利息理论第一章课后答案

1、1 A (t) =2t+5,求A(t) 2.t(1)对应的a( t)；A( 0)=5 a(t)=A(0)=5 + 5 +1(2)I 3； I3=A(3)-A(2)=2*3+' 3+5-(2*2+ - 2+5)=2+ - 3214A(4)A(3)2*44i 5 (2*3.3 5)43(3)i 4; i4= A(3)A(3)11.311,32证明:(1)A(n)A(m) I(m1)I(m 2). In(2)A(n)(1 in )A(n1).(1)A(n)A(m)A(n)A(n 1) A(n1)A(n 2).A(m 1)A(m)In In 1 . Im 1(m<n)inInAn An1

2、inA( n1) A( n) A(n 1)A n 1A n 1A(n)(1 in )A(n 1)3.(a)假设ik是时期k的单利利率(k=1,2.,n)证明 a(n)-a(0)= i1i 2.in(b)假设ik是时期k的复利利率(k=1,2.,n)证明 A(n)A(0)I1 I2.丨n(a) a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.+a(1)-a(0)= inin 1.h(b)A(n) A(0) A(n) A(n 1)A(n 1) A(n2).A(1)A(0)I nI n 1.4投资500元,3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投 资

3、800元在5年后的积累值。 单利 a(t) 1 it I3A(3)A(0)500(1 3* i 1) 120120 8i 150*30.08A(5) 800(1 5*0.08)1120 复利a(t)(1 i)tI3 a(3)A(0)500(1 i)3 1120i 3124 1A(5)800(1i)5800*1.245/31144.97元5某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为i1 =10%，第二年的利率为i2=8%，第三年的利率为i3=6%，求该笔投资的原始金额A(3)A(0)(1 h )(1 i2)(1 i3)A(0)A(1 ii)(1 i2)(1i3)10001.1*1.08

4、*1.06794.106证明：设当前所处时刻为0,那么过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值之和大于等于2过去n期1元钱的现值为1i)n未来n期后一元钱的现值为(1 i)n(1i)n当 n=0时，等号成立7. 1对于8%的复利，确定d4 ；2对于8%的单利，确定d4(1)a(t) (1 8%)43 I4(1 8%)(1 8%)d44a (4)(1 8%)11.080.074I4a(4)18% *4 18% *318% *48%1.320.06118i (m)m1(1i<5)5、j(6)6确定m ii (m)1i (m)1(5 )(6)1 i(1imim16d4(2)m 30c*

5、(1 (5)i5*-)5m mmm5i(6)6*m(1 i)5 6(1 i)30(1i)669如果Att t2 * *ka b d，其中k,a,b,c,d为常数，求& *的表达式t t tIn a 2t In b c In d In c c*A(t) ka b d&tA'(t)A(t)kat bt dc Ina 2ktatbt dc l n b kctatbt dc l n d I n ctdd亠 1(d)(a) dt ;(b)dd ;(c) dv解：(a)(b)did .iddd(c)二(d)1 i i(TVd ( d )1 d ddd 1 d (1 d)rd11.用

6、级数展开形式确定以下各项:(a) i作为d的函数；(b) d作为i的函数；(m)(c) i 作为i的函数;(d) v作为的函数;(e) 作为d的函数。i解:(a)d d22(1 d)d(b)(i)(c)1mi (1-)mm1(m)m(1 i)mmm(1 4m丄(丄1)m m:2i2!3!IOHI)m 1.2 i 2!m(m 1)(m 2)i33!mv e(d)2!3!2!3!mill(e)1InIn(1 1( d)1 d(d)d2(d)3Illimint12假设S1 rest证明：at证明:at中n(a(t)at其中.>/、 I t0(pev1e (P S)v2ea(t)e(ps)t(耳

7、1 restre (p s)t er(ps)t1 tr_r V1r t.1 V2;V1e (P S)13.假设某人在1984年7月日投资1000元于某基金,该基金在t时的利息力为 t =( 3+2t)/50 ,其中t为距1984年1月1日的年数，求该笔投资在 1985年1月1日的积累值。1.+tdt解： t=1000e 1/2=1000e14基金A以每月计息一次的名义利率to12%R累，基金B以利息强度 t=t/6积累，在时刻t=0 时，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一刻。解：设在时刻t=0两基金存入的款项相同都为1 ,两基金金额相等的下一刻为(112% )12tsa_(72

8、)Sb=eo6dtt2Sa=Sb1.0112t=e1215基金X中的投资以利息力七=0.0牡+0.1 ( ° t 20)积累；基金Y中的钱以实际利率i积累，现分别投资1元与基金X、Y中，在第20年末，它们的积累值相同，求在第3年末基金Y的积累值。20解: Sx(20)e 0(O.01t 0.1)dt=e4s(20) = (1 i)20Sx (20)Sy(20)420e (1 i)Sy (3) (1 i)31.822116.一投资者投资100元与基金X中，同时投资100元于基金Y中，基金Y以复利计息，年 利率j>0,基金X以单利计息，年利率为1.05j，在第二年末，两基金中的金额相等。求第五年末基金Y中的金额。解： SX(2) e 0 (0.01t 0.1)dt =e4Sy(2) 100(1 j)2j 0.1Sx (2) Sy(2)55Sy (15) 100(1 i)5 100(1 0.1)5 161.051 元17.两项基金 X 和 Y 以相同金额开始，且有： ( 1)基金 X 以利息强度 5%计息；( 2)基金 Y 以每半年计息一次的年名义利