动态问题1“分段函数问题”

1、【坐标分段】 在平面直角坐标系中，一动点 P (x, y)从M ( 1, 0)出发，沿由A (-1, 1), B (-1, -1), C( 1，-1)，D( 1，1 )四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s (个单位)与运动时间t (秒)之间的函数图象，图是 P点的纵坐标y与P点运动的路 程s之间的函数图象的一局部.(2) 与图相对应的 P点的运动路径是： ； P点首次到达点B的时间是秒；(3) 写出当30W8寸，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象【动点问题例题】3直线y x 6与坐标轴分别交于 A、B两点，动点P、Q同时从0点出发，同时到达 A 点,4运动

2、停止点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点 P沿路线O t Bt A运动.(1) 直接写出A、B两点的坐标；(2) 设点Q的运动时间为t秒， OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；48(3) 当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 0、P、Q为顶点的平行四边形的第四5个顶点M的坐标.【动点问题2】如图，在 RtA ABC 中，/ A=90° , AB=8, BC=10.(1 )求AC边的长；(2)假设动点P、Q同时从A点出发沿三角形的边界运动， P点以1个单位/秒的速度沿A t BSA方向运动，Q点以2个单位/秒的速度沿 At 3 BtA方向运动，当 P、Q相遇 时

3、都停止运动 求P、Q运动6秒时 APQ的面积； 设点P、Q运动时间为t秒， APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式，S是否有最大值？假设有，请求出对应的t值和S的最大值；假设没有，请说明理由【动点问题3】如图，矩形 ABCD中，AB = 6cm , AD = 3cm，点E在边 DC上，且 DE = 4cm .动点P从点A开 始沿着At Btcte的路线以2cm/s的速度移动，动点 Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移 动，当点Q移动到点E时，点P停止移动.假设点P、Q同时从点A同时出发，设点 Q移动时间为 t (s), P、Q两点运动路线与线段 PQ围成的图形面积为 S，求S与t的函数

4、关系式.【动点问题4】如图，直线y x 4和x轴、y轴的交点分别为 B、C,点A的坐标是(-2, 0).3(1) 试说明AABC是等腰三角形；(2) 动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点 N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动 的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时， 他们都停止运动.设 M运动t秒时, MON的面积为S. 求S与t的函数关系式； 设点M在线段OB上运动时，是否存在 S=4的情形？假设存在，求出对应的 t值；假设不存在 请说明理由；【动点问题5】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为0, 1 、2,4.点P从点A出发，沿

5、ABC以每秒1个单位的速度运动，到点 C停止；点Q在x轴上，横1坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线 yx2 bx c4一经过A、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M ,交抛物线于点 R.设点P的运动时间为t 秒， PQR的面积为S 平方单位.1 求抛物线对应的函数关系式.2分别求t=1和t=4时，点Q的坐标.3求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.【动点问题6】如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为(一3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M , AB边交y轴于点H .(1) 求：直线AC的解析式；(2) 连接BM，如图2,动点

6、P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀 速运动，设APMB的面积为S (SM0,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求 写出自变量t的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，当t为何值时，/ MPB与/ BCO互为余角，并求此时直线 0P与直线AC 所夹锐角的正切值.【平移问题例题】如图，等腰直角三角形纸片 ABC中，AC= BC= 4,/ ACB= 900,直角边AC在x轴上，B点在第二象 限，A (1 , 0) , AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕 EF (F在x 轴上)，再展开复原沿 EF剪开得到四边形 BCFE然后把

7、四边形 BCFE从 E点开始沿射线 EA平移， 至B点到达A点停止.设平移时间为t (s),移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形 BCFE 与厶AEF重叠的面积为S.(1) 求折痕EF的长；(2) 是否存在某一时刻 t使平移中直角顶点 C经过抛物线y x2 4x 3的顶点？假设存在，求出t值；假设不存在，请说明理由；(3) 直接写出S与t的函数关系式及自变量 t的取值范围.b*yC1 F1【平移问题2】如图，在直线I上摆放有厶ABC和直角梯形 DEFG且CD= 6皿；在厶ABC中：/ C= 90°,/A= 300, AB= 4 cm；在直角梯形 DEFG中: EF/DG , /

8、DGF= 90° ,DG = 6 cm, DE= 4 cm, / EDG =60°。解答以下问题：(1) 旋转：将厶ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形 AiBiC,并求出 AB的长度；(2) 翻折：将厶AiBiC沿过点B且与直线I垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 ABiCi，试判定四边形 ABiDE的形状？并说明理由；(3) 平移：将厶A2BiC沿直线I向右平移至 A3RG,假设设平移的距离为x,A A3B2C2与直 角梯形重叠局部的面积为y,求y关于x的函数解析式【平移问题3】如图，正方形 ABCD的边长与 RtPQR的直角边 PQ的长均

9、为4cm , QR= 8cm, AB与QR在同 一条直线I上.开始时点Q与点B重合，让 ©QR以1cm/s速度在直线I上运动，直至点 R与点A 重合为止，t s时APQR与正方形ABCD重叠局部的面积记为 Scm2.(1) 当t = 3s时，求S的值；(2) 求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3) 写出t为何值时，重叠局部的面积 S有最大值，最大值是多少？【平移问题4】如图 11,在厶 ABC 中，/ C=90°, BC=8, AC=6,另有一直角梯形 DEFH (HF/ DE,/ HDE=90°) 的底边 DE落在 CB上，腰 DH 落在 C

10、A上，且 DE=4,/ DEF=Z CBA, AH : AC=2 : 3(1) 延长HF交AB于6,求厶AHG的面积.(2) 操作：固定 ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿 CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为 DEFH (如图12).探究1:在运动中，四边形 CDH H能否为正方形？假设能， 请求出此时t的值；假设不能，请说 明理由探究2:在运动过程中， ABC与直角梯形 DEFH重叠局部的面积为 y,求y与t的函数关系【平移问题5】如图，直线y X 4与两坐标轴分别相交于 A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点 除外)，过

11、M分别作 MCI OA于点C, MD丄OB于D.(1) 当点M在AB上运动时，你认为四边形 OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；(2) 当点M运动到什么位置时，四边形 OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3) 当四边形 OCMD为正方形时，将四边形 OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 a (0 a 4)，正方形OCMD与AOB重叠局部的面积为 S.试求S与a的函数关系式并画出该 函数的图象.图(3)【平移冋题6】：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在厶ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重合，点N 到达点B时运

12、动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q 两点，线段MN运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S，运动的时间为t 求四边形MNQP 的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围.【平移问题7】如图，正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是 4.2和2 2，它们的中心0仆O2都在直线以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形I上，AD / I , EG在直线I上，I与DC相交于点M , ME 7 2 2，当正方形EFGH沿直线IA

13、BCD也绕Oi以每秒45。顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变.(1) 在开始运动前， 002 ；(2) 当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形 ABCD停止旋转，这时AE ,OiO2 ；(3) 当正方形ABCD停止旋转后，正方形 EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠局部的面积为y，求y与x之间的函数表达式【平移冋题8】如图，点A, B在直线MN上，AB= 11厘米，O A, O B的半径均为1厘米.O A以每秒2厘米的 速度自左向右运动，与此同时，O B的半径也不断增大，其半径 r 厘米与时间t 秒之间的关系式为 r = 1+t t>

14、0.1 试写出点A, B之间的距离d 厘米与时间t 秒之间的函数表达式；2问点A出发后多少秒两圆相切？N【翻折问题例题】如图，在 ABC中，/ A 90° , BC 10, ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一 点(D不与A、B重合)，过点D作DE / BC，交AC于点E 设DE x以DE为折线将厶ADE翻折，所得的 A'DE与梯形DBCE重叠局部的面积记为y.(1).用x表示 ?ADE的面积；(2) .求y与x的函数关系式；(3) .当x取何值时，y的值最大？最大值是多少?16x【翻折问题2】如图，直线I的解析式为y x 4，它与x轴、y轴分别相交于 A B两点平行于

15、直线I的直 线m从原点0出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0 t < 4) (1) 求A B两点的坐标；(2) 用含t的代数式表示 MON的面积S1 ；(3) 以MN为对角线作矩形 OMPN，记AMPN和厶OAB重合局部的面积为 S , 当2 t < 4时，试探究S2与t之间的函数关系式；5 在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为AOAB面积的一 ?【翻折问题3】如图，点A , B的坐标分别为2, 0和0, 4，将 ABO绕点0按逆时针方向旋转 90° 后得 ABO，点A的对应点是点 A，点B的

16、对应点是点 B .1写出A , B两点的坐标，并求出直线 AB的解析式；2将厶ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A , B重合如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E 设点C的坐标为x,0, CDE 与ABO重叠局部的面积为 Si试求出S与x之间的函数关系式包括自变量 x的取值范围；ii 当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？iii是否存在这样的点 C ,使得 ADE为直角三角形？假设存在， 直接写出点C的坐标；假设不存在， 请说明理由.温馨提示：缩放问题既要考虑重合局部的形状边数变化,又要考虑两个图形的包含关系【缩放问题例题】如图在平面直角坐标系中

17、，四边形OABC为矩形.A8,0,C0,6 点M是OA中点.P、Q两点同时从点 M出发点P沿x轴向右运动；点 Q先沿X轴向左运动至原点 O后再向右运 动到点M停止，点P也随之停止运动 P、Q两点运动速度都是每秒 1个单位以PQ为一边向上作正 方形PRLQ设点Q的运动时间为t 秒，正方形PRLQ与矩形OABCt合局部面积为 S 平方单位 用含t的代数式表示点P的坐标1分 分别求当t=1,t=5时线段PQ的长 2分 求S与t之间的函数关系式5分 连结AC当正方形PRLQ与三角形ABC的重合局部为三角形时，直接写出t的取值范围2分y jC1BLROQ MPAX【缩放问题2】如图，在平面直角坐标系中，

18、直线y lx b(b 0)分别交x、y轴于A、B两点以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC边中点以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，顶点P在一象限设矩形OACB与 PMN重合局部面积为 S. 求点P的坐标. 当b的值由小到大变化时，求s与b的函数关系式. 假设在直线y 寸x b(b 0)上存在一点Q,使 OQM 90°，请直接写出b的取值范围. 在b值的变化过程中，假设PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值.y八t(t 0)，矩形 OEDC 与 AOB【缩放问题3】如图，点 A B坐标分别为(4, 0)、(0, 8),点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE 2OC