圆的标准方程教学设计

1、圆的标准方程 09数本二 金王蕾§4.1圆的标准方程【教材分析】本节课选自普通高中人教版必修二第四章1.1节。在此之前，学生已经学习了在平面直角坐标系中确定一条直线及求它的方程。本节课将在此基础上，进一步建立圆的方程，为后绪研究直线与圆的位置关系及圆锥曲线等内容，无论在知识还是方法上都存在积极的意义，所以本节内容起承上启下的作用。【课型】 新授课【课时】 一课时【学情分析】 圆的标准方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用不够熟练，在学习过程中难免会出现困难，另外学生

2、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。教法分析：为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题探究”教学法，环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。学法分析：通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解，会用标准方程来判断点与圆的位置关系，通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉待定系数法求解的过程。根据上述分析，考虑学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：【教学目标】（一）知识与技能目标：理解圆的标准方程的推导及掌握圆的标准方程 根据不同条件求解圆的标准方程（二）过程与方法目标：通过

3、方程与坐标系的建立掌握圆的标准方程及求解圆的标准方程（三）情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养学生数形结合的数学思想【教学重点与难点】教学重点：掌握圆的标准方程的推导及标准方程概念的形成突出方法：通过方程的逐步建立进行探究推导以及例题的及时巩固教学难点：根据已知条件会灵活求解圆的标准方程突破方法：采用“问题探究”求解圆的标准方程组图导入通过生活中优美的图形-圆,让学生感受到数学美【教学流程】从画圆这一环节中体验确定一个圆的条件,并由此展开方程表示动手体验探究新知通过例题,巩固新知及灵活运用新知例题探讨突破难点在课堂的尾声,学生总结如何求标准方程的几种方法,理清知识脉络课堂小节练习巩固【

4、教学过程】环节一：组图引入通过生活中优美的图形-圆,让学生感受到数学美。那在上一章学习了直线与方程。在直角坐标系中，直线可以用方程表示。学生回答如何确定一条直线。抛出问题，如何确定一个圆？环节二：动手体验，探究新知（1） 圆的标准方程 情景预设一：让学生画圆； 理清作一个圆应该确定的条件，然后我们可以在坐标系中确定直线的方程，那圆的方程如何确定？我们说一个圆是距离圆心距离相等的点所成的集合，那这些点的集合也就是这个圆的圆周。 情景预设二：探究方程 建立坐标系设点后，可设圆心A(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)，根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r，写出两点间的距离公式得：将

5、上式两边平方得：上述就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。注：在给出标准方程的定义之后还应强调满足该方程的点都在圆上，在圆上的点也都满足这个方程，另外要强调方程中的圆心坐标和半径。设计意图：学生各画一个圆与同桌比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；引导学生去思考怎样建立圆的方程，要从圆周上的点出发；让学生体会到充分必要性以及圆的标准方程的特征。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件。情景预设三：练习巩固 根据已知条件写出下列圆的

6、标准方程（1）已知点A（5，2）和B（1，-4），以AB为直径（2）与圆同心，半径（3）与圆同心，且过点Q（-1，1）设计意图：圆的标准方程的掌握是本节课的重点内容，以上练习是突出方法之一。（三）例题探讨，突破难点例1、写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断M（5，-7），N（，-1）是否在这个圆上预设：学生可以根据圆心和半径写出标准方程，然后将点代入方程，满足方程的在圆上，反之点不在圆上。设计意图：通过本题第一小问可以检验学生是否掌握圆的标准方程的表达，而判断M,N点是否在圆上,可以从特殊的两个点过渡到一般的点与圆的位置关系，将以前用图像判断的方法转化到用现在的圆的标准方程来

7、判断，体现了数形结合的思想，也是代数与解析几何的联系。例2、ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程预设： （法一）学生可以设标准方程，然后将三点坐标代入方程求解a,b,r，再写出圆的标准方程。(法二)可以通过其中两弦的垂直平分线的交点就是圆心这一性质求圆心，再求半径，写出圆的标准方程。设计意图：本题体现了不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆，学生采用待定系数法来求解圆的标准方程，这是很重要的思想之一。法二若学生没有想到则可以不讲，留到例3.例3、已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线上，求

8、圆心为C的标准方程。预设：通过弦的垂直平分线的交点就是圆心这一性质求圆心，再求半径，写出圆的标准方程。设计意图：本题对学生来说有一定的难度，数形结合还要运用到线与线垂直的关系及弦的垂直平分线就是过圆心的直径。（四）课堂小结，练习巩固1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3求圆的标准方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法4. 数形结合的数学思想布置作业 习题4.1 课后习题及作业本【板书设计】4.1圆的标准方程一、 建立圆的标准方程1、 圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、 圆的标准方程的特点:圆心（a,b），半径r二 圆的标准方程的应用例1例2例3学生练习【教学反思】 为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计 所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学