圆的面积计算公式

1、圆的面积计算公式课堂实录教学目标:知识与技能：掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。过程与方法：在合作交流、动手操作中提高同学们推理归纳能力， 发展空间观念。情感态度与价值观：在学习新知中体验数学与生活的联系， 提高 学习数学的兴趣。教学重点、难点：圆的面积计算公式的推导。教学准备：多媒体课件、正方形纸片、正六边形纸片、剪刀。教学过程：一、体验“圆出于方”师：今天老师给大家带来几个平面图形，看大家认不认识（课件依次展示正方形、正六边形、正十二边形、正二十四边形，当课件展示到正二十四边形时同学们都回答是圆， 这时教师把正二十四边形放大，让同学们观察到它确实是一个 多边形，再依次展示其它正多

2、边形。大家不难发现正多边形的 边数越多它就越接近圆形。）师：如果正多边形有无数条边，它就变成了一个什么图形生：圆。师：（课件出示圆形）其实圆形就是一个有无数条边的正多边形，也 就是我们常说的“圆出于方”。大家想一下我们都了解过圆的哪些知识生：周长、半径、直径 师：有哪位同学能说一下圆周长的计算公式：生：C=2 n r、 C= n d.师：很正确，我们了解了圆的这么多知识，大家还想研究一下圆的哪 些知识生：圆的面积。师：你知识什么是圆的面积吗 生：圆所占平面的大小叫圆的面积。师：你回答的可真不错，下面我们就一起来研究一下圆的面积。 （通过本环节， 让同学们感受圆出于方的变化过程、 复习圆周长的计

3、 算公式、认识圆的面积，都为下面圆的面积公式的推导做好准备。）二、动手操作、合作探究圆的面积计算公式。1推导正方形的面积计算公式。 师：刚才我们已经知道圆就是一个有无数条边的正多边形， 我们研究 圆的面积就从最简单的正多边形开始研究。 （课件出示正方形）拿出 学具袋中的正方形，要求它的面积需要知道什么生：边长。师：下面我们小组合作，抛开以前求正方形面积的方法，利用我们学 过的知识和学具袋中的工具看看能不能再探究出一种求正方形面积 的方法。（小组合作时教师可适当引导，最后汇报总结。）同学们主要用这几种方法来求正方形的面积， 学生汇报后教师重点对 第四种方法进行讲解，并注意渗透转化的思想。 师：同

4、学们把求正方形的面积转化成了求长方形或是平行四边形的面 积，大家的想法可真不错，我们主要来看一看这种方法。 （生四的方 法）师：这个正方形和平行四边形有什么关系生：面积相等。 师：也就是我们求出平行四边形的面积就知道了正方形的面积， 那么 平行四边形的面积怎么求生：底乘高。 师：大家仔细观察平行四边形的底和正方形有什么关系 生：是正方形的两条边长。师：和正方形的周长有什么关系 生：是正方形周长的一半。 师：谁能完整的说一遍平行四边形的底和正方形的关系 生：平行四边形的底是正方形边长的一半。（让学生上台指一指。） 师：很好，大家再观察这个图，平行四边形的高是什么 生：是所剪成的三角形的高。（让学

5、生上台指一指。）师：如果用C表示正方形的周长，用h表示三角形的高，正方形的 面积可以怎么表示生： S= h（本环节教师根据学生的回答做适当引导。）师：同样是求正方形的面积， 大家觉的现在这个公式和我们以前学的 那个公式哪个更好生：当然是以前的了，现在这个太麻烦了。 师：如果只是为了求正方形的面积当然是以前的哪个更简单， 但是用 原来的哪个公式不能推导出其它几个图形的面积计算公式， 用这个公 式却可以，不信你看。（课件出示正六边形） 2推导正六边形的面积计算公式 师：拿出我们学具袋中的正六边形， 下面小组合作看能不能推导出它 的面积计算公式 （由刚才推导正方形面积计算公式的方法，同学们很快剪拼成

6、下图， 学生汇报展示后教师提问。）师：同学们拼成的这个平行四边形和正六边形 生：面积相等。师：要求平行四边形的面积，必须知道 生：底和高。师：大家看平行四边形的底是正六边形的什么生 1：三条边的长度。生 2：正六边形周长的一半。 师：平行四边形的高呢 生：是所剪成的三角形的高。师：能不能用字母表示一下正六边形的面积 生： S= h 师：同学们可真历害， 用同样的方法推导出正六边形的面积也是周长 的一半与所剪成三角形高的乘积， 大家猜一猜正十二边形的面积计算 公式是什么3.迁移推导正十二边形、正二十四边形及圆的面积计算公式。生：也是周长的一半与所剪成三角形高的乘积。（老师课件展示，验证同学们猜想

7、的正确性。） 师：通过验证我们发现正十二边形的面积计算公式也是周长的一半与 所剪成三角形高的乘积，即：S=h。那么正二十四边形的面积计算公 式呢生： S= h（教师再次课件验证其正确性， 并追问：正四十八边形呢正一百边形 呢正一万边形呢正无数边形呢）生：都是 S= h师：正无数边形是什么图形生：圆！（学生恍然大悟。） 师：也就是圆面积的计算公式也是 S= h。（出示课件，请同学们观察从正方形转化成平行四边形到正六边形、 正十二边形、正二十四边形转化成平行四边形有什么变化规律。） 生：多边形的边数越多，所转化成的平行四边形就越接近长方形。 师：如果多边形的边数变成无数条， 那它所拼成的平行四边形就变成 什么了生：长方形。师：有无数条边的正多边形是什么图形 生：圆。 师：也就是说圆能过剪拼我们可以把它转化成一个长方形。 （出示课件） 师：得到的长方形的面积和圆的面积有什么关系 生：相等。师：长方形的面积如何计算 生：长乘宽。师：长方形的长是生：圆周长的一半。师：宽是生：圆的半径。 师：也就是说圆的面积我们可以写成： S=r 师：“C”指的是什么生：圆的周长、2 n r。师：我们能不能把这个公式化简一下 师根据学生的回答板