勾股定理习题集(含答案)

1、WORD格式勾股定理习题集一、选择题本大题共13 小题，共 39.0 分1. 以下命题中，是假命题的是 ( "" )A. 在""""""中，假设 ""= ""- ""，那么""""""是直角三角形B. 在""""""2= ( ""+ "") ( ""- "")

2、 ，那么""""""是直角三角形中，假设 ""C. 在""""""中，假设""：""： ""= 3： 4：5，那么""""""是直角三角形D. 在""""""中，假设 a： b： ""= 3 ： 4：5，那么""""&q

3、uot;"是直角三角形12. """"""中，a、b、c 分别为""、""、""的对边，那么以下条件中：""= 4 ，""= 7 2；1222""= 8；""：""：""= 1：； ""：""= 3：；""= 2""= 2"".其23 2"

4、"4 5中能判断""""""是直角三角形的有 ( "")个A. 1B. 2C. 3D. 43. 以下四组线段中，可以构成直角三角形的是( "" )A. 2，5，7B. 4，5，6C.2，3，5D. 32，42，524. 如图，直线 l 上有三个正方形 ""，""，""，假设 ""，""的面积分别为 5 和 11，那么 b 的面积为("" )A.4B.6C.16D.55

5、5.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰， 底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从以下数据中找出等腰三角形工件的数据("")A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，116. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为 6，那么斜边为 ( "" )A. 37B. 5C. 25D. 77. 如图，在四边形ABCD 中，""""""= """"""

6、= 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，假设""1 + ""4=100 ，"" = 36，那么""= ("" )23A. 136B. 64C. 50D. 818. 如图，在矩形 ABCD 中，""""= 8 ，""""= 4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在 ""处，那么重叠局部""""""的面积是 ( &quo

7、t;" )专业资料整理WORD格式A.8B.D.10C. 2032专业资料整理WORD格式9. 如图，第 1 个正方形 (设边长为 2) 的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第 2 个正方形的边， 第 2 个正方形的边是第2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去.通过观察与研究，写出第2021个正方形的边长""为( "")2021专业资料整理WORD格式第1页，共 19页专业资料整理WORD格式A.C.12021 ""=4()2021212021""2021= 4(2)B.D.&

8、quot;"2021=2(22021 3)""2021=2(220212)专业资料整理WORD格式10. 如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是("" )A. 8cmB. 5 2""""C. 5.5 """"D. 1cm11.""""""""""= 12，那么"""""&quo

9、t;("")中， """"= 15 ，""""= 13，高的周长为A. 42B. 32C. 42或32D. 37或 3312.如图，在 """"""""""中，""""""= 90°是""""""的平分线 .假设，""""=6 ，

10、""""= 8， """"分别是AD和AC上的动点，那么 """"+ """"的最小值是 ("")""， ""A. 2.4B. 4C. 4.8D. 513. 如下列图，""""""的顶点AB、C在边长为1的正方形网格的格点上，""""""""

11、;于、点 D，那么 BD 的长为 ("" )A.4255B. 352D.4C. 5533二、填空题本大题共15 小题，共 45.0分14. 如图，""""= 13，""""= 12，""=°，""""= 4.那么阴影局部的面积 =90 ，""""= 3_ 15. 假设一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为 60cm，那么它的面积为 _ """&quo

12、t;216. 如图，在""""""中， """"= """"= 13 ，""""=10，""是 AB 的中点，过点 D 作""""""""于点 E，那么 DE 的长是 _专业资料整理WORD格式第2页，共 19页专业资料整理WORD格式17. 如图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方

13、形的边长为3cm，那么图中所有正方形的面积之和为_2 """"18. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 .假设正方形 A、B、C、D 的边长分别是3、 5、 2、 3，那么最大正方形E 的面积是 _ 19. 如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，""""= """"= """" = " """" = 1，那么第 n 个直角12"&

14、quot;三角形的面积为_ 20. 如图，在""""""中， """"= """"= 5， """"= 6，点 M 为 BC 中点，""""""""于点 N，那么 MN 的长是 _ 21. 如图，点 P 是等边""""""内一点，连接 """&quo

15、t;，""""，""""，""""：PB：""""= 3：4：5，以 AC 为边作"""""" """"""，连接 """"，那么有以下结论：""""""是等边三角形；""""&q

16、uot;"是直角三角形；°°_ . ( 把所""""""= 150 ； """"""= 105.其中一定正确的选项是有正确答案的序号都填在横线上)22. 如下列图， 是用4个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 大正方形面积为49，小正方形面积为 4，假设用表""，""22示直角三角形的两直角边 ( ""> "") ，以下四个说法："

17、" + "" =49， ""- ""= 2 ，2""""+ 4= 49 ，""+ ""= 9.其中说法正确的结论有 _ 23. ，如图长方形 ABCD 中，""""= 3""""， """"= 9""""，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，那么""

18、;""""的面积为 _ 24. 假设直角三角形的两条边长为，且满足 ( ""- 3)2+ |""- 4| = 0，那么"" ""该直角三角形的第三条边长为_ 25. 如图，矩形 ABCD 中， """"= 12 """"，""""= 24""""，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影局部的面积_ 专业资料整理

19、WORD格式第3页，共 19页专业资料整理WORD格式26.如果一架 25 分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7 分米，假设梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将向右滑 _ 分米27.如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE 、BE、 CE ，°将""""""绕点 B 顺时针旋转 90 到""""""的位置 .假设""""= 1，""""= 2，"

20、;"""= 3 ，那么""""""= _ 度.28.a是 13的整数局部，3 +3= ""+ ""，其中 b 是整数，且 0 < ""< 1，那么以 a、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是_ 三、计算题本大题共2 小题，共12.0 分29.""""""°°如图，在120，""= 30 ，""""

21、;中，""""""=""""，垂足为，求 AB 的长""，""""= 1""""30. 如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处， """"= 8""""，""""= 10 """"，求 EC 的长四、解答题本大题共

22、8 小题，共64.0 分31. 如图，在笔直的铁路上 A、 B 两点相距 25 """"，""、D为两村庄， """"= 10 """"，""""= 15 """"，""""""""于""， """""""&q

23、uot;于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等 .求 E 应建在距 A 多远处？32. 如图，在""""""中， """"= 15 ，""""= 14 ，""""= 13 ，求""""""的面积某学习小组经过合作交流， 给出了下面的解题思路， 请你按照他们的解题思路，完成解答过程(1)作""&qu

24、ot;"""""于 D，设 """"= ""，用含 x的代数式表示CD ，那么 """"=_ ；(2)请根据勾股定理，利用AD“ x的值；作为 桥梁 建立方程，并求出(3) 利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形的面积专业资料整理WORD格式第4页，共 19页专业资料整理WORD格式33. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处( 与墙面和地面均没有缝隙 ) ，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜外表爬到柜角""处.1(1) 请你

25、画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2) 当""""= 4，""""= 4 ，""""1= 5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3) 求点 ""到最短路径的距离134. 在 """"""""""中，""= 90°， ""、""、""的对边长分别为 a、b、c，设&q

26、uot;"""""的面积为 S，周长为 l(1) 填表：三边 a、 b、 c""""+ ""- """"3452、 、5、 12、1348、 15、176(2) 如果 ""+ ""- ""= ""，观察上表猜想：""= _ ， ( 用含有 m 的代数式表示 ) ；""(3) 说出 (2) 中结论成立的理由35. 点"&

27、quot;，""的位置如图，在网格上确定点C°，使 """"= """"，""""""= 90(1) 在网格内画出""""""；(2) 直接写出""""""的面积为 _专业资料整理WORD格式第5页，共 19页专业资料整理WORD格式36. 如图，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 B

28、C 边上点 F 处 . """"= 3""""，""""= 8"""".求：(1) """"的长；(2) 阴影局部的面积37. 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本 “目标与评定 中的一道思考题，进展了认真的探索【思考题】如图，一架 2.5米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么点 B 将向外移动多少米？(1) 请你

29、将小明对 “思考题 的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即 """"1= ""，那么 ""1""=""+ 0.7 ，""1 ""= """"-""""=12.52 -0.72 - 0.4 = 2而 """" = 2.5，在 """""""&qu

30、ot;""中，由""1222得方111 1"" + """"1= ""1 ""1程 _，解方程得 "" = _， "" = _ ，12点 B 将向外移动 _米 .(2) 解完 “思考题 后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】 在“思考题中，将“下滑 0.4 米改为“下滑 0.9米，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题中，梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗

31、？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题38. 如图，有一段15m 长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一局部( 或全部 ) 为一边，再用 32m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF (1) 怎样围成一个面积为 126 ""2的长方形场地？(2) 长方形场地面积能到达 130 ""2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由专业资料整理WORD格式第6页，共 19页专业资料整理WORD格式答案和解析【答案】1.C2.C3. C4. C5. B6. B7. B8.B9.B10. A11. C12. C13.A14. 2415. 1206016. 1317

32、. 2718. 4719. ""21220. 521. 22. 23. 26""""24. 5 或 725. 290 """"26. 827. 135专业资料整理WORD格式28.7 或 5专业资料整理WORD格式29. 解：在""""""中，""""""= 120 °，""= 30 °，°°°= 30

33、76;°°°""= 180 - 120 - 30， """"""= 120- 90=30；即""""""= ""，""""= """"= 1""""在 """"""""""中， "

34、"""=""""tan 30 °=330. 解：四边形 ABCD 为矩形，""""= """"= 8 ，""""= """"= 10，""= ""=°""= 90 ，折叠矩形的一边AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，""""= "&

35、quot;""= 10 ，""""= """"在 """"""""""中，22102- 82= 6，""""= """" -""""=""""= """"- """&qu

36、ot;= 4 ，设 """"= ""，那么 """"= 8 - ""，""""= 8 - ""，在 """"""""""中，222 ，""""+ """"= """"222，解得 "&quo

37、t;= 3，""+4=(8- "")""""的长为 3cm31. 解：设 """"= ""，那么 """"= 25 - ""，由勾股定理得：在 """"""""""中，22222"""" = """"+ "&q

38、uot;"" = 10+ ""，在 """"""""""中，22222，"""" = """"+ """" = 15+ (25 - "")由题意可知： """"= """"，所以： 10222+2，+""=15(25 -

39、 "")专业资料整理WORD格式第7页，共 19页专业资料整理WORD格式解得： ""= 15 """".(6 分 )所以， E 应建在距A 点 15km 处32.14- ""33.解： (1) 如图，或 """""" 木柜的外表展开图是矩形1 ""1故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的或""""1；(2) 蚂蚁沿着木柜外表矩形爬过的路径的长是 ""1

40、=42+ (4 + 5)2 =97蚂蚁沿着木柜外表矩形矩形""""的长1""""1爬过的路径 """"1=97 ，蚂蚁沿着木柜外表""""""爬过的路径""""22""1的长是""= (4 + 4)+5=891 12，故最短路径的长是""""> ""89122 =(3) 作

41、 """"""""于 E，11""1 """"=1是公共角，""""11 ""， ""1 """"1，""""1""1""1""""1即"""""" "

42、;"1 =1 1，""""""""11那么 ""1 ""="" ""4201 1"""""=1"5=89 为所求""""18989""34. 435. 536. 解： (1) 如图，""""= """"= 8， "&qu

43、ot;""= 3，""""= """"= 8 - 3 = 5 ；由勾股定理得： """"= 4 ；由题意得： """"= """"( 设为 "")， """"""= ""= 90°；°""= ""= 90 ；"

44、"""""+ """"""= """"""+ """"""，""""""= """"""，而""= ""，"""""" ""&qu

45、ot;"""，""""""""""""=，解得： """"= 10 """"""""= """"= 10 (2) 由题意得： ""= ""，"""""""""&

46、quot;""""阴影 = ""矩形- 2""""""""""""""""1= 10×8- 2×2×10×5= 80- 50= 3037. ( ""+ 0.7) 2 + 22 = 2.52；0.8； - 2.2( 舍去 ) ； 0.838. 解：(1)设 """"= "

47、"""，那么 """"= (32 -2"") ""，依题意得： ""(32 -2"") = 126 ，216""+63= 0，整理得 "" -专业资料整理WORD格式第8页，共 19页专业资料整理WORD格式解得 ""= 7，1 = 9，""2当 ""1= 9时， (32 -2"") = 14当 ""2= 7

48、时 (32-2"") = 18 > 15 ( 不合题意舍去 )能围成一个长14m，宽 9m 的长方形场地(2) 设 """"= """"，那么 """"= (32 - 2"") ""，依题意得 ""(32 - 2"") = 130整理得2"" - 16""+ 65 = 02= (- 16)- 4×1×65= -

49、4< 0长方形场地面积不能到达130 ""2【解析】1. 解： A、在""""""中，假设""= ""- ""，那么""""""是直角三角形，是真命题；B、在""""""中，假设2( ""-"")，那么"""""""&quo

50、t; = (""+ "")是直角三角形，是真命题；C、在"""""""" "" ""= 34：5，那么""""""中，假设：是直角三角形，是假命题；D、在 """"""中，假设ab45，那么""""""是直角三角形，是真命题；： ：""=

51、3： ：应选 C分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案此题考察了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理222891722121722. 解：""+ ""=4= (2)，"" = (8 2)=(2)222"" + "" = ""，此三角形是直角三角形，故本小题正确；222""：""："" = 1：3： 2，2222&quo

52、t;"，设 "" = ""，那么 "" = 3""，"" =""+ 2""= 3""，222"" + ""=""，此三角形是直角三角形，故本小题正确；""：""：""= 3 ： 4：5，设""= 3""，那么""= 4""，&qu

53、ot;"= 5""°""+ ""+ ""= 180 ，°3""+ 4""+ 5""= 180 ，解得 ""= 15°，""= 45°°°， ""= 60， ""= 75，此三角形不是直角三角形，故本小题错误；""= 2""= 2""，设"&

54、quot;= ""= ""，那么""= 2""，°""+ ""+ 2""= 180 ，""= 45 °解得：，°""= 2""= 90 ，此三角形是直角三角形，故本小题正确应选 C分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进展逐一分析即可此题考察的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，满足222，"" "" &qu

55、ot;"""+ ""= ""那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3. 解： A、 2 2 + 52 7 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、 42 + 52 6 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；专业资料整理WORD格式第9页，共 19页专业资料整理WORD格式C、( 2)2 + (3)2= (5) 2，能构成直角三角形，故符合题意；D 、(3 2 ) 2 + (4 2 )2 (5 2 ) 2，不能构成直角三角形，故不符合题意应选： C由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可此题考察勾

56、股定理的逆定理：如果三角形的三边长222，那么这个满足 ""+ ""= """"，""，""三角形就是直角三角形4. 解："" b、c都是正方形，、°，""""""=90；""""= """"""""""+"""&quo

57、t;""= """"""+°""""""= 90 ，""""""= """"""，""""""=°，""""""= 90 ，""""= ""

58、"""""""" """"""，；""""= """"，""""= """"在 """"""""""中，由勾股定理得：22222""""= "&quo

59、t;""+ """" = """"+ """"，即 ""= ""+ ""= 11 + 5= 16，? """"应选： C运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可此题主要考察对全等三角形和勾股定理的综合运用， 结合图形求解， 对图形的理解能力要比较强5. 解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且 (10

60、2+122= 132，符合勾股定理，应选B2 )根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线.根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论考察了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理6. 解：设一直角边为 x，那么另一直角边为 7 - ""，1根据题意得2 ""(7 - "") = 6，解得： ""= 4或""= 3，那么另一直角边为3和4，根据勾股定理可知斜边长为3 2+ 42= 5 ，应选： B设一直角边为x，那么另一直角边为 7 -"&

61、quot;，可得面积是1""(7 - "") ，根据“面积为 6作为相2等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长此题主要利用三角形的面积公式寻找相等关系，同时也考察了勾股定理的内容 .找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键7. 解：由题意可知：2，""2， ""2，""2，= """"""1 = """"2= """&

62、quot;3= """"4如果连接 BD ，在直角三角形ABD 和 BCD 中，22222 ，"""" = """"+ """" = """"+ """"即 ""，1+ ""4= ""3 + ""2因此 ""2 =100 -36 = 64，应选 B连接 BD，

63、即可利用勾股定理的几何意义解答此题主要考察的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边8. 解：重叠局部 """"""的面积是矩形 ABCD 的面积减去""""""与""""""的面积再除以2，矩形的面积是32，专业资料整理WORD格式第10 页，共 19页专业资料整理WORD格式""""/ """"，"&q

64、uot;""""= """"""，""""""由""""""翻折而成，""""""= """"""，"""""" = """"""，&quo

65、t;"""= """"，""""=""""-""""= 8 - """"，222""""= """"+ """"2"""")2+ 42"""" = (8 -"&

66、quot;""= 5 ，""""= 3""= ""- ""= 10""""""""""""""""""应选 B解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系此题通过折叠变换考察学生的逻辑思维能力22021 9. 解：第2021个正方形的边长""2021=

67、2(2)应选 B第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x22，那么，即第二个的，那么2"" = 2""=22222(222 ，同理可以边长是： 2( )1；设第三个的边长是y，那么 2"" =""，那么 ""=) ""=2( )22222得到第四个正方形的边长是2( 2)3，那么第 n 个是： 2( 2 )""-1正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键， 大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边10. 解：易知最

68、长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：6 2 + 52 =61 7.8 ，故折痕长不可能为8cm应选： A根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断考察了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大11. 解：此题应分两种情况说明：(1) 当""""""为锐角三角形时，在""""""""""中，22152"- 122"= 9，""""= "&qu

69、ot;"" -"""" =在 """"""""""中，22132"- 122= 5""""= """" - """" =""""= 5 + 9 = 14""""""的周长为： 15+13+14= 42；(2)

70、当""""""为钝角三角形时，在 """"""""""中， """"=22152"- 122"= 9，""""- """" =在 """"""""""中， """&quo

71、t;=22132"- 122= 5，""""- """" =""""= 9 - 5 = 4""""""的周长为： 15 + 13 + 4 = 32当 """"""为锐角三角形时，""""""的周长为42；当""""""为钝角三角形

72、时，""""""的周长为 32应选 C此题应分两种情况进展讨论：(1) 当""""""为锐角三角形时， 在 """"""""""和""""""""""中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC 的长，从而可将"""""

73、;"的周长求出；专业资料整理WORD格式第11 页，共 19页专业资料整理WORD格式(2) 当""""""为钝角三角形时， 在 """"""""""和""""""""""中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将""""""的周

74、长求出此题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解此题时应分两种情况进展讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度12. 解：如图，过点C 作 """"""""交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 """" """"于点 Q，""""是""""""的平分线""""=

75、""""，这时 """"+ """"有最小值， 即 CM 的长度，""""= 6 ，""""= 8， """"""=°90 ，2262+ 82= 10""""= """" +""""=""=

76、1""""""""=1""""""""，22 """"""""""""""" 6×824""""="""" =10 =5，即 """"+ ""

77、;""的最小值为245应选： C过点 C 作 """"""""交 AB 于点 M ，交 AD 于点 P，过点 P 作 """"""""于点 Q，由 AD 是""""""的平分线 .得出 """"=""""，这时 """"+ "&q

78、uot;""有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出=1""""""""=1""""""""，得出 CM 的值，即 """"+ """"的最小值22AB ，再运用 """"""""此题主要考察了轴对称问题，解题的关键是找出满足""&quo

79、t;"+ """"有最小值时点 P 和 Q 的位置113. 解：""""""的面积 = 2×""""×""""= 2，由勾股定理得，""""=12+ 22=5 ，则 1× 5 ×""""= 2，24解得 """"= 55，应选： A根据图形和三角形的

80、面积公式求出""""""的面积，根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式计算即可此题考察的是勾股定理的应用， 掌握在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键14. 解：在""""""""""22，中， """"=""""+ """"= 5""""= 13 ，""""= 12，222，即可判断