解三角形大题和答案解析

1、WORD格式WORD 完美格式12021大纲设ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c , (abc)( abc)ac .(I) 求 B(II) 假设sin Asin C3 1,求C.42 2021*在ABC中 , 角A,B,C的 对 边 分 别 为 a, b, c, 且2cos 2AB cos Bsin( AB)sin Bcos( AC )3.25( ) 求cos A的值 ;( ) 假设a4 2 ,b5, 求向量BA在BC方向上的投影 .32021*设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ,且 a c 6 , b2 ,cos B7.9( ) 求a, c

2、的值 ;() 求sin( AB) 的值.4 2021*在ABC 中,角A,B, C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c .已 知cos2 A3cos BC1.(I) 求角 A的大小;(II) 假设ABC 的面积 S5 3 , b5 ,求 sin B sin C 的值.52021新课标在内角的对边分别为, .()求;()假设, 求面积的最大值 .62021新课标 1如图,在ABC中,ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P 为 ABC内一点 , BPC=90°1(1) 假设 PB=2, 求 PA;(2) 假设 APB=150°, 求 tan PBA720

3、21*在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC+(conA-sinA)cosB=0.(1)求角 B 的大小 ; (2)假设a+c=1, 求 b 的取值X围专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式332021大纲设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c , (abc)(abc)ac .(I) 求 B31(II)假设 sin Asin C, 求C .【答案】42021年高考*卷理在ABC 中,角A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ,且2cos 2A B cos Bsin( AB)sin Bcos( A

4、C )3.25( ) 求cos A的值 ;( ) 假设a 4 2, b5 ,求向量 BA 在BC方向上的投影.【答案】解 :由 2cos2AB cos Bsin A B sin Bcos A C3, 得253cos AB 1 cos B sin A B sin B cos B , 53即 cos AB cos BsinAB sin B,533那么 cos A B B, 即cos A55专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式由 cos A3 ,0A,得 sin A4,55由正弦定理 , 有ab, 所以 , sin Bbsin A2a.sin Asin

5、B2由题知 a b ,那么AB,故B.44252c22 5c3根据余弦定理 , 有2,5解得 c 1或 c7 (舍去).故向量 BA 在BC方向上的投影为 BA cos B22352021年普通高等学校招生统一考试*数学理试题含答案设 ABC 的内角 A, B,C所对的边分别为 a, b, c ,且 ac6 ,b2 ,7cos B.9( ) 求a, c的值 ;() 求sin( AB) 的值.【答案】解:( ) 由余弦定理b22ac cos B ,得b22a2c2ac2ac (1 cosB) ,cosB7又 a c 6 , b 2 ,9 ,所以 ac9 ,解得 a 3, c 3 .sin B1c

6、os2 B42( ) 在ABC中,9,sin Aa sin B2 2b3,由正弦定理得因为a c , 所以A为锐角 , 所以cos A1sin 2 A13sin( AB)sin Acos B cos A sin B10227 .因此36 2021年普通高等学校招生统一考试*数学理试题纯WORD版函数f ( x) 4cos xsinx4(0) 的最小正周期为.专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式()求的值; () 讨论f ( x) 在区间0,2上的单调性 .【答案】解:( )2 2 cos x(sinx cosx)2 (sin 2xcos2 x1)2

7、sin(2x)2421 .所以 f ( x)2sin( 2x)2,124( )当时，) ,，令2 x解得x；x 0, ( 2x2244448所以 yf ( x)在 0,上单调递增；在 ， 上单调递减 .88237 2021年普通高等学校招生统一考试*数学理试题纯WORD版函数的周期为, 图像的一个对称中心为, 将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ), 在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像 .(1)求函数与的解析式 ;(2)是否存在, 使得按照某种顺序成等差数列"假设存在, 请确定的个数 ; 假设不存在 , 说明理由(3)*数与正整数, 使得在内恰

8、有2021个零点 .【答案】解:( ) 由函数的周期为, 得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍 ( 纵坐标不变 ) 后可得的图象 , 再将的图象向右平移个单位长度后得到函数专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式()当时,所以问题转化为方程在内是否有解设,那么因为, 所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断, 故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意()依题意 , 令当,即时,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,那么问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时

9、 ,和变化情况如下表专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式当且趋近于时 ,趋向于当且趋近于时 ,趋向于当且趋近于时 ,趋向于当且趋近于时 ,趋向于故当时, 直线与曲线在内有无交点 , 在内有个交点 ;当时, 直线与曲线在内有 个交点,在内无交点 ;当时, 直线与曲线在内有 个交点 ,在内有个交点由函数的周期性 , 可知当时 ,直线与曲线在内总有偶数个交点 , 从而不存在正整数, 使得直线与曲线在内恰有个交点 ; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 由周期性 , 所以综上,当,时, 函数在内恰有个零点382021年普通高等学校招生全国统一招生考试*卷数

10、学已校对纯WORD版含附加题本小题总分值14 分 . a(cos,sin)，b(cos,sin) ,0.(1) 假设| ab |2 ,求证: a b ;(2)设 c(0,1) ,假设 abc ,求,的值 . | a b |2 | ab |22222【答案】解:(1)即 aba2ab b2 ,2| a |2cos2sin 22| b |2cos2sin 21 22ab2 又 a1 , bab 0 ab专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式(2) ab (coscos, sinsin)(0,1)cos cos0sinsin即1coscossin1sin两

11、边分别平方再相加得:1 2 2 sin sin11 0 sin225 ,16639 2021年普通高等学校招生统一考试*省数学理卷纯WORD版函数f ( x)2 cos x12, xR .( ) 求f的值 ;()假设 cos33, 2, 求f2.,6523【答案】 ( )f2 cos6122 cos42 cos1 ;64( )f 232 cos23122 cos24cos2sin 2因为 cos33, 2, 所以sin4,525所以 sin 22sincos24, cos2cos2sin 272525所以 f2cos2sin 272417.2525253402021年高考*卷理函数f (x)s

12、in( x)cos(x).g(x)2sin 2x.632(I) 假设是第一象限角 , 且f ()3 3. 求g()的值;5(II) 求使 f ( x) g (x) 成立的x的取值集合.【答案】解:(I)专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式f ( x)3 sin x1 cosx1 cosx3 sin x3sin xf ()3 sin3 3 .22225sin3 ,(0, )cos4 ,且 g( )2 sin21cos152525(II)f (x)g( x)3 sin x 1cosx3 sin x1 cosxsin(x)12262x2k,2k5x2k,

13、2k2Z6, k663412021年普通高等学校招生全国统一招生考试*卷数学已校对纯 WORD版含附加题本小题总分值16 分 . 如图 , 游客从某旅游景区的景点A 处下山至C处有两种路径.一种是从 A沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从 B 沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m / min .在甲出发2 min 后,乙从 A乘缆车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m / min ,山路 AC 长为 1260 m ,经测量, cosA12,cosC3.135(1)

14、 求索道 AB 的长;(2) 问乙出发多少分钟后 , 乙在缆车上与甲的距离最短 "(3) 为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 分钟,乙步行的速度应控制在什么X围内"ABC【答案】解:(1) cos A12,cosC3135 A、C ， 5,sinC402 sinA135 sinBsin A C sin AC sinAcosCcosAsin C6365根据 ABAC得 ABAC sinC1040msinCsinBsinB(2)设乙出发t分钟后, 甲. 乙距离为d, 那么d 2(130t) 2(100 50t ) 22130t(10050t)1213 d 2200(37

15、t 270t50)专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式 01040即 0t8t130 t3535分钟后 , 乙在缆车上与甲的距离最短 .时 , 即乙出发3737(3) 由正弦定理BCACAC1260 5sinA得 BCsin A500 (m)sinBsinB631365乙从 B 出发时 , 甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710m 才能到达 C设乙的步行速度为 Vm / min ,那么5007103v505007103 1250625350v14v43为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过 3分钟,乙步行的速度应控制在125

16、0 , 625X围内4314法二 : 解 :(1)如图作 BD CA于点 D,设 BD=20k,那么 DC=25k, AD=48k,AB=52k,由 AC=63k=1260m,知 : AB=52k=1040m.(2) 设乙出发 x 分钟后到达点 M,此时甲到达N点,如下列图.则 : AM=130x, AN=50( x+2),2222x +10000,由余弦定理得 : MN=AM+AN- 2AM· ANcos A=7400 x -1400035其中 0x8, 当x=37 (min)时 , MN最小 , 此时乙在缆车上与甲的距离最短.1260126(3) 由 (1)知: BC=500m,

17、甲到C用时 : 50= 5(min).12614186假设甲等乙3分钟, 那么乙到C用时: 5 +3=5(min), 在 BC上用时 : 5 (min) .86 1250此时乙的速度最小 , 且为 :500 ÷5 = 43 m/min.假设乙等甲 3 分钟 , 那么乙到C用时 :126-3=111(min),在 BC上用时 :56(min) .55556625m/min.此时乙的速度最大 , 且为 :500 ÷=5141250625故乙步行的速度应控制在 43,14X围内 .专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式AMBNDC422

18、021年高考*卷理在ABC 中,角A,B, C 对应的边分别是a , b , c .cos2 A3cos B C1.(I)求角 A的大小;(II)假设ABC 的面积 S53 , b5, 求sin B sin C的值 .【答案】解 :(I) 由条件得 : cos2A3cos A 12cos 2 A3cos A20 ,解得 cos A1, 角A602(II)S153c 4, 由余弦定理得: a2212a228bc sin A, 2Rsin22Asin B sin Cbc54R27432021年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学 理纯 WORD版含答案在内角的对边分别为, .()求;()假设, 求

19、面积的最大值 .【答案】专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式442021年高考新课标1理如图,在ABC中,ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P 为 ABC内一点 , BPC=90°1(1) 假设 PB=2, 求 PA;(2) 假设 APB=150°, 求tan PBA【 答 案 】 ( )由 已 知 得 , PBC=, PBA=30o, 在PBA 中 , 由 余 弦 定 理 得=, PA=;( ) 设 PBA=, 由得 ,PB=, 在 PBA 中, 由正弦定理得,化简得,=,=.452021年*市春季高考数学试卷(

20、 含答案 ) 此题共有2 个小题 , 第一小题总分值4 分, 第二专业资料整理WORD格式专业知识编辑整理专业资料整理WORD格式WORD 完美格式小题总分值9 分 .在平面直角坐标系xOy 中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且 xn 是首项为1、公比为2 的等比数列 , 记PnAPn 1n , n N .(1)假设3arctan 1,求点A的坐标 ;3(2)假设点 A 的坐标为(0，8 2),求n的最大值及相应n 的值.yA0P1PP3P4x2 解 (1)(2)【答案】 解 (1)设 A(0，t) ,根据题意,xn2n 1.由3arctan 1, 知tan31,33x4x3t (x4x3)4t而 tan 3tan(OAP4OAP3 )ttx4x3t 2x4 x3t 2,132tt4t1, 解得t4 或 t8.所以323t2故点 A 的坐标为(0，4)或 (0，8).n 1tan2n 1(2) 由题意 , 点的坐标为，,OAPn.Pn(20)822n2n12n 1tan ntan(OAPn 1OAPn )82821.