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文档简介

1、数系的扩充和复数概念和公式总结1. 虚数单位i :它的平方等于-1，即i-i22. i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x= 1的一个根，方 程x2= 1的另一个根是一i3. i 的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i,i4n=14复数的定义：形如a，bi(a, R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数 的虚部+全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C表示*复数通常用字母z表 示，即卩 z 二 a bi (a, b R)5.复数与实数、虚数、纯虚数及 0的关系：对于复数a - bi(a,bR)，当且 仅当b=0时，复数a+bi(a、b R)是实数a；当b0时

2、，复数z=a+bi叫做虚数； 当a=0且0时，z=bi叫做纯虚数；a0且b0时，z=bi叫做非纯虚数的纯 虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.r是实数甲尸2实数。负实数复数(1、hE R)正实数f nQ纯虚数bl是虚数丿。工0"的5复数集与其它数集之间的关系：N厂Z 厂R .6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d R，那么a+bi=c+di二a=c， b=d般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.当两个复数不全是实数时不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标

3、是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b R)可用点Z(a, b)表示，这 个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴+实轴上的点都表示实数+(1) 实轴上的点都表示实数.(2) 虚轴上的点都表示纯虚数.(3) 原点对应的有序实数对为(0, 0)设 zi=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)是任意两个复数，8. 复数 zi 与 Z2 的加法运算律：zi+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9. 复数 zi 与 Z2 的减法运算律：zi-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10. 复数 zi 与 Z2 的乘

4、法运算律：zi z2= (a+bi)(c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i.+ hr4 he 11复数zi与Z2的除法运算律：Zi十z2 =(a+bi)十(c+di)=2222i (分母实数化)c+ d c+d12共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互 为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z的共轭复数为z。例如z=3+ 5i与z =3 5i互为共轭复数13.共轭复数的性质(1)实数的共轭复数仍然是它本身(3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义:15几个常用结论复数 Z = a bi a,b R(1)221 i 2i ,(2) 1- i2i对应对应*向量OZ(3)(4)1 ii1-

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