第二章 质点动力学学

1、专题讲座专题讲座3包括教材包括教材P25P34牛顿运动定律牛顿运动定律 质点动力学的任务：质点动力学的任务： 研究物体之间的相互作用及这种研究物体之间的相互作用及这种相互作用引起的物体运动状态变化的相互作用引起的物体运动状态变化的规律。规律。 以以“力（力（F）物体间的相互物体间的相互作用作用”为中心。为中心。 1686年，牛顿在其年，牛顿在其自然哲学的自然哲学的数学原理数学原理一书中发表了牛顿运动三一书中发表了牛顿运动三定律。定律。一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律1. 惯性惯性 物体保持其运动状态物体保持其运动状态不变的特性。即：物体保不变的特性。即：物体保持其原运动状态的能力。持其原运动状

2、态的能力。 惯性质量惯性质量:物体惯性大小的量度。物体惯性大小的量度。 引力质量引力质量: 物体间相互作用的物体间相互作用的“能能力力”大小的量度。大小的量度。 思考：思考：什么情况下惯性质量与引什么情况下惯性质量与引力质量相等？力质量相等？3. 力的数学描述：力的数学描述： 大小、方向、作用大小、方向、作用点点矢量矢量二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1、动量、动量vmP 定义：定义：运动的量运动的量单位：单位：kgm/s 刘翔体重刘翔体重80kg，速度，速度8.54m/s，P = mv = 683.2 kgm/s2. 牛顿第一定律牛顿第一定律 任何物体都保持静止任何物体都保持静止或匀速直线运

3、动态，直至或匀速直线运动态，直至其它物体所作用的力迫使其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。它改变这种状态为止。(惯性定律惯性定律) 氧气分子氧气分子5.310-26kg，常温下速度，常温下速度446m/s，P = 2.3610-23 kgm/s。2、牛顿第二定律的表述：、牛顿第二定律的表述： 物体所受的合外力等于物体动量物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率。对时间的变化率。 数学描述为：数学描述为：tmtpFddddvtmtpFddddvtmtmddddvvtmddvam力和加速度是瞬时关系力和加速度是瞬时关系当物体的速度远远当物体的速度远远小于光速时，小于光速时， m看看作常数。

4、作常数。三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律(作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律)FF(1) 作用力和反作用力成对出现，同时作用力和反作用力成对出现，同时存在，同时消失。存在，同时消失。 (2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。分别作用于两个物体上，不能抵消。 (3) 属于同一种性质的力。属于同一种性质的力。 (4) 物体物体静止或运动均适用。静止或运动均适用。两个物体间的相互作用两个物体间的相互作用力大小相等方向相反，力大小相等方向相反，在同一直线上。在同一直线上。四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用解题步骤：解题步骤：(1) 确定研究对象。隔离确定研究对象。隔离体法。体法。(2) 受力分

5、析，画示力图。受力分析，画示力图。(3) 建立坐标系。建立坐标系。(4) 对各隔离体建立牛顿对各隔离体建立牛顿运动方程运动方程(矢量式矢量式分分量式量式) 。 (5) 解方程。进行文字运解方程。进行文字运算，然后代入数据求解。算，然后代入数据求解。例例2-1. 质量为质量为m的物体被竖直上抛，初速的物体被竖直上抛，初速度为度为v0，物体受到的空气阻力数值与其，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，即速率成正比，即f = kv，k为常数，求物为常数，求物体升到最高点所需的时间及上升的最大体升到最高点所需的时间及上升的最大高度。高度。解：建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系物体上升过程中受

6、力分析如下：物体上升过程中受力分析如下：重力：重力：gm阻力：阻力：f(1) 根据牛顿第二定律可得根据牛顿第二定律可得kvmgfmgFogmf物体所受的合外力为物体所受的合外力为tvmmakvmgddkvmgvmtddkvmgkvmgkm)d(x积分得：积分得：00)(ddvkvmgkvmgkmt0t00)(lnvkvmgkmtmgkvmgkm0ln由由txvdd(2) 根据牛顿第二定律可得根据牛顿第二定律可得tvmmakvmgdd得得vxtdd 故故xvmvkvmgddkvmgvmgvkvmgkmkvmgvmvxdd)(ddkvmgkvmgkmgvkm)d(d000)d(ddvxkvmgkv

7、mgkmgvkmx02200ln(vkvmgkgmvkmx0220lnkvmgmgkgmvkm四、惯性参考系和非惯四、惯性参考系和非惯性参考系性参考系 甲所受合外力为零，甲所受合外力为零， 以地为参考系，以地为参考系，甲静止；甲静止；以车为参考系，甲作匀速直线运以车为参考系，甲作匀速直线运动。动。符合牛顿第一定律。符合牛顿第一定律。1、惯性参考系、惯性参考系(简称惯简称惯性系性系) 牛顿第一定律适牛顿第一定律适用的参考系。用的参考系。 凡相对惯性系做凡相对惯性系做匀速直线运动的参考匀速直线运动的参考系都是惯性系系都是惯性系 地球地球近似的惯近似的惯性参考系，地球有自转性参考系，地球有自转角速度

8、。角速度。 研究天体运动时，研究天体运动时，地球是一个非惯性参地球是一个非惯性参考系。考系。 如下图所示：甲相对地静止。如下图所示：甲相对地静止。 甲所受合外力为零，甲所受合外力为零， 以地为参考系，以地为参考系，甲静止；甲静止；以车为参考系，甲作加速直线运以车为参考系，甲作加速直线运动。动。不符合牛顿第一定律。不符合牛顿第一定律。2、非惯性系、非惯性系 相对于惯性系作加相对于惯性系作加速运动的参考系是非惯性速运动的参考系是非惯性系。在非惯性系内牛顿第系。在非惯性系内牛顿第一、二定律不成立。一、二定律不成立。五、伽利略相对性原理五、伽利略相对性原理 设：设： S 系相对系相对S系以系以v的速度

9、沿的速度沿x方方向作匀速直线运动。向作匀速直线运动。 时，时， 两系两系重合。在重合。在t时刻，两原点相距时刻，两原点相距vt0ttxyzO z y x vvtOPP 点在参照系中的描述分别为点在参照系中的描述分别为:S系系tzyx,S 系系tzyx,1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换ttzzyytxx,v正变换：正变换：ttzzyytxx,v逆变换：逆变换： 所以，牛顿第一定律不是在所有所以，牛顿第一定律不是在所有的参考系里都成立。的参考系里都成立。2. 伽利略速度变换伽利略速度变换正变换：正变换：zzyyxxuuuuuuv逆变换：逆变换：zzyyxxuuuuuuv3. 加速度变换式加速度变

10、换式zzyyxxaaaaaaaa4. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理amFamF,aaFF 牛顿定律对不同牛顿定律对不同的惯性参考系有相同的惯性参考系有相同的形式。的形式。 质点相对于质点相对于S系的速度为系的速度为ux，相对于，相对于S 系系的速度为的速度为xuxyzO z y x vvtOP作业：作业：教材：教材：P63 2-1，P65 2-8； 练习练习:指导：指导：选择题：选择题：P43 2、3。 *物体物体A、B 质量相同，两者用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，如质量相同，两者用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，如图所示。当系统平衡后，将细绳突然剪断，则剪断的瞬间有：图所示。当系统平衡后，将

11、细绳突然剪断，则剪断的瞬间有：A）A、B的加速度均为的加速度均为g；B）A、B的加速度均为零；的加速度均为零；C）A的加速度均为零，的加速度均为零，B的加速度均为的加速度均为2g；D）A的加速度均为的加速度均为2g，B的加速度均为零。的加速度均为零。 A B 图 2-16 *摩托快艇以速率摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数设比例系数为常数k，即可表示为，即可表示为F=-kv2，设快艇的质量为，设快艇的质量为m，当，当快艇发动机关闭后，快艇发动机关闭后，(1)求速度对时间的变化规律；求速度对时间的变化规律；(2)求路

12、程对时求路程对时间的变化规律；间的变化规律；(3)证明速度与路程之间有如下关系：证明速度与路程之间有如下关系：v = v0e-kx式式中的中的k=k/m；(4) 如果如果v0 =20m/s，经，经15s后，速度降为后，速度降为vt = 10m/s ，求求k。质量为质量为10千克的物体静止于地面上，受千克的物体静止于地面上，受x轴方向水平拉力轴方向水平拉力F的作用的作用，沿，沿x轴方向作直线运动，力轴方向作直线运动，力F与时间的关系如图所示，设物体与与时间的关系如图所示，设物体与地面的摩擦系数为地面的摩擦系数为0.2。在。在t = 4秒时的速度大小秒时的速度大小_，在，在t = 7秒时的速度大小

13、秒时的速度大小_。 F(N) t (s) 4 7 30 0 图 2-29 哪些量反映力的积累效应？哪些量反映力的积累效应？ 对时间？对时间？牛顿运动定律反映力的瞬时效应牛顿运动定律反映力的瞬时效应 对空间？对空间？物体在运动中物体在运动中:哪些量在一定条件下保持不变？哪些量在一定条件下保持不变？具有更基本、更普遍意义的描述是什么？具有更基本、更普遍意义的描述是什么？能量、动量、角动量守恒定律能量、动量、角动量守恒定律专题讲座专题讲座4包括教材包括教材P39P49功和能功和能一一、功功 功是度量能量转换的物理量，描写力功是度量能量转换的物理量，描写力对空间的积累作用。对空间的积累作用。定义：定义

14、：在力在力 的作用下，物体发生了位的作用下，物体发生了位移移 ，则力在位移方向的分力与位移，则力在位移方向的分力与位移 的乘积称为功。的乘积称为功。Frd元功元功rFAdcosdrFAdd单位：焦耳单位：焦耳(J)FabrdrOr一一、功功元功元功rFAdcosdrFAdd单位：焦耳单位：焦耳(J)直角坐标系中直角坐标系中kFjFiFFzyxkzj yi xrddddzFyFxFrFAzyxdddddrFrFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFddd总功：总功：rFrFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFddd示功图示功图( 假设物体沿假设物体沿 x 轴运动，外力在

15、轴运动，外力在该方向的分力所做的功可用右图中该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示。曲线下面的面积表示。OxFaxbxxFAd 力力 位移曲线下的面积表示力位移曲线下的面积表示力F所作的功的大小。所作的功的大小。例例2-1、一质点做圆周运动，有一力一质点做圆周运动，有一力作用于质点，在作用于质点，在质点由原点至质点由原点至P(0，2R)点过程中，点过程中， 力做的功为多少？力做的功为多少？jyixFF0FC .xyOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFAdRyyFxxF200000dd202RF一一、功功元功元功rFAddzFyFxFrFAzyxd

16、dddd总功：总功：bazyxbababazFyFxFrFrFAAdddddcosd注意：注意： 功是标量功是标量(代数量代数量)A 0 力对物体做正功力对物体做正功A 外力。在碰撞、打击、爆炸等外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力相互作用时间极短的过程中，内力外力，外力，可略去外力。可略去外力。3. 若若系统所受外力的矢量和系统所受外力的矢量和不等于零不等于零，但，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。量守恒可在某一方向上成立。4. 动量守恒定律动量守恒定律在微观高速范围仍适用。在微观高速范围仍适用。5. 动量

17、守恒定律动量守恒定律只适用于惯性系。只适用于惯性系。三、质点系动量定理三、质点系动量定理ppptFtti00di tF4例例2-5、一质量为、一质量为m = 4kg的物体在力的物体在力 (N)作用下由原点从作用下由原点从静止开始运动，试求：静止开始运动，试求：前前2 s内内 的冲量；的冲量；第第2 s末物体的速度。末物体的速度。解：解： 由冲量的定义可得由冲量的定义可得 故故由质点的动量定理得由质点的动量定理得SN8420itdtidtFI202vmvmvmIm/s2482iimIvF例例2-6、如图所示，质量分别为、如图所示，质量分别为mA和和mB两木块并排静止于光滑的两木块并排静止于光滑的

18、水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，所用时间分别为水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，所用时间分别为t1和和t2，设每木块对子弹的阻力设每木块对子弹的阻力F相同，求子弹穿过后两木块的速度大小。相同，求子弹穿过后两木块的速度大小。 mA mB 解：子弹没进入木块解：子弹没进入木块B前，两木块以相前，两木块以相同速度共同前进。同速度共同前进。设刚离开木块设刚离开木块A时的速度为时的速度为vA，取两木，取两木块为系统，有动量定理得：块为系统，有动量定理得：ABAvmmFt)(1 1木块木块A的速度的速度子弹进入子弹进入B后，两木块分离，设木块后，两木块分离，设木块B速度速度vB。单独取木块。单独取木

19、块B为系统，为系统，应用动量定理应用动量定理BAAmmFtv1 1ABBBvmvmFt2BABBmmFtmFtv1 12木块木块B的速度的速度例例2-7、质量质量m =1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R =2m的圆周运动。以的圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从。试求从 s到到t2= 2s这段时间内质点所受合外力的冲量。这段时间内质点所受合外力的冲量。25 . 0ts 21t解：解：O)2(2121s211Rs222122s22Rsttsddv)sm(211v)sm(212vmv1mv2)(12vvvmmmI)s

20、mkg(211imv)smkg(212jmv12vvmmI)smkg(221ij 例例2-8、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400 4 105t/3(SI),子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300m s-1。设子弹离开枪口。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间子弹走完枪筒全长所用的时间t。(2)子弹子弹在枪筒中所受力的冲量在枪筒中所受力的冲量I。(3)子弹的质量。子弹的质量。解：解：(1)031044005tFs)(003. 010440035t(2)tttFId3104400d003. 005(3)0vmIkg)(002. 03006 . 0vIm令令