西南大学数理统计作业答案

1、由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从 。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿24.320.823.721.317.4%乙矿18.216.920.216.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望 有无显著差异（显著水平=0.05）？答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体 和总体 ,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验 ，可采用U-检验法。原假设 ，由所给样本观察值算得 ，于是 对于=0.10，查标准正态分布表得 ，因为 ，所以拒绝 ，即可以认为 有显著差异。2某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后

2、1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（=0.05）？答：2已知n=10，m=8，=0.05，假设 ，自由度为n+m-2=16，查表 选取统计量 因为 ，所以否定 ，即可以认为处理后含脂率有显著变化。 3使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是 的冰。下列数据是每克冰从 变为 的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 方法二80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.

3、95 79.97假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？ 答：3两个总体，且 ，用t检验法： 检验假设 计算统计量的值 =0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得 ,因,故否定 ,即在检验水平=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从

4、正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1以 记服药前后血压的差值，则 服从 ，其中 均未知，这些资料中可以得出 的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当 时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有 由于 T的观察值的绝对值 。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布 ，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.

5、7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平=0.05，并认为该日的 仍为1.15）？答：2以该日每箱重量作为总体 ，它服从 ，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验 ，可采用U-检验法。原假设 ，由所给样本观察值算得 ，于是 对于=0.05，查标准正态分布表得 ，因为 ，所以接受 ，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从 。现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿24.320.823.721.317.4%乙矿18.216

6、.920.216.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望 有无显著差异（显著水平=0.05）？答：3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体 和总体 ,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验 ，可采用U-检验法。原假设 ，由所给样本观察值算得 ，于是 对于=0.10，查标准正态分布表得 ，因为 ，所以拒绝 ，即可以认为 有显著差异。4打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打

7、包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（=0.05）？答：4由题意已知： 服从 ，并已知 ，n=9，=0.05假设 在 成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布 查表求出 ，因为0.052.306，所以接受 ，即可以说该天打包机工作正常。5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（=0.05）？答：5已知n=10，m=8，=0.05，假设 ，自由度为n+m-2=16，查表 选取统计量 因为 ，所以否定 ，即可以认为处理后含脂率有

8、显著变化。 6使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是 的冰。下列数据是每克冰从 变为 的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 方法二80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？ 答：6两个总体，且 ，用t检验法： 检验假设 计算统计量的值 =0.05，自由度为n+m-2=19，

9、方差未知，查表得 ,因,故否定 ,即在检验水平=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。7两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（=0.05）？甲床15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙床15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8 答：7已知n=8，m=9，=0.05，假设 ，=0.05，/2=0.025，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在 成立的条件下选取统计量 服从自由度分别为7，8的F分布 查表： ，

10、因为F=3.694.53,所以接受假设 ，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。8同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为 及 ，并计算得到下列数据： 假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平=0.05 ，试问两台车床加工的精度有无显著差异？答：8这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。用 表示第一台车床加工的零件指标，设 服从 ；用 表示第二台车床加工的零件指标，设 服从 。假设 计算F统计量的观察值： 当 为真时，F服从F（5，8）分布，并有 ，由于0。211。033。69，所以接受

11、，即认为两台车床加工精度没有显著性差异。其中 9在的前800位小数的数字中，0，1，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在的小数中是均匀出现的？（=0.05）答：9以X需要检验的假设为表示的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为 样本 来自总体X，需要检验的假设为 这是一个显著性假设检验问题，用 检验法，以 表示 中j出现的个数，j=0，1，。，9 ，见下表：j 0123456789 749283798073777576916123107354110.45001.80000.11250.01250.00000.61250.1125

12、0.31250.20001.5125在原假设成立时， 服从自由度为9的 -分布。故 =5.1250，而。所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。10为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表： 吸烟量（支/日）求和09101920患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平=0.05）？答：10令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。原假设 ：X与Y相互独立。根据所给数据，有 对于=0.05，由自由度（r-1）（

13、s-1）=（2-1）（3-1）=2，查 -分布表 。因为 =1.2235.991，所以接受 ，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。 （1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。答：（1）总体为该批机器零件重量，样本为 ，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8； （2） 2、若样本观察值 的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。答： 3、设总体X服从两点分布B（1，p），其

14、中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？ 答：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。4、设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。 （1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。答：（1）因为X服从正态分布 ，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从 ，即 故样本的联合密度函数为 。（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128

15、140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1以 记服药前后血压的差值，则 服从 ，其中 均未知，这些资料中可以得出 的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当 时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有 由于 T的观察值的绝对值 。所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服

16、从正态分布 ，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平=0.05，并认为该日的 仍为1.15）？答：2以该日每箱重量作为总体 ，它服从 ，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验 ，可采用U-检验法。原假设 ，由所给样本观察值算得 ，于是 对于=0.05，查标准正态分布表得 ，因为 ，所以接受 ，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。3打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（=0.05）？答：3由题意已知： 服从 ，并已知 ，n=9，=0.05假设 在 成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1