分式不等式和绝对值不等式(高中数学衔接内容)

1、新高一衔接讲义分式不等式和绝对值不等式?旧知回忆?1不等式的性质：1假设a > b,那么a ±c > b ±c; 2假设a > b， c > 0,那么ac > be;3假设 a > b，c < 0,那么 ac < bc ；4假设 a > b > 0 ,那么 a2 > ?；2分式方程定义：分母中还有未知数的等式叫做分式方程。3绝对值的定义及性质4 一元二次不等式解法知识详解一、分式不等式概念1 .分式不等式的概念：分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。aa, aa2.各种分式不等式经过变形都可化为标准形式 &

2、gt; 0b?0或b < 0b三0，1_b i匚-!IL fX. I_其中a,b分别为整式，且b丰0。注意:-> 0变形为ab > 0;ba -< b0变形为? 0;a >0旨；变形为?/?>00 ；詈三0变形为了¥ ；b'1 b 工 0b1 b 工 0二、分式不等式解法 解分式不等式的思路：化为标准形式，变形为整式不等式求解。T"【例1】解不等式?-3?+11<?+7>3?-32+7?-943?+4?-12?5右三1?-46玮?1【变式】不等式2x2 <0的解集为【变式】与不等式磊> 0同解的不等式是A.

3、 (x 3)(2 x) >0B. 0 vx 2 < 1C.2-?x-3D. (x 3)(2 x) < 0【变式】12X-15?+223?-2 2?【例2】解以下不等式1(x 1)(x2 3x 2) 02X 1(X 2)(x 3)【变式】1 x2x 2r 、x-52x2+9?+18 < 0当有些分式不等式变形成为标准形式a.b>方法总结;°a 口a°b > 0或 b0岸w 0仍然不能解答时，注意分类讨论的思想:【提高习题】1不等式1 + x >而的解集为ax不等式？?1 < 1的解集为x < 1或x > 2，贝U a

4、的值为3?-73 .解不等式？?忑丁 > 2三、含有绝对值的不等式1 绝对值的定义及性质绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。绝对值的性质:? (? 0) |?= 0 (?= 0)-? (?< 0)绝对值的几何意义:Xo不等式|x| < 1的解集表示到原点的距离小于即(x+1)(x 1)<0, -1< x < 1I丿皿I远也血思考：|?< 3.6的解集;|?< V2的解集_ I1的点的集合。2.含绝对值不等式的解法注意：解含绝对值不等式的三种常用思路1利用绝对值的几何意义观察2利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论3两边同

5、时平方去掉绝对值符号 探究不等式|?< 1的解集。方法1 :所以，不等式|x| < 1的解集为-1 < x<方法2:对原不等式两边平方得 x2<l，即x2 1<0 ,3 _|?> -的解集；1?> 2 的解集4小结：形如不等式 |x| < a和|x| > a (a > 0)的解集为1不等式凶< a的解集为-a < x < a; 2不等式|x| > a的解集为x < -a或x > a。【例3】解以下不等式1|3?2 9| < 42|4?2 5| > 13|x+ 1| - |4 - x

6、| < 04|2x - 8| - |x - 4| > 032|4? 5| < 4【变式 3.1 1|v2?7 3| < 13|x- 1| < |9 - x|4|x- 3卜 |2 - x| < 0小结：含有多个绝对值的不等式的解法-零点分段法对形如|x a| + |x b| < c, |x a| + |x 的不等式，可以先按每个绝对值局部等于0，将绝对值不等式进行化简变形，然后分段求解，解集可以借助数轴研究。【例4】1解不等式|x- 8卜|x - 4| > 22解不等式 |x + 1| + |3- x| > 2 + x.【变式】> 3 + x总结1解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其根本思想是把含绝对值的不等式转为 不含绝对值的不等式。2零点分段法解含有多个绝对值的不等式。提高练习1 不等式 3< |3 - 2x| < 5的解集为2不等式|x2 3x| > 4的解集是 .3.假设不