第九章微分方程与差分方程

1、的高等数学练习题 第九章 微分方程与差分方程系专业班姓名学号 第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程（一）一选择题 1微分方程的阶是 （A） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2微分方程的通解是 （C） （A） （B） （C） （D）3微分方程的通解是 （C）（A） （B） （C） （D） 4下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是 （C） （A） （B） （C） （D） 5微分方程满足的特解是 （B）（A） （B） （C） （D）二填空题 1微分方程的通解是 2微分方程满足的特解是 3的通解是 三计算题 1 求的通解解：原方程可化为 积分，得 故，方程的通解为 ，即 2求微

2、分方程，满足的特解解：原方程可化为 积分得 即 , 当时， 方程的满足条件的特解为 ， 3已知需求的价格弹性，又当时，试确定价格函数，即将价格表为需求的函数。 4一曲线通过，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分，求这曲线方程。 解：设曲线上任一点为，则以该点为切点的切线在x轴，y轴上的截距，依题意应为2x与2y， 即 ， 解方程得 把代入，得C = 6 故 所求的曲线方程为 高等数学练习题 第十二章 微分方程系专业班姓名学号第二节 一阶微分方程（二）一选择题 1下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是 （B） （A） （B） （C） （D） 2微分方程的通解是（C） （A） （B） （C）

3、（D） 3满足方程的解是 （B）（A） （B） （C） （D）4已知微分方程的一个特解为，则方程的通解为（C） （A） （B） （C） （D）二填空题 1微分方程的通解是 2微分方程，满足的特解为 3微分方程的通解为 三计算题 1 求微分方程的通解解：方程可化为： ，以y为变量的方程2求微分方程的通解解：方程可化为： 所以 3设为连续函数，由所确定，求解：对积分方程两边求导数得 ，即 且 当时，代入上方程得 故 四巳知生产某产品的固定成本是，生产单位的边际成本与平均单位成本之差为：，且当产量的数值等于时，相应的总成本为，求总成本与产量的函数关系。高等数学练习题 第十二章 微分方程系专业班 姓名

4、学号第三节 二阶常系数线性微分方程的解法（一）一 选择题1已知，是方程的解，则 (为任意常数) （B）（A）是方程的通解 （B）是方程的解，但不是通解（C）是方程的一个特解 （D）不一定是方程的解 2具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是 （B） （A） （B） （C） （D） 3微分方程，的特解是 （C）（A） （B）（C） （D）二 填空题1. 微分方程的通解是2微分方程的通解是3方程的通解4具有特解和的二阶常系数齐次线性方程为 5设为某方程的通解，其方程为三计算题 1求方程的通解 解：特征方程为 ，得特征根为 所以方程的通解 2求微分方程的通解，其中常数. 解：特征方程为：，求得特征根 所

5、以方程的通解 3求方程，的特解解：特征方程为 ，解得特征根为 所以方程的通解为 把 ， 代入上二式，得 故 所求方程满足条件的解为 4设二阶常系数线性方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解解：将代入原方程，得 比较同类项的系数，得 解方程组，得，即原方程为 对应的特征方程的根为 ，故齐次方程的通解为 所以原方程的通解为 高等数学练习题 第十二章 微分方程系专业班 姓名学号第三节 二阶常系数线性微分方程的解法（二）一填空题1方程的特解可设为.2方程的特解可设为.3方程的特解可设为.4方程的特解可设为.5方程的特解可设为.6已知二阶线性非齐次微分方程有三个特解，则该微分方程的通解是.二选择

6、题1微分方程的一个特解应具有形式（式中为常数） （D） （A） （B） （C） （D）2微分方程的特解应设为 （D） （A） （B）（C） （D）3设微分方程有特解，则它的通解是 （A）（A） （B）（C） （D）三计算题1求微分方程的一个特解2求微分方程的通解 3设函数求微分方程 满足初始条件的特解 4满足微分方程，且其图形在点处的切线与线在该点的切线重合，求函数.高等数学练习题 第十二章 微分方程系专业班姓名学号 第四节 一阶常系数线性差分方程一 选择题1用待定系数法求差分方程的特解，其试解函数的形式应写成 （）（A） （B） （C） （D）2的特解的试解为： （）（A） （B） （C）

7、（D）二 填空题1函数的一阶差分为2差分方程的通解为三 计算题1求差分方程的通解2求差分方程的通解3设某产品在时期的价格为，供给量与需求量分别为与满足如下关系，其中（1）推导满足的差分方程；（2）在的初始条件下，求它的特解。四设，分别是下列差分方程的解，求证是下列差分方程的解：高等数学练习题 第十二章 微分方程系专业班姓名学号 综 合 练 习 题一选择题 1已知函数， ，则 （C）（A）y1与y2线性相关 （B）y2与y3线性相关（C）y1与y3线性相关 （D）它们两两线性相关 2若连续函数满足关系式，则 （B） （A） （B） （C） （D）二填空题 1已知曲线过点，且其上任一点处切线斜率为，则曲线为 2的通解为 3微分方程的通解为 4微分方程的通解 三将所给的微分方程与其相应的类型用线连接起来（1） （a）一阶线性齐次微分方程（2） （b）一阶线性非齐次微分方程（