000)/39000=3.85% 期权价格Black - ScholeS看涨期权定价公式C0=S0N(d1)-Xe- rt N(d2)d1= ln(S0/X)+(r+ r 2/2)T/ r T, d2=d1 -35%，所以，不会收到保证金催 缴通知。(2) 设股价为P时收到催缴保证金通知，也即(500*P-20000) /(500*P)=35%，得到 P=61.

6、5 美元。所以，当股价下跌到61.5美元时才会收 到保证金催缴通知。卖空保证金维持率=全部资金(自有+ 卖空股票后资金)卜补仓所需资金(卖空股票 数量*市价+红利)”(卖空股票数量*市价+红 利) 举例1。IBM股价现为100美元/股，投资者卖空 1000股，自有资金50000美元。如果IBM股价 下跌为70美元/股,求投资者盈利为多少。如果 卖空保证金维持比率为30%，问IBM股价冲高 到多少时投资者会收到保证金催缴通知。(1)花70X1000= 70000美元补进卖空，获利 30000 (100*1000-70000)美元。(2)卖空保证金维持比率=(150000 1000P) / 100

7、0P= 0.30 ,得到：P= 115.38美元/股时，收 到保证金催缴通知。举例2 1月1日，投资者卖空一手(即100股) 通用公司的股票，价格为每股14美元。3月1日， 每股支付红利2美元。4月 1日，以每股9美元买 入平仓。每次交易支付佣金50美元。4月1日， 投资者的帐户价值多少？投资者卖空收益=100*(14-9)-100*2-50*2=200(美元)。共同基金基金资产净值=(基金资产的市场价值-各种费用)/基金发行数量。开放式基金的价格决定申购价格=资产净值/( 1-销售费用)赎回价格=资产净值/( 1+赎回费率)共同基金收益率=(NAV1 NAV0 +收入和资本利得的分配)/ N

8、AV0一股权基金出售A类股份，其前端费用为6%; 同时出售B类股份，它的12b-1费用每年为1%， 撤离费用的起点是5%,投资者每持有一年后下 降1% (直到第五年止)。假设该基金资产组合扣除运作费用后的年净益 率为10%，那么，在股份A和股份B上分别投资 的10000美元，在下列年限后的价值各为多少？(1) 一年；(2)四年；(3)八年。在投资期末， 哪种费用结构能提供较高的净收益率？A 类股份：10000*(1-6%)*(1+10%)n;10340(n=1);13762.549(n=4); 20149.73(n=8)。B类股份:10000*(1+10%-1%)n*(1-撤离费率); 104

9、64(n=1); 13974.66(n=4); 19925.63(n=8)。在投资期末，B类股份的费用结构能提供较高的 净收益率.置换比率=资产组合交易量(变现)/资产总值(期初)一投资者资产组合的目前价值为100万美元。在 一年期间，该投资者以每股80美元价格出售了 1000股微软公司的股票，以每股40美元的价格 出售了 2000股福特公司的股票；用此收入以每 股100美元的价格购买了 1600股IBM公司股票。 问：(1) 这一资产组合的置换比率为多少？(2) 如果微软股票原来是以每股70美元的价格 购买来的，福特股票是以每股35美元的价格购 买来的，投资者的税率为资本利得收入的20%。

10、那么，以上的这些交易会为投资者在本年度带 来多少额外的税收负担？(1) (80*1000+40*2000)/100 万=16%。(2) (80-70)*1000+(40-35)*2000*20%=4000 美元。利率与风险税后真实利率(r)t=给定税率，R=名义利率，R(1-t)=税后名义利率，i=通货膨胀率贝U: r = R(1-t)-i举例。税率t=30%，投资回报率R=12%,通货膨胀率 i=8%。求解：(1)税前真实利率；(2)净税后收益(有通货 膨胀保护的税收体系)；(3)税后真实收益(不存在 通货膨胀保护的税收体系)。(1) R-i=4% ；(2) (R-i)(1-t)=2.8%

11、；(3) R(1-t)-i=0.4%。不确定性与投资风险及投资收益的测度.期望收益E(r)=艺P(s)r(s), P(s)种情形s的概率，r(s)=各种情形s下的总收益率。标准差 r 2=2 P(s)r(s)-E(r)2期望收益E(r)= 2P(s)r(s)=0.25*44%+0.5*14-0.25*16=14% ； 标准差=21.21%。股权估价预期收益率股票投资者的期望收益：包括现金红利和资本利得 或损失。设投资者对ABC股票的持有期为1年。ABC股票有如下特征：预期红利E(D1)=4US$，现价P0=48US$,年末预期价格E(P1)=52US$。那么，股票投资者持有ABC股票预期的投资

12、期收益为多少？投资期收益为=(4+4)/48=16.7%应得收益率(折现率)(用K表示)K=rf+ B E(rm)-rf其中：K=必要收益率/应得收益率/折现率；rf=无风 险收益率；B =测定的特定股票(如ABC股票)风险 值；E(rm)=市场平均收益率预期。股票内在价值(用V0表示)股票内在价值是指投资者从股票投资中所得到的全 部现金回报(包括红利和最终售出股票的损益)，为 可准确地反映风险调整的必要收益率 k贴现后得到 的现值。举例1。对于上例中的ABC股票：rf=6%,E(rm)-rf=5%, B =1.2； K=必要收益率；预期红利E(D1)=4US$，现价P0=48US$,年末预期

13、价格E(P1)=52US$o求ABC股票的内在价值并给出你的投 资建议。K=6%+1.2*5%=12% ；V0=(D1+P1)/(1+K)=(4+52)/(1+12%)=50US$；P0VO,说明股价被低估，建议买入。 举例2。预计1年后IBM公司股票的价值为59.77 美元，现价为50美元，1年后公司会派发2.15 美元(每股)的红利。问：(1) 该股票的预期红利率、预期价格增长率 和持有期收益率各是多少？(2) 如果该股票的B值为1.15,无风险利率为 6%，市场资产组合的预期年收益率是14%，则 IBM公司股票的应得收益率是多少？(3) IBM公司股票的内在价值是多少？把它 与现价进行比

14、较并给出你的投资建议。(1) 预期红利率=2.15/50=4.3% ;预期价格增 长率为9.77/50=19.54%;持有期收益率 =4.3%+19.54=23.84%。(2) 应得收益率K=6%+1.15*(14%-6%)=15.2%。内在价值 Vo=(D1+P1)/(1+K)=(2.15+59.77)+ (1+15.2%)=53.75美元.内在价值高于现价，建 议投资买入。固定增长的红利贴现模型假设某股票的红利支付以稳定的速度(g)增 长，最近的红利支付为D0,则该股票的内在价 值为：V0=D0(1+g)/(K-g)=D1/(K-g)V0=D0(1+g)/(K-g )=D1/(K-g)预期

15、的股票价格增长率等于红利支付的增长速度。假设V0=P0，则有P0=D1/(K-g), P1=D2/(K-g)=P0(1+g)股票预期持有期收益率E(r)。当股票价 格等于内在价值(VO=PO)时，E(r)=红利收益 率+资本利得率。E(r)=D1/PO+(P1-PO)/PO=D1/PO+g.用于求解应得收益率K。由于股票以内 在价值出售时E(r)=K，因此有：K=D1/P0+g. 举例。(1)在年底，IBX股票的预期红利支付 为2.15美元，而且预期的红利支付会以每年 11.2%的速度增长。如果IBX股票的应得收益率 为每年15.2%，那么它的内在价值是多少？(2) 如果IBX股票的现价等于其

16、内在价值，那 么下一年该股票的预期价格是多少？(3) 如果一个投资者现在买进该股票，一年 以后收到红利支付2.15美元后卖出该股票，那 么他的预期资本收益率(或称价格增长率)是 多少？红利收益率和持有期收益率分别是多 少？(1) V0=D1/ (K-g) =2.15/(15.2%-11.2%)=53.75 美元；/2) P0=V0=53.75, P1=P0(1+g)=59.77 美元；(3)预期资本收益率=(59.77-53.75)/53.75=11.2%，红利收益率 =2.15/53.75=4%，持有期收益率=15.2%。公司的盈利与股价g=ROE x b,其中：ROE为投资的股权收益率水平

17、，b为再投资率增长机会贴现值PVGO o进行盈利再投资 的公司现行股价超过无盈利再投资时的股价部 分，称为增长机会贴现值。股价=无增长每股价 值+增长机会贴现值PO=E1/K+PVGO; PVGO=PO-E1/K举例。有两家公司，现金牛(cash cow, Inc)公 司与增长前景公司(growth prospects :它们未 来一年的预期每股盈利都是5美元，市场资本化 率 K=12.5% o(1) 如果两家公司都将所有盈利当作红利分 派，以保持5美元的永续红利流(g=0)，那么两 家公司的价值相同。Pcash=Pgrowth=D/K=5/12.5%=40 美元 /股(2) 如果增长前景公司

18、有一个投资收益率(股 权收益率ROE)为15%的项目，该公司资产价 值为1亿美元，全部资金都通过发行股票融资获 得，市场上共有流通股票300万股(总股本)。 因此得到每股盈利=15% x 1亿美元* 300万股 =5美元/股;净盈利=0.15x 1亿美元=1500万美 丿元。(1) 如果公司将盈利的60%用作再投资，则可 得到股票的资本价值增加值=60% x 1500万 =900万美元；股票的资本价值增加比率=900万 /1 亿=9%o(2) 再投资率用b表示，股本增加了 9%,公司 收入也增加了 9%，并可多分派9%的红利，即红 利增长率为 9%o g=ROE x b=0.15 x 60%=9%(3) 留存收益b=60%时，增长前景公司的股价 为57.14美元。由于公司进行了再投资，股价上 涨了 57.14-40=17.14美元。r