空间几何体的三视图表面积和体积经典讲义学生版

1、 空间几何体的三视图，表面积和体积考点一 空间几何体的三视图1.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为( ) 2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()3. 在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )(A)和 (B)和 (C)和

2、(D)和4.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为.  5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()(A)1 (B) (C) (D)6.一条长为2的线段,它的三个视图分别是长为,a,b的三条线段,则ab的最大值为()(A) (B) (C) (D)3考点二 空间几何体的表面积和体积1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,由此几何体的体积为()(A)6 (B)9 (C)12 (D)182.若某几何体的三视图(单位:cm)

3、如图所示,则此几何体的体积等于cm3. 3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()(A)1+ (B)2+ (C)1+2 (D)24.有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是()(A)1 (B) (C) (D)5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)16+8 (B)8+8 (C)16+16(D)8+166.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( )(A)2 (B)2 (C) (D)27.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为( ) (A)6+4+2(B)8+4 (C)6+6

4、(D)6+2+48.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()(A) (B) (C) (D)9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为_. 10.如图所示,已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致为() 考点三 与球有关的表面积和体积问题1.设三棱柱的侧棱垂直于

5、底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()(A)a2 (B)a2 (C)a2 (D)5a22.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于. 3.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,ASC=BSC=30°,则棱锥SABC的体积为()(A)3 (B)2 (C) (D)14.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()(A) (B)16 (C)9 (D) 5.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90°

6、,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()(A)36 (B)64 (C)144 (D)2566.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为. 7.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为. 8.已知三棱锥PABC,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=2,PB=PC=1,则三棱锥PABC的内切球半径为. 9.已知三棱锥PABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为. 10.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.4 B.12 C.16 D.3211.已知球