菱形的判定教学设计.docx

1、菱形的判定教学设计一、知识与技能能说出菱,形的两个判定定理，并会用它进行相关一的论证和计算.2. 会根据已知条件画出菱形.二、过程与方法经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神.1. 探索并掌握菱形的判定方法.2. 利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算.三、情感态度与价一值观让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯.1. 通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用.教学重点菱形的判定方法.教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.教具准备多媒体课件.把中点固定在一起的两根细木条.教学过程一、创设问题情

2、境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）角线相等的平矩形菱形性质1.四个角都是直角1.四条边都相等2.对角线相等2.对角线互相垂直且平分一组对角判定1.有一个角是直角的平行四边形2.三个角是直角的四边形行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题.二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定.也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.师：很好.大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形.的判定条件有什么猜想.生甲：矩形定义是平行四边形

3、基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？生乙:矩形的对角线相等,于是有对角线相等的平行四边形是矩形;菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.师：猜得有理.下面请大家做一做，看有什么新发现.操作要求：用一长一短的两'根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋(如图(1),做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？(a)(b)学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论.生甲：将中点固定在一

4、起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形.生乙：转动十字架，变成。菱形时，看起来对角线要互相垂直.°生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形.生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.生甲：是的，这两种说法都对.对角线平分能得到平行四边形嘛.师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢?生：能：如图(1)(b)OB=ODAO=AO，nAAOBAAODAB=AD.ZAOB=ZAOD=90°又四边形ABCD是平行四边形，四边形AB£D是菱形.师：大家做得很好.这样，“我们就得到了一个变形的判定定理.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形

5、是菱形.推论：对角线互相垂直，平分的四边-形的是菱形.应用举例：【例3】如图OABCD的对角线AC、BI）交于点0,AB=5,A0=4,B0=3,求证口ABCD是菱形.BD为圆心，AB为半径画孤，得到两弧的交点证明：VAB=5,A0=4,B0=3,.AB2=An2+B02.AAAOB是直角三角形.AAC1BD.OABCD是菱形.议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、C,连接BC、CD,就画出一个菱形ABCD.学生活动：L按要求画出四边形ABCD,发现它是菱形，产生直观感受.2. 证明四边形ABCD是菱形.AB=DCI旦四边形ABC。AD=AB=BC是平

6、行四边形四边形ABCD是菱形.AB=AD师生总结：得菱形的第'二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形.师：我们通过类比的方法得出的菱形的,判定方法.请同学们完成开课时给的表格（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.（3）邻角相等的四边形是菱形.（4）有一组邻边相等的四边形是菱形.（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.（6）对角线互相垂直的四边形是菱形.（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.引导学生懂这类

7、问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例.最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题.三、随堂练习课本练习2.解：如图，.AB=9,A0=-AC=6,B0=-BD=3a/5.且9勺（讳）2.AAB2=A02+B02.AAC1BD,:.OABCD是菱形.S菱形ABCD二ACBD=iX12X65=365.'22如图，因为纸条等宽，所以AABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB二BC.纸条交叉重叠在一起可得：ABCD,ADBC所以四边形ABCD是平行四边形.因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形.y/C四、课时小结U（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表.让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是，四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）.四条边都相等平行四边形对角线互相垂直平分菱形五