课题相似三角形重难点巩固训练

1、 教师1对1个性化辅导专家强化指导 教师1对1个性化辅导 课题：第四章相似三角形重难点巩固训练 教学收获：（师生课后回顾总结）教学过程：【重难点和易错知识点】相似三角形知识点总结 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定

2、理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4. 相似三角形的判定： 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似5. 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方注意:1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ 8 ”型。在利

3、用定理证明时要注意A型图的比例，每个比的前项是同一个三CADB.角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。2、 相似三角形的基本图形.平行线型：即A型和X型。.相交线型 CEDBA【融知于题】1.如图1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,则AD等于（ ）A、 B、 C、5 D、42.如图2,ADEFBC,则图的相似三角形的对数为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6 FEBDCA（3）3.如图3，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（）A、105° B、115° C、125° D、135

4、°4.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )5.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,BD=10,EF垂直平分BD,则EF等于（ ）A、 B、 C、6 D、86.如图7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,则CD等于（ ）A、 B、 C、2 D、37.如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 8.如果xyz135，那么_9.如图12,ABC中,中线BD与CE相交于O点,SADE=1,则S四边形BCDE=_.

5、10. 如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、11.已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB于点F，EGAD于点G，AB=6，AEEC=21，求S四边形AFEG12.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标是（0，2），过点B作BCAB交x轴于点C，过点C作CDBC交y轴于点D，过点D作DECD交x轴于点E，过点E作EFDE交y轴于点F，若EA=3AC（1）求证：CBAEDC；（2）请写出点A，点C的坐标（解答过程可不写）；（3）求出线段EF的长【典例剖析】例1.如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24

6、，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积例2.如图，在的外接圆中，D是的中点，交于点E，连结（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明 【个性作业】：1.下列命题中，真命题是( )A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似2.与的比例中项是 3.已知，且，则b= . 4.如图，在ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是_

7、5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于点O，SAOD：SCOB=1：9，则SDOC：SBOC=_6.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 7.已知：如图，RtAB中，C90°，A30°，RtDEF中，F90°，DFEF，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成的每个三角形与DEF分成的每个三角形分别对应相似若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由AEDBC8.如图，在RtABC中，A=90°，AB=8，AC=6若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过