典型二元二次方程与应用题

1、二元二次方程组解法与应用题教学目标2. 能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式 , 知道各项名称和各项系数3. 理解二元二次方程解的概念 , 会解二元二次方程组4. 会列代数方程 组解简单的应用题教学重难点“消元、 “降次的数学思想方法解二元二次方程， 从而提高分析问题和解决问题的能力2. 熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析 , 会建立数学模型3. 理解应用题中的现实问题 , 会分辨 , 排除不符题意的解知识梳理 二元二次方程和方程组 仅含有两个未知数 ,并且含有未知数的项的最高次数是 2的整式方程 , 叫做二元二次方程 .关于 x,y 的二元二次方程的一般形式是 : ax

2、2 bxy cy2 dx ey f 0 a,b,c,d,e,f 为常数 其中 , ax2,bxy,cy 2叫做这个方程的二次项 ,a,b,c 分别叫做二次项系数 ; dx,ey 叫 做这个方程的一次项 ,d,e 分别叫做一次项系数 ;f 叫做这个方程的常数项 .使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值 , 叫做二元二次方程的解 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是 二元二次方程组方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、 一元二次方程甚 至一元一次方程 对于由一个二元一次方程和

3、一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说， 代入消元法是解 这类方程组的根本方法解二元二次方程组的根本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为应用题在实际问题中 , 经常会遇到一个 多个 未知量得问题 , 我们可以列方程 组来求解 . 通过列方程来解某些实际问题 , 应注意检验 ,不仅要检验求得的解是否适合方程 , 还要检验所 得得解是否符合实际意义 .二元二次方程与方程组2y 2x 1代入方程y2 2x2 2后，整理成关于x的整式方程是 _2x 4x 1 °2 2m2. X y 2 是关于x,y的二元二次方程组，那么m x 4y 2°2 2(x(xx 2

4、xy 3y°分解为两个二元一次方程为 _x+3y=°_与_x-y=0 2y)(2x y) 0的解有x 0x 12是二兀二次万程 x2y 1y和3e=06.以下不是二元二次方程组的是 Dx3y 5 0A.2 xB2xy y24xy 0C.'D.xy3y 2x k2有实数解，那么k的取值范围是y2 4x2y dx ey 0的两个解，那么d=2x y 1、2y21x2 y 2x y 21A. kB.k 228.解以下方程(代入法)x y 4(1) 2 x 2xy 3(C )1C.k -D.k 22x 2y 1x2 4y25xy 6x y 5x y 11 xy 18x2 y

5、213x y 5x2 4y2 x 3y 102x y 103y 1)(2x y 1) 0y 2x 32y x(8)x 2y 1x2 2y 5 09.解以下方程(因式分解法)2 2x 3xy 10y0(1)xy 2x 5y 10 02 x2 x4xy 4y222x5xy 6y022x6xy 9y12 2 ,x2xy y12(x y)3(x y) 10 0x2 y20xy 2(x y) 3 0x2 2xyy29(x y)2 3(x y) 100(8)x2 y22(x y)x2 xy y21x2 y21(x y)2 2(xy) 3 0x2 2xy 3y2 J2y50 的 x,y 的值y 4x 2y

6、1 0 无实数解 , 求 a 的取值范围y x ax2 2ay 5有正整数解 , 求 a 的值y x 6a13. 关于 x,y 的方程组实数解2 x kx厶 ccy 2x 0, 求证 : 不管 k 取何值 , 方程组总有 2 组不同的y k 0能力训练解以下方程2y62x(1)xy13(2)x2 xy y2 19xy 6(3)22x 2xy y2xy y 4(4)x2 5xy 6y 2 284x2 3xy y2 72 22x 2xy 4y x 19 2 2x xy 2y y 92 2x 15xy 3y 2x 9y 9825xy y 3y 21应用题1.师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成需要

7、10个小时，徒弟单独完成需要15个小时. 师傅先开始检修,1小时后，让徒弟一起参加，还需要多少时间可以完成？2. 一艘轮船航行于两码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，该船在静水中每小时航行 12千米，求水流速度和两码头之间的路程.3. 一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm,容积是500立方厘米的无盖长方体容器求这块铁皮的长和宽4. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%20%课后作业1.以下方程组中，没有实数解的是x A.xy 52 y213B.x y xy 75C.x y 5D.x2 y217x y i. xy 6(2x23y

8、210y5)2x 2y0,那么 x=y=2x y 5x2 y25xy 122 2x 5xy 6y 0xy 122 2x2xy y12 2x3xy 2y0nx2x(其中m,n均不为零)只有一组实数解 m(1)试确定m的值；(2)假设n=4,试解这个方程组nm为何值时，方程组y 6x 4y 40只有一组解，并求出此解mx y 302 2x ya的一组解是xy bX1y1求它的其余解7. 一件上衣原价每件 500元, 第一次降价后 , 销售甚慢 , 第二次降价的百分率是第一次的 2倍, 结果以每件 240 元的价格迅速售出 , 求每次降价的百分率 .8. 一个水池有甲乙两根进水管 ,单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时 .假设甲管先开