计量经济学复习资料

1、1 普通最小二乘法（OLS）其中是的估计值,如何得到？普通最小二乘法选择能最小残差平方和的估计值。即给定有关的n个观测，同时选择的要使下式尽可能小：这个问题可通过使用多元微积分求解。这样就得到这k+1个未知变量的k+1个线性方程：这个方程组通常被称为OLS一阶条件。第i个观测值的残差： 残差的样本平均值为零。 每个自变量和OLS残差之间的样本协方差为零。于是，OLS拟合值和OLS残差之间的样本协方差也为零。 点总位于OLS回归线上：2.拟合优度总平方和 解释平方和 残差平方和 在回归中多增加一个自变量后，它绝对不会减少，而且通常会增大。3.经典线性假设：假定MLR.1（线性于参数）总体模型可写

2、成 其中，是我们所关心的未知参数（常数），而u则是无法观测的随机误差或随机干扰。假定MLR.2（随机抽样）我们有一个包含n次观测的随机样本，它来自假定MLR.1中的总体模型。假定MLR.3（不存在完全共线性）在样本（因而在总体中），没有一个自变量是常数，自变量之间也不存在严格的线性关系。假定MLR.4（条件均值为零）给定自变量的任何值，误差u的期望值为零。换句话说，定理：OLS的无偏性在假定MLR.1MLR.4下，下式对总体参数的任意值都成立，即OLS估计量是总体参数的无偏估计。在一个多元回归模型中包含一个或多个无关变量，或对模型进行了过度设定，并不会影响到OLS估计量的无偏性。但对方差有影响

3、。遗漏了重要解释变量：设定不足时，真实总体模型为，遗漏变量后的模型是（用“”强调来自一个设定不足的模型。），其中和是如下多元回归（如果我们能得到它们）的斜率估计量：对而则是如下简单回归的斜率：对由于仅取决于样本中的自变量，所以我们在计算时视之为固定（非随机）量。这就意味着中的偏误为（遗漏变量偏误）有两种情况使无偏：；。由于是和之间的样本协方差与的样本方差之比，所以当且仅当样本中的和不相关时，才会有。偏误为正偏误为负偏误为负偏误为正，有向上的偏误；，有向上的偏误；，有向零的偏误。假定MLR.5（同方差性）给定任意解释变量值，误差u都具有相同的方差。换言之，MLR.1MLR.5一起被称作（横截面回

4、归的）高斯-马尔可夫假定。定理：OLS斜率估计量的抽样方差在假定MLR.1MLR.5之下，以自变量的样本值为条件，对所有的，都有：，其中是的总体样本变异，而则是将对所有其他自变量（并包含一个截距项）进行回归所得到的。OLS方差的成分： 误差方差，越大方差越大。 的总样本变异，的总变异越大，就越小。 自变量之间的线性关系。P91除非和不相关，否则总比小。假定和不相关，则： 当时，是有偏的，是无偏的，而且 当时，和都是无偏的，而且在一般多元回归情形中，自由度df=n-(k+1)=观测次数估计参数的个数定理：的无偏估计在高斯-马尔可夫假定MLR.1MLR.5下，.的平方根被称为回归标准误或SER。的

5、标准差由于未知，所以用估计量来取代，这就给出了的标准误，定理：高斯-马尔可夫定理在假定MLR.1MLR.5下，分别是的最优线性无偏估计量。假定MLR.6（正态性）总体误差u独立于解释变量，而且服从均值为零和方差为的正态分布：。MLR.1MLR.6这六个假定被称为经典线性模型假定，这六个假定下的模型称为经典线性模型（CLM）。总结CLM总体假定的一种简洁方法是：定理：正态抽样分布在CLM假定MLR.1MLR.6下，以自变量的样本值为条件，有，其中上面已给出。因此，1.检验定理：标准化估计量的t分布在CLM假定MLR.1MLR.6下，其中是总体模型中未知参数的个数（个斜率参数和截距）。虚拟假设，j

6、对应着k个自变量中的任何一个。用来检验虚拟假设的统计量被称为的“所谓”t统计量或“所谓”t比率，对单侧对立假设的检验（i） 正数一侧：拒绝法则：在显著性水平下被拒绝并支持。（ii） 负数一侧: 拒绝法则：在显著性水平下被拒绝并支持。双侧对立假设拒绝法则： 检验的其他假设：检验是否等于其他某个给定的常数（不一定是0）。最常见的是和。如虚拟假设，那么t统计量就是检验的p值：给定t统计量的观测值，能拒绝虚拟假设的最小显著性水平是多少？这个水平被称为检验的p值。双侧对立假设值=，T表示一个自由度为n-k-1的t分布随机变量，而t表示该检验统计量的数值。置信区间：利用服从自由度为的分布这个事实，经简单计算就能得到未知的一个置信区间（CI）。一个95%的置信区间就是。2.检验关于参数的一个线性组合假设（P131）重新写成：如何得到？有两种方法：分别是的无偏估计量，表示的一个估计值。通过模型变换，改写假设检验。（P133）3.对多个线性约束的检验：F检验（P134）F统计量，其中是受约束模型的残差平方和，是不受约束模型的残差平方和。是从不受约束模型到受约束模型所施加的约束数（去掉了个自变量）。于是，统计量分母中的SSR要除以不受约束模型的自由度：。统计量服从自