航带法空中三角测量

1、摄影测量学(上)第六章航带法空中三角测量大学遥感信息摄影测量教研室主要内容一、基本思想与流程二、自由航带网的构建三、带空中三角测量四、航带法区域网平差一、基本思想与流程主要思想把许多立体像对构成的单个模型连结成一个航带模型，将航带模型视为单元模型进行解析处理，通过消除航带模型中累积的系统误差，将航带模型整体纳入到测图坐标系中，从而确定加密点的地面坐标一、基本思想与流程基本流程像点坐标系统误差预改正像对相对定向模型连接构建自由航带网 航带网的概略绝对定向航带模型非线性改正加密点坐标计算二、构建自由航带网（1、带模型连接条件的连续法相对定向）Zsi+1YBzsiBBXyxsi-1ai+1 (X2,

2、 Y2, Z2)A(N1X1, N1Y1, N1Z1)Fx = Z2 (N1 X1 - Bx ) - X2 (N1Z1 - Bz ) = 0Fy = Z2 (N1Y1 - By ) -Y2 (N1Z1 - Bz ) = 0 X2=Y2=Z2N1 X1 - BxN1Y1 - ByN1Z1 - Bza341256b341256二、构建自由航带网（1、带模型连接条件的连续法相对定向）特别注意： 模型中的定向点只建立VQ方程 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2

3、Z2二、构建自由航带网（2、带模型连接条件的连续法相对定向）摄站坐标非连接点的模型坐标连接点的模型坐标N a Z a- BN2 = 22z Z2二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）Ba为模型a的相对定向元素zs3Zs归化系数2Ys1XZb1Z a21b2aa341256b341256二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）摄站坐标模型坐标二、构建自由航带网（3、单独法相对定向）s3已知值s2s11b2aé X ù aé X ù bê Y ú= lR ê Y úêúêú&#

4、234;ë Z úû 2êë Z úû1a341256b341256é X ù aé X ù bé Xù a s 2êúêúêúê Y ú= lR ê Y ú+ ê Ys 2 úêë Z úû 2êë Z úû1êë Z s 2 ú

5、1;二、构建自由航带网（3、单独法相对定向）摄站坐标模型坐标é X ùbé X ùbé Xùa s2êY ú= lRêY ú+ ê Ys2 úêúêúêúêë Z úû新êë Z úûêë Zs2 úû新新Yp= Ys1 + mY 新Z p= Z s1 + mZé Bx ù

6、33; B ùê B ú = lR ê 0 úêy úêúêë Bz úûêë 0 úûX s 2 = X s1 + mBx Ys 2 = Ys1 + mBy Zs 2 = Zs1 + mBz三、自由航带网的概略绝对定向Xtp , Ytp , Ztp获取点的地面摄影测量坐标计算重心化坐标求相似变换参数计算各模型点的地面摄影测量坐标四、航带网的误差u 系统误差u 偶然误差累积性误差：不随模型个数的增加而增大其影响dn= d1 +

7、d2 +L+dn¾非累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响¾dn= nd1 +(n -1)d2 +L+dn四、航带网的误差S1S2S3dbz1S0Z010DZ3X123DZ1 = DZ 2 = DZ33S1S22S33DX3五、航带模型非线性改正1、二次多项式A=DAXY ZA BCXY XYXYB=D B=D CCYZ+tp=Y+DYtp=Z+DZ用一个多项式曲面拟合航带网复杂的变形曲面， 使该曲面经过航带网已知点时， 所求得坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小五、航带模型非线性改正2、二次正形变换多项式X=X=a+aabb +b+ba=-Aba =

8、Ab=52b=b 2a -A5ab 2A3= 4122 = 3a -2A =a4 - 2=b26-=b8aA53=96a=-=A =7 -a3 =b8-ab8bA7676A= XA= XAAXXYYYY+ ¢A 1Y -3A+4 X(5 2Y -)2A-26XY(7 + 3 A3X2 -)8( 2X3Y- -3)+¢A 2Y+4A+3 X(6 2Y -)2A+25XY(8 + 3 A3X2 -)7( X23Y+ -3)¶X ¢ = ¶Y ¢ ,¶X ¢¶Y ¢¶X¶Y

9、2;Y =- X¶¢Y 0+a1X + 2a2+ XY4+a52Y6+ 3a7 X 2+a82X+ 9 Y33Y¢ 0+b 1X + 2b2+XY4+b52Y6 + 3b7 X 2+8b2X+ 9 Y33用一个二次正形变换多项式曲面拟合航带网的变形曲面，使该曲a+ 面经XY 过航带a 网Y 已知点时XY，所求b 得Y坐标变形值与它们实际的变形值相等或使其残差的平方和为最小，并且由多项式曲面上一点变换到航带网无变形曲面上相应点保持该点处在极小范围内相应线段的夹角不变（保角变换）五、航带模型非线性改正2、二次正形变换多项式令X ¢X tp ,Y ¢

10、Ytp , XX ,YY第一式两边 X，则第二式两边 Y，则YtpYDYDX = A1 + A3 X - A4Y + A5 X 2 - 2A6 XYDY = A2 + A4 X + A3Y + A6 X 2 + 2A5 XYDZ = C0 + C1 X + C2Y + C3 X 2 + C4 XY五、航带法空中三角测量3、误差方程式的建立（以X坐标为例）- v=+A Y + A X+ A XY2- ( X-p = 1AA XX ),X01234tpé A0 ùx = ê M úêúêë A4 úû

11、;évx ùV = Ax - lêú1V = ê Múêúvëûxné Xtp- X1 ùé1X1Y1 ùX 2X1MXnY1MYn1Mêúúêú1l = êêA = êMM- XMúúê1XnYn úX 2Xëûëûtpnnn五、航带法空中三角测量待定点地面坐标计算+ D2+ A0 + A1 X

12、+ A2Y + A3 X+ A4 XY+ Y + B0 + B1 X + B2Y + B3 X+ B4 XY+ Y + DY2Ytp = Ytpg= Ytpg+ Z + DZ2Ztp = Ztpg= Ztpg+ Z + C0 + C1 X+ C2Y+ C3 X+ C4 XY将上述坐标反变换到地面坐标ùéDX tp ùDXéêùéba1l2t=êúûúêaúDYDY- bëûëëûtpt1 ZZ=ttpl六、航带法区域

13、网平差1.按照单航带法构成自由航带网利用本航带的控制点及与上一航带的公共点进行三维空间相似变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中同时解求各航带非线性变形改正参数计算各加密点坐标1、基本思想2.1591713××ADJGM××2B6E10H11I14K18N×7F×8×3C1519OL×163.201241，2，20待定点名A，B，O 像片名4.高程控制点平高控制点六、航带法区域网平差Y12、重心化坐标计算591713××ADJGM航线重心坐标区域重心坐标××2B6E10H11I

14、14K18NX= X1=( X p + X p )X pgpgipg×7F×8×3C15219O120-Yp2NYpL×16Y= Y= Yp - (2i -1)Ypg120pgp1i1122041X=(Z p + Z p ) 2120=( X tp + X tp ) 2120Z pg= Z pgZ pgi1，2，20待定点名A，B，O 像片名Xtpg = Xtpg1X tpgi高程控制点平高控制点-YtpYtpY= Y= Ytp - (2i -1)Ytpg120tpgtp12Ni11=(Ztp + Ztp )120ZtpgZtpg = Ztpg2iX=

15、X- X=-X tpX tpX tpgpppgiiiiii重心化坐标Y= Y- YY= Y- Ypipipg itp itp itpg iZ p= Z p - Z pgiiiZ tpZ tp - Z tpgiii=六、航带法区域网平差3、误差方程式的建立（以X坐标为例）点：-A=AX+ YA+X2+-Y),X-= 1 XAA(XX01234tp公共点：v- (A =- ¢ X)A+ AA¢ +¢ +X+X+A- XvXX +YAAYYp =X23¢¢A¢) -AA(YX12-X),tpg i六、航带法区域网平差1591713×

16、;×ADJGM××2B6E10H11I14K18N×7F×8×3C1519OL×16122041，2，20A，B，O点待定点名像片名平高误差方程矩阵形式高程点-V i控 =- l i控 ,=Ai控 a iPi控Eé aiù - l= 1 E2= A-VA,Pêaúi,i+1i,i+1i,i+1i下i1上ë i1 û六、航带法区域网平差总误差方程观测值数62必要观测数 45/33误差方程数多余观测数 17/29é16ùê 8 ú

17、êúê14úê 8 úêúêë16úûéV1控 ùé A 控00 ùél 控 ùê Vúê- A0ú éa ùê lúê12 úê下上ú êúê 12 ú- êV2控 ú = ê 0A 控0ú êa ú

18、; - êl1控 úê Vúê 0A-A ú êa úê lúê23 úê下上ú ëûê 23 úêëV3控 úûêë 00A 控 úûêël1控 úû1591317××A DGJM2××6101418B EHKN3×11×19715C F

19、ILO××481216201，2，20 待定点名A，B，O 像片名高程点平高点六、航带法区域网平差法方程点系数为1，连接点系数为1/kéê AT A+ê1控 1控ê 1 AT Aê 21下 1下- 1 AT A21下2上航带间ù 连接点的互法化阵，系数为1/kú0úúúé1ùêêê- 1 ATAê22上 1下êêêATA+2控2控1 ATA+2 2上2上1 AT A2 2下2下ú

20、;êAT l+AT lúúéa ù1控 1控21下 121úê 1 úê11ú- AT Aa= ê AT l-AT l+AT lú22下3上úê 2 úê2控 2控22上 1222下 23 úú êëa3 úûêT1TúúêA3控l3控 - 2 A2上l23úúëûêêê

21、;0êë- 1 AT A23上2下AT A+ ú3控3控ú1 AT Aú2 3上 3上航úû 带中参与平差点的自身法化阵之和，六、航带法区域网平差消元通式：法方程L¢ = L - N TN -1L法方程的消元2212111L¢ = L - N TN ¢-1 L¢3323222N ¢= N- N TN -1 NN ¢N ¢-1 N= N- N T22221211123333232223é NN0 ùéa ùé

22、 L1 ùê 0NNúêa ú = êL¢ úêúê 2 úê2 úêë 00Núû êëa3 úûêë L3¢ úûé N11N120 ùéa ùé L1 ùê NNNúêa ú = êL úê&#

23、250;ê 2 úê2 úêë 0NNúû êëa3 úûêë L3 úûN ¢= N- N TN ¢-1 Ni +1,i +1i +1,i +1i,i +1i,ii,i +1L¢= L- N TN ¢-1 L¢i +1i +1i,i +1i,ii(i = 1,2,LL, n -1)六、航带法区域网平差法方程的解é Nêùéa ù

24、3; L1 ùN N00N Núêa ú = êL¢ ú00êêëúê¢L3¢2 úê2 úa3 = N-133úû êëa3 úûêë L3¢ úûa= N ¢-1 (L¢ - Na )2222233a = N -1 (L- Na )11112122回代通式：a= N ¢-1L¢

25、;nnnna = N ¢-1 (L¢ - Na)i,i +1 i +1iiii(i = n -1,LL,2,1)六、航带法区域网平差待定点地面坐标计算+ D2+ ( A0+A1 X +A2Y + A3 X+ A4 XY ) iii+ Yi + DYi2Ytp= Ytpgii= Ytpgi+ Yi + ( B0 + B1 X+ B 2Y + B3 X+ B 4 XY ) i+ Z i + DZ i =2=+ Z i + (C 0+ C1 X+ C 2Y+ C 3 X+ C 4 XY ) iZ tpiZ tpgiZ tpgi将上述坐标反变换到地面坐标ùéDX tp ùDXéêùéba1l2t=êúûú