转子系统存在油膜力和碰摩双重非线性振动分析

1、转子系统存在油膜力和碰摩双重非线性振动分析沈松1 郑兆昌2 应怀樵1 (1东方振动和噪声技术研究所，北京，100085)(2清华大学工程力学系，北京，100084)摘要：本文针对柔性轴支承的非对称转子-轴承系统，考虑柔性轴和转子的陀螺力矩，使用滑动轴承非线性非稳态油膜力模型，建立了一个比较接近实际的转子模型，并同时考虑由于碰摩产生的非线性振动，然后通过数值方法计算系统在不同转速和转子偏心量等参数下的稳态响应，并使用分叉图、轴心轨迹、Poincarè映像和频谱图等方法分析系统的非线性特性。关键词：转子轴承系统，非线性振动，碰摩Abstract: For a flexible unsym

2、metric rotor supported by two oil film journal bearings, considering the gyroscopic moment, describing the oil-film force of journal bearing with unsteady nonlinear model, a rotor-bearing system modal of 8 DOFs has been established which can describe the actual rotor more truly. At the same time, th

3、e rubbing between the rotor and stator has been taken into account. Because of the non-linearity of the rotor system, numerical integrations are used to find the response solutions in different condition. The details of bifurcation diagrams, Poincarè maps and power spectrum are used to analyze

4、the behavior of the nonlinear vibrationKey words: rotor-bearing system, nonlinear vibration, rubbing1引言在工程实际中，转子-轴承系统由于滑动轴承非线性油膜力的作用而产生的各种非线性振动一直是重要的研究课题。在转子模型方面，目前许多文献中都使用比较简化的Jeffott转子模型得到了许多重要的结果，文2则对一个柔性轴支承的对称单盘转子-轴承系统进行了数值计算和分析。对于滑动轴承油膜力模型则一般使用基于半Sommerfeld条件等各种边界假设的稳态油膜力模型，Zhang在文3中考虑了非稳态扰动速度对

5、油膜边界位置的影响, 给出了非稳态圆轴承油膜力公式，并对Jeffcott转子进行了非线性分叉特性研究。 此外，引起转子系统产生非线性振动的另一个常见原因就是碰摩。间隙是机械结构设计不可避免的现象，由于间隙很小，当振幅超过间隙值，将出现转子与定子的碰摩，使转子受到径向冲击力和切向摩擦力的作用，系统成为一个带有分段线性刚度的非线性振动系统。为进一步反映非线性油膜力作用下的转子振动稳定性，本文在柔性轴支承的转子的基础上，又考虑了当转子不在两支承点中间时的陀螺力矩的影响，并使用非稳态非线性油膜力模型，建立8自由度陀螺转子-轴承系统的力学模型，主要考虑在油膜涡动和油膜振荡的同时，转子振幅若增大到超过间隙

6、值而发生碰摩，系统出现的一些非线性振动形式。该系统将具有双重非线性因素。通过Newmark-b法和 Newton-Raphson迭代相结合的数值方法，计算转子在不同转速、外阻尼和偏心量参数下的稳态响应，针对数值结果使用分岔图、Poincarè映像、频谱等方法研究其非线性特性，得到一些很有意义的结果。2 陀螺转子-轴承系统力学模型考虑如图1所示, 柔性轴支承的非对称转子具有陀螺力矩的影响，坐标XYS为固定坐标，A、B两点为滑动轴承支承点，园盘位于轴的O点处。假设园盘处集中质量为mO，并且具有质量偏心，偏心距为e，A端集中质量为mA，B端集中质量为mB。当转子系统以角速度自转时，轴产生弯

7、曲变形，产生陀螺力矩H，园盘中轴心的位移为xO和yO，转角为X和Y，由于A、B两端通过滑动园轴承支承，轴长l，AO距离为a，BO距离为b，所以轴的A端位移为xA和yA，轴的B端位移为xB和yB 。A、B两端为无限短滑动轴承，轴承宽度为L，轴截面半径为r，轴承与轴颈之间的间隙为c，油膜粘度系数为，油膜力采用非线性非稳态油膜力模型3 ，该模型在决定油膜边界位置时采取压力为零的条件决定非稳态边界，从而考虑了非稳态扰动速度对油膜边界位置的影响，假设轴的中心在油膜中的相对偏移量为，偏移角度为，则非线性非稳态油膜力的基本表达式如下： (1)其中Fx和Fy为瞬态油膜力，形式上为轴颈位移和速度的函数，表达式中

8、其它参数可以参见文献3。AA'B'BO'OO''yxXYSalxAyAxByBxOyOH图1 考虑柔性轴支承具有陀螺力矩转子-轴承系统力学模型转子的碰摩包括径向碰撞和切向摩擦，为建立碰撞冲击力和摩擦力的受力模型，本文作如下假设：碰摩发生时间非常短，碰撞时定子有变形，且为线性变形，转子与定子的摩擦符合库仑摩擦定律，即摩擦力与接触面的法向作用力成正比。碰摩受力模型如图2所示，图中标出了碰摩力的位置和方向，对于其它重力、偏心力和油膜力等受力情况，同前相同，此处不再表示。XYFNFTs定子转子O定子轴承轴承转子图2 转子碰摩的力学模型示意图在静止状态时，转子与定

9、子之间有间隙为，当转子旋转时，轴将产生弯曲变形，使转子产生径向位移s和偏移角，当 时，转子与定子将发生碰撞，定子的变形为线性变形，其径向刚度为kd，并且转子与定子的摩擦符合库仑定律，摩擦系数为f，转子在碰撞点将受到法向正压力FN和切向摩擦力FT，投影到坐标XOY上，如下4： (2)综上可得8自由度陀螺转子-轴承系统，在重力、偏心力、油膜力和碰摩力作用下，系统的运动微分方程为： (3)其中M为质量矩阵，C为陀螺阻尼矩阵，K为刚度矩阵，Q1为偏心激励力矢量，Q2为油膜力矢量，为碰摩力向量，u为位移矢量，分别如下： (3a) (3b) (3c) (3d) (3e) (3f)其中 1 ：Jd=Jp/2

10、，H=Jp，Jp为园盘的极转动惯量。k11=k22=9kc/8，k33=k44=l2kc/6，k14=k41=k23=k32=-lkc/4，kc=81EI/l3，I为转轴的截面惯性矩。以上建立了转子的非线性动力方程式，因此可以使用数值方法计算转子系统在各个时刻的运动的数值解，以此研究转子的非线性振动特性。对于如式(3)表示的微分方程，其瞬态响应的计算通常可以通过各种逐步积分方法5，而由于该方程实际为非线性方程，需要采用迭代方法进行计算。本文使用Newmark-法与Newton-Raphson迭代相结合的方法。3 转子碰摩的实例计算及结果分析对上述转子模型，进行实例分析时，根据文献1结构参数取为

11、：mO=28.25Kg，mA=2.75Kg，mB=5.5Kg，l=0.75m，a=0.25m，r=0.03m，L=0.03m，c=0.0003m，=0.0178PaS，e=0.00045m。考虑转子与定子可能发生的碰摩，转子与定子静止时的间隙，定子的径向刚度，转子与定子的摩擦系数f = 0.3。使用Poincarè截面法为判定系统稳定性的方法，选择转速为变化参数，计算得到园盘中心O点Y方向振动的分岔图如图3所示，图中纵坐标为Y方向位移相对于轴隙c的无量纲值，即yyO /c，横坐标为转速。(1) 当 < 2940 r/min时，为稳定的周期运动，系统明显受转子重力作用，使轴心轨迹

12、位于y<0的区域，转子此时也存在碰摩，但由于油膜力没有产生分叉，偏心力较小，振动幅度较小，碰摩力也较小，FN最大值为450kg，因此并没有因为碰摩产生任何非线性振动现象，系统也能稳定运转。(2) 当在 29403560 r/min 的范围内时，为周期-2分叉运动，如图4，转速为3000r/min(314rad/s，50Hz)，图中四个曲线图依次为：轴心轨迹图、振动频谱图和径向碰撞力FN大小随时间变化曲线，频谱图上出现半频频率，FN仍然较小，最大大约为620kg，并且每个旋转周期内有一次碰摩发生，为局部碰摩。此时系统运动特性与无碰摩时相似，说明分叉主要由于油膜力的作用。(3) 当在 356

13、03590 r/min 的范围内时，为概周期运动，如图5为转速3570r/min(374rad/s，59.5Hz)时的振动特性，其Poincarè截面图上的点为一维环面，频谱图上除旋转频率59.5Hz外，在半频的两边对称出现两个频率(28.5Hz和30.8Hz)，这些性质同无碰摩时的概周期运动性质相同，此外碰摩每两个旋转周期内出现一次，最大碰撞力FN约为800kg。当在 35903660 r/min 的范围内时，系统回到周期运动状态。(4) 当超过3590 r/min时，又进入概周期运动，并可能产生混沌运动，如图6为系统在转速3800r/min(398rad/s，63.1Hz)时的振

14、动特性，虽然Poincarè截面图上的点为一维环面，但是此处的概周期运动却与前面的概周期运动性质不同，从频谱图(c)上看系统振动频率成分，63.1Hz为旋转频率，而27.2Hz则为系统的一阶临界转速频率，说明此时系统振动已经出现固有频率的自激振动，可能导致系统失稳，此外35.9Hz的频率比较特殊，它与旋转频率或固有频率都没有关系，图(d)为碰撞力FN的频谱图，其中具有许多频率成分，包括35.9Hz的频率，说明系统振动中的35.9Hz频率时由于碰摩产生的，图(e)为10个旋转周期内的碰撞力，图(f)为50个旋转周期内的碰撞力，最大碰撞力约为800kg，随着转速的升高，碰撞将不断加剧，碰

15、撞力也将增大。从碰撞力的图上可见碰摩发生具有多周期性，碰摩力的频谱复杂，有些频率成分已经影响到转子的振动，使转子振动变得复杂。在该较高转速范围下，系统还具有周期(周期-n分叉)和非周期运动(包括概周期和混沌)交替出现的特点。(5) 当在41154210 r/min 的范围内时，系统发生周期-5分叉运动，如图7为系统在转速4173r/min(398rad/s，69.6Hz)时的振动特性，Poincarè截面图上有5个点，频谱图上除旋转频率69.6Hz和一阶临界转速频率27.8Hz外，还有1/5和3/5倍的旋转频率成分，说明运动为周期-5分叉。此时碰撞力每个5倍周期内有4次碰摩发生，最大

16、碰撞力达到1000kg。图3 转子碰摩时的分岔图 ( = 2500 r/min4500 r/min)(a)轴心轨迹 (b)转子振动频谱 (c) 10个周期内的FN图4 转子碰摩时振动 周期-2分叉 (=3000 r/min，50Hz) (a)轴心轨迹 (b)转子振动频谱 (c) 10个周期内的FN图5 转子碰摩时振动 概周期运动 (=3570 r/min，59.5Hz) (a)轴心轨迹 (c)转子振动频谱 (e) 10个周期内的FN (b) Poincarè截面 (d) 碰撞力FN的频谱 (f) 50个周期内的FN图6 转子碰摩时振动 概周期运动 (=3800 r/min，63.1H

17、z) (a)轴心轨迹 (b) Poincarè截面 (c)转子振动频谱图7 转子碰摩时振动 周期-5分叉 (=4173 r/m，69.6Hz)4 结论通过对存在碰摩的转子系统在大量不同参数下计算的更多结果，可以得到如下结论：(1) 由于碰摩的影响，使系统的运动变得更为复杂，除周期-2、概周期等运动外，还容易出现周期-n(n=3,4,5)、混沌等运动形式。(2) 碰摩基本上不影响转子发生油膜涡动的转速，但改变了系统的非线性运动形式。转子与定子碰撞刚度系数大小的不同也会产生不同的运动形式。(3) 在转速不太高时，虽然有碰摩力作用，但通常系统仍然能够处于稳定的运动状态，随转速增大或者油膜涡

18、动和油膜振荡的发生，碰摩力将增大，系统运动将变得复杂。(4) 碰撞力较大时，其多周期性会影响到转子的振动，使转子振动中包含碰撞力的频率成分，形成不同形式的概周期运动，并可能出现混沌运动。(5) 在较大转速时，系统具有周期(包括周期-n分叉)和非周期(包括概周期和混沌)运动交替出现的特征。参 考 文 献1. 钟一谔 等，转子动力学，北京：清华大学出版社，19872. Chen, C.L.，Yau,H.T.， Chaos in the imbalance response of a flexible rotor supported by oil film bearings with non-linear suspension，Nonlinear Dynamics，1998，Vol.16，No.1，p71-903. Zhang Wen, Xu Xiaofeng, Cui Shen. Nonlinear Instability Analysis Under Unsteady Oil-film Force Model. In: Ray P.S. Han, K.H.Lee, Albert C.J.Lou, eds. Dynamics, Acoustics and Simulations. Singapore: The