软件数学基础期末复习资料

1、软件数学基础期末复习资料1.A与B互不相容(互斥)：A与B不能同时发生 即，2.A与B对立：/A与对立 3.：A与B至少有一个发生AB：A与B同时发生AB：A发生而B不发生 4.事件的运算：； ； ； ； ； (可以画文氏图来理解)5.A与B独立：A的发生不受B的影响 此时A与，与B，与也独立 6.概率的性质：(1) (2)，(3) 若A、B互斥，则 推论：若，则且 .7.加法公式： (任意A，B都成立)乘法公式： (任意A，B都成立)8.(离散型)概率分布： 或表示为性质：分布函数：期望：方差：9. (连续型)概率密度函数： 概率性质：分布函数：期望：方差：10.11.正态分布若，则期望方差

2、分布函数；(各式中换成计算公式同样成立.)12.二点分布的分布列为 , , （）. 期望，方差.二项分布期望方差均匀分布X, 其密度函数为., 13.A、B恰有一个发生：A与B独立时 1.矩阵的转置 转置即为矩阵的行列互换如对称矩阵：如AB对称，则；对称，则.矩阵的乘法：若，则.AB有意义：A的列数等于B的行数 如 矩阵乘法不满足交换律：即AB与BA一般不相等，但A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA .2.当A可逆时，有以下关系：(1)(当0)，(2)，(3)，(4)(5)，3.矩阵的初等行变换：(1)交换矩阵某两行的位置; (必须掌握)(2)用一个非零数k乘矩阵某一行的所有元

3、素; (3)把矩阵某一行的倍数加到另外一行. 阶梯形矩阵：(1)若矩阵有零行（元素全部为零的行）, 零行在下方; (2)各非零行的首非零元的列标随着行标的递增而严格增大. 例如, .任意一个m´n矩阵经过若干次初等行变换可以化成阶梯形矩阵.矩阵的秩：矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数， 记作r(A )或秩(A ) .行简化阶梯形矩阵：(1) 各非零行的首非零元都是1； (2) 所有首非零元所在列的其余元素都是0. 例如：, .可以由行简化阶梯形矩阵，直接“读出”对应方程组的解.4.求逆矩阵n阶矩阵可逆秩()n5.解矩阵方程， 6.线性方程组解的判定 设线性方程组，则增广矩阵为.若，则方程

4、组无解；若对应齐次线性方程组( n为方程组中未知数的个数)如，当时，方程组无解； 当为任意实数时，方程组有唯一解； 当时，时，方程组有无穷多解.7.求解线性方程组对增广矩阵进行初等行变换，化为行简化阶梯型矩阵，即可求出一般解.1.记住两个重要的极限公式：（或）（求极限要注意x的变化情况）推广：，常用求极限方法：(1)直接将x0代入 (利用函数的连续性) (2)利用两个重要极限(3)分子或分母有理化(4)因式分解2.无穷小(量)：以0为极限的变量 无穷小乘有界变量仍为无穷小 无穷大(量)：无穷小量的倒数3. 连续： (连续必须满足的三个条件：函数在x0处有定义，极限存在，等号成立)4.导数的几何

5、意义：表示曲线在点处的切线的斜率.过点()的切线方程是：在处可导(必可微) 在处连续在处极限存在注意：以上结论反之均不成立函数单调性：，则单调递增；，则单调递减. 5.求导公式和求导法则(牢记基本初等函数的导数公式) ， ,(其中)复合函数求导法：设都可导，则也可导且. 如；而 .隐函数求导数：将隐函数y视为复合函数求导过程中的中间变量u. 如对方程两边分别求导，注意到，.6.求导与不定积分互为逆运算7.第一换元法(凑微分法)计算不定积分若，则常见的凑微分形式 （1）（2） 特别地，a1时（3） （4）（5） （6）（7） （8）如 （利用上面的第(8)式及公式即得.）又如8.分部积分法（即）需要掌握的用分部积分法求不定积分的三种类型：(记住u和v的选取方法)(1)幂函数与lnx(2)幂函数与(3)幂函数与sinx、cosx函数 ，如9.定积分的性质：当为奇函数时有当为偶函数时有 (奇偶相乘为奇，奇奇相乘为偶)10.牛顿莱布尼茨(NL)公式： (其中)变上限定积分求导数：