内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中届高三数学第四次模拟考试试题-理

1、内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2022届高三数学第四次模拟考试试题理.选择题12 5分=60分Z是纯虚数，1Z 2是实数其中ii为虚数单位，那么zP：A. 2 iB. i2i2q： xx 1A .必要不充分条件C.充要条件x,6.、.、5在区间ln x1,.是减函数5x那么p是q成立的p/q，那么是增函数.充分不必要条件既不充分又不必要条件q的值为.13x, y满足约束条件c .有极小值那么上的最大值为x.有极大值A . 956.随机变量x服从正态分布P(xC . 0.2716N(,)=0.6826，假设D . 0.27182)，=4,且P(=1,I、m,平面，那么以下命题中假命题是A .假设

2、 /,那么 l /C.假设 l /,那么 l / mD.假设8阅读右图的程序框图.假设输入n9.假设函数y2 si n(2x的图象过点A.x12B. x 62那么 P(5 v x v 6)=()=0.9544 ,)开始输入n假设 /, l,那么lk= k+ 1m l ,那么 m否那么输出k的值为.B5,D . 5,1，那么它的一条对称轴方程可能是6C. x 3 D.5x12n 3n 1n 150?是.幺吉束Ik ,n10.设fx是定义在R上的奇函数,10时，fx 0,且f -0，那么不等式f(x) 0的解集为A.xx)1B.x0 x 2C.xxD.11.等差数列an中,*10*110 ,且la

3、® | | di |, Sn为其前n项之和，那么A.S,S2,，Sio都小于零,B.S,S2,，S5都小于零,S6,S7,都大于零C.S,S2,，S.9都小于零,S20,S2i,都大于零D.S,S20都小于零,S21, S22,都大于零12.Fi、F2是椭圆C :2 2笃 笃 1的左右焦点，P是C上一点，3| PF1 | | PF2 a b| 4b2，那么C的离心率的取值范围是1y/ 33A. (0,2B . (0,石C .牙,1)二.填空题4 5分=20分x2x0,1e14.设 f(x)1(1,e，那么0 f(x)dx.x0如图，设xB、C、D为球15.A、O上四点，右AB AC

4、AD两两互相垂直，且ABAC6,AD2那么AD两点间的球面距离12x -n的展开式中，假设第5项是常数项，那么n .用数字作答xan满足冃 2 , an 1 3an 2(nN,那么该数列的通项公式an三.解答题共70分17.本小题总分值12分函 f (x) sin( x )(0,|的局部图象如图所示:求，的值；设g(x) 2、.2f(x)f(彳-)1，当X 0,时，求函数g(x)的值域.2 2 8 218. (本小题总分值12分)2甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，甲能通过测试的概率是-，甲、乙、丙53 3三人都能通过测试的概率是 ，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测20

5、40试的概率比丙大.(I) 求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；(n)求测试结束后通过的人数的数学期望E .19. (本小题总分值12分)AD DE 2AB ,EF如图，AB 平面ACD , DE 平面ACD, ACD为等边三角形,(1)求证：AF /平面BCE ；F为CD的中点(2) 求证：平面BCE 平面CDE ；(3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值20. (本小题总分值12分)椭圆E :2X2ab21(ab 0)的左、右焦点分别为F2,离心率eJ2点D(0,1)在且椭圆E 上,(I)求椭圆E的方程；(n)设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A B两点，线段AB的垂直平

6、分线与 X轴交于点G(t,0)，求点G横坐标的取值范围.(川)试用t表示 GAB的面积，并求GAB面积的最大值21. (本小题总分值12分)432函数 f (x) x ax 2x b ( x R),其中 a,b R .10(1) 当a时，讨论函数f (x)的单调性；3(2) 假设函数f (x)仅在x 0处有极值，求a的取值范围；(3) 假设对于任意的a 2,2，不等式f x 1在1,1上恒成立，求b的取值范围.22. (本小题总分值10分)注：考生可在以下三题中任选一题作答，多项选择者按先做题评分。(1) .几何证明选讲如图，AB是OO的直径，弦BD CA的延长线相交于点 E, EF垂直BA的

7、延长线于点 F.求证：(1) DEA DFA ;(2) AB"=BE?BD-AE?AC.(2) .坐标系与参数方程直线I的极坐标方程是COSsin 10 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴x 1 cos为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C :(为参数)上求一点，使y sin它到直线|的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.(3) .不等式选讲 a,b, c均为正实数，且 a b c 1.求.4a 1 4b 1. 4c 1的最大值.牙克石林业一中2022-2022学年高三年级第四次模拟考试数学试卷理参考答案.选择题12 5分=60 分123456DACD769ID1112CBC

8、Ccn.填空题4 5分=20分4 213. 814.3 15.316.an 3n 117.律口由團象知:'*2分-分弋分三解答题共70 分由得：- -1?艮卩* 3 二使廷 矗乏二，由知:f (上)=或止(2左_£)=：_ cos 2 a%7分- S(r)=272/(5/-i-l = 2V2(-co5-co5(x-lJ,=匚、/5 eos ?4(co£?r-ksiti © -1 = ： cos - y+ 2sin /. cos -1=cq； win J： siii>,v+ i:ID分当"9二时,18.解I设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是

9、x、y依题意得：2331xy,x,x520即4或2 舍去一4分3313-(1 x)(1 y)5yy54024所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是31、 .6分42(n)因为 P(0)3P(3)34020八2 一3、_1、一 2、3 -1、一 2“3 17P( 1)-(1-)(1-)(1 -)-(1-)(1 )(1 )-54254254 220 g(x)的值域为1.2。12分P(2)1 (P) R P3)1740lc3,7c17c333、所以E = 0123 12分4020402020匚久(1) uE：取QE的中点® 连FG BG、'：F为CD的中GF BEPGSE. 1*T

10、朋_平瓦jcm平面ACD,AB DE、：、GF 2分-GF=AB,3 芬二四迫形GEL?为平行四sa形，那么占 SG- 竝分T-二平面月(2£ ,月G二平面BCE *.'.平面 5CS -5 分 证： ACD为等边三角形， F为CD的中点， AF CD.6分/ DE 平面 ACD , AF 平面 ACD ,又 CDP1DE D，故 AF 平面 CDE ./ BG / AF BG 平面 CDE ./ BG 平面 BCE ,DE AF .10分解：在平面CDE内，过F作FH CE于H，连BH .平面BCE 平面CDE .平面BCE 平面CDE , FH 平面BCE .FBH为BF

11、和平面BCE所成的角.12分设 AD DE 2AB2a，那么 FHCF sin 45BF.AB2 AF2.a2( 3a)22a，R t FHB 中，sinFBH旦BF直线BF和平面BCE所成角的正弦值为2420解：(I) b 1e22 c2a2,2a b2aa22, a2椭圆E的方程为 y214分2(H)设直线 AB的方程为y=k(x-1)(k丰0),、x2代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.2直线AB过椭圆的右焦点F2,方程有两个不等实根A(Xi,yi),B(x2,y2),AB 中点 N(xo,yo),那么 xi+ xi=4k2k212k2xo 2(x1 x2

12、)冇川 k(xo 1)k2k2 16分AB垂直平分线NG的方程为y yo1-(x Xo).令 y=o,得ktXo kyo2k2k22k21 2k21k22k2 11 124 k228分1 1 k o, o t -.的取值范围为(o,). 1o分2 2ED= 7 卒?IkH適-毛而H= J(更十忑：)：_4九也=，T&f(d = t(l-i)3,f'(t) = a-a1 (IT)可知张在区间(o丄)单调违輻 在区间(2电单调递減"4 4所以，当t1时，f(t)有最大值f (1)442764所以，当t1时， GAB的面积有最大值3二4814分21 解：(1) f(X)10

13、时3 ，3224x 3ax 4x x(4x 3ax 4).22(x) x(4x 10x 4) 2x(2x 1)(x 2).令 f (x)0,解得 为 0,x(,0)0(0,1)212(；'2)2(2,)f (x)一0+0一0+f (x)极小值/极大值极小值/X2x32 .当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表:1 1所以f (x)在(0,3)，(2,)内是增函数，在(，0)，(了2)内是减函数.2 2(2) f (x) x(4x 3ax 4)，显然 x 0 不是方程 4x 3ax 40 的根.为使f (x)仅在x 0处有极值，必须4x2 3ax 4 0恒成立，即有9a2

14、64 0 .88解此不等式，得 a .这时，f(0) b是唯一极值.3 3因此满足条件的a的取值范围是8,-.3 3(3)由条件 a 2,2及(II )可知， 9a2640 .从而4x2 3ax 40恒成立.当 x 0 时，f (x)0 ；当 x 0 时，f (x)0.因此函数f (x)在1,1上的最大值是f (1)与f ( 1)两者中的较大者.f (1) 1为使对任意的a 2,2，不等式f(x) 1在1,1上恒成立，当且仅当f( 1) 1即，在a 2,2上恒成立.所以b 4 .b 2 a因此满足条件的b的取值范围是(，4.22. ( 1)证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以/ ADB=90，又EF丄AB / EFA=90°那么A D E、F 四点共圆/ DEAN DFAAB 由(1)知，BD?BE=BABF 又厶 AB3A AEF：AEAC加即：AB?AF=ARAC AF2 BE?BD-AE?AC =BA?BF-AB?AF =AB(BF-AF) =AB(2)【解祈】直銭