人教版五级下册数学重点知识(精华版)

1、人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体或正方体放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面或说成：最多同时能看到3个面。2、给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并复原立体图形。先由上面确定立体图形的形状, 再由左右和前后确定立体图形有几层，每层有几行几列。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。例：1会画三视图画一画从正面看从左面看从上面看2、会搭积木例如：

2、如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。3112第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数一般不包括0】1、熟记概念：1在整数除法中 ，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数 或者商 的 倍数， 除数或者商是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数 的倍数。例如：12-2=6 - 12是2或者6的倍数，2或者6是12的因数。2X 6=12- 12是2或者6的倍数，2或者6是12的因数。一个数因数的个数 是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如： 12 的最小因数 是 1 ，最大的因数是 12。一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的

3、最小倍数是它本身，没有 最大倍数。例如： 18的最小倍数是 18 。一个不为 0 的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。X一个数0除外的最大因数等于它的最小倍数。V 一个数的最大的因数和最小倍数都是 18，这个数是 18 2、整数中， 是 2 的倍数的数叫做偶数 0 也是偶数。偶数就是我们以前说的双数。 不是 2 的倍数的数叫做奇数 ，也就是以前我们说的单数。3、2 的倍数的特征： 个位上是 0、2、4、6、8 的数。5 的倍数的特征： 个位数是 0 或 5 的数。3 的倍数的特征： 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数。2和5的倍数的特

4、征： 个位上是 0的数。3和 5的倍数的特征：个位是 0或者 5的并且各个数位上的数字之和能被 3整除的 数。2和3的倍数的特征： 个位是 0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被 3整除 的数。2、3、5的倍数的特征：个位是 0并且各个数位上的数字之和能被 3整除的数。4、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做 质数或素数。例如： 2的因数： 1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数： 1、7。所以， 2、3、5、7 都是质数。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做 合数。例如： 4的因数： 1、2、4。6的因数： 1、2、 3、6。

5、所以 4和6都是合数。5、求一个数的因数的方法 : 1列乘法算式找； 看哪两个数相乘的积是要求的数，这 两个数就是这个数的因数。要从自然数 1 开始，一对一对去找不要遗漏。 2列除 法算式找。这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的 因数。 例： 18 的因数有哪几个？6、求一个数的倍数的方法： 1列乘法算式找； 用这个数乘以不是 0 的自然数得到的 积就是这个数的倍数， 要从自然数 1 开始。 2列除法算式找。 哪个数除以这个数， 商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。 例： 4的倍数有哪些？ 50以内 8 的倍数有哪些？7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数

6、、小数、分数，而倍数只能运用于整数。例: 15是3的5倍，可以说 15是 3的倍数。 1.5是 0.3的5倍，不能说 1.5 是 0.3 的倍数 8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和 差 也是这个数的倍数。 例如： 14是 7的倍数，21是7的倍数。14和 21的和也是 7的倍数。64是 8的倍数，32是8的倍数。64和 32的差也是 8的倍数。9、个位上是 0、2、4、6、8的数都是 2的倍数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数 0 也是偶数 ，不是 2的倍数的数叫做奇数。例：按 2 的倍数的特征，自然数分成 奇数 和 偶数 。最小的偶数是 0 ，最小的奇数是 1 。所有的自然

7、数，不是奇数就是偶数。V10、奇数偶数的性质关于奇数和偶数，有下面的性质： 1奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；2奇数+奇数=偶数；偶数 +奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数； 3两个奇偶数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； 4除 2 外所有的正偶数均为合数； 5相邻偶数最大公约数为 2，最小公倍数为它们乘积的一半。6奇数x奇数=奇数；偶x数偶数=偶数；奇数x偶数=偶数； 7偶数的个位上一定是 0、2、4、6、8；奇数的个位上是 1、3、5、7、9。8奇数x奇数二奇数质数x质数=合数11、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数 。质数只

8、有 2 个因数。一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。 合数至少有 3 个因数。1 只有一个因数，所以 1 不是质数，也不是合数。12、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。最小的质数是2，2是唯一的偶质数。最小的合数是4,20 以内的质数有 2、3、5、7、9、11、13、17、19.20 以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以内质数表：2357111317192329313741434753596167717379838997例：10以内既是奇数，又是合数的数是9。在 7、17、27、37、47、57、67、77

9、、87、97 这 10 个数中，质数有：7、17、37、47、67、97。合数有27、57、77、87判断:所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 X两个质数的和是偶数。X 两个质数相乘，积是合数。V 例：最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的合数是4; 8是一位 数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是质数，也不是合数。连续的两个质 数是2、3。13、把一个合数写成 几个质数相乘的形式 就是分解质因数。例如：把30分解质因数。 方法一：树状图式分解法。先把30分解成两个数1除外相乘的形式，30分解成2 X 15, 2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15

10、可以分解成3X 5直 到所有因数都是质数为止。方法二：短除法。除数和商都不能是1,因为1不是质数。把除数和商写成相乘的形 式。1、树状图式分解法。2短除法2303 1530=2X 3X 5第三单元：长方体和正方体熟记概念<顶点*棱和棱的交点(2)长方体和正方体立方体的特征面棱顶点长方体有6个面；相对的两个面完全相同；每个面是长方形特殊情况下有两个相对的面是正方形。有12条棱；相对的4条棱长度相等特殊情况下有8条棱长度相等。有8个顶点正方体有6个面；6个面完全相同；每个面是正方形。有12条棱；12条棱全部相等。3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。体积：物体所占空间的大

11、小。 常见的体积单位：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。棱长为1cm的正方体，体积是 1cm3；棱长为1dm的正方体，体积是 1dm3；棱长为1m的 正方体，体积是1m3。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升L、毫升mL。底面积：长方体或正方体地面的面积。1、长方体是由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形丨围成的立体图形2、在一个长方体中，相对的 面完全相同，相对的棱长度相等。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。它是一种特殊的长方体。6

12、、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。长方体或正方体底面的面积叫 做底面积。7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要沉着器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。9、 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。10、长方体和正方体都有：8个顶点，12条棱，6个面。11、长方体的棱长总和=长+宽+高X 4正方体的棱长总和=棱长X 12长方体外表积=长X宽+长X高+宽X高X2正方体外表积= 棱长X棱长X6无底或无盖长方体外表积

13、=长X宽+长X高+宽X高X 2S=2ab+ ah+ bh ab S=2ah+ bh+ ab无底又无盖长方体外表积=长X高+宽X高X 2S=2ah+ bh没盖的正方体外表积=棱长X棱长X5长方体体积容积=长X宽XWV=abh正方体体积容积= 棱长X棱长 棱长V=a3长方体或正方体体积= 底面积X高V=sh长=体积*宽*高 a= V 宁b* h宽=体积*长*高b= V宁a* h高=体积*长*宽 h= V * a * b生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时，每分一次增加两个面。外表积相应增加注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时

14、扩大几倍正方体的棱长扩大a倍，那么外表积扩大a2倍，体积扩大a3倍。如长、宽、高各扩大 3倍，外表积就会扩大到原来的9倍，体积就会扩大到原来的 27倍。注意3： 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意4：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。12、知道长方体的棱长和、外表积、体积求其它量的方法：1方程法：设要求的量为 X，按公式列方程。2算术法：如：长方体的长=棱长总和十4 宽一高正方体的棱长=棱长和* 12长方体的长=体积十宽十高正方体的棱长的平方=外表积十613、 单位换算换算方法：大单位x进率 =小单位小单位*进率

15、=大单位大到小除以进率，小到大乘进率长度单位：1千米 =1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米相邻单位进率10面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米平方相邻单位进率100体积、容积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升学习文档仅供参考1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位1时=60分1分=60秒1时=3600秒15、将石头或物体放入

16、水箱中算物体体积的方法：1知道两次水的深度：石头的体积=长乂宽x放入后的水深-放入前的水深2知道放入前或放入后的体积石头的体积=放入后的体积-放入前的体积第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设 干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、 单位“1 ： 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“ 1 。也就 是把什么平均分什么就是单位“ 1。3、 分数单位：把单位“ 1平均分成假设干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 4/5的分数单位是1/5。把4米长的绳子平均剪成 5段，每段长是4/5丨米，【在分数的后面有单位时就用总

17、数量 速份数=总数量/总份数带单位】每段是全长这根绳子的1/5这里是把全长或这根绳子看作单位1，平均分成几份就是几分之一4、分数与除法被除数a分数与除法的关系：被除数宁除数=除数a十b=a ,0，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数线相等于除号。5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数 <1。2、 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数三13、 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数> 1.4、真分数v 1 w假分数真分数V1v带分数6、假分数与整数、带分数的互化1假分数化为整数或带

18、分数，用分子*分母，商作为整数，余数作为分子2整数化为假分数，用整数乘以分母得分子女口：3带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变41等于任何分子和分母相同的分数7 .分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数0除外，分数的大小不变。8、 最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果 分母中除了 2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成 有限小 数。反之那么不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。女口： 24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的 同分母

19、分数，叫做通分。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化1小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10;两位小数，分母是100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/10002分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子十分母如：3/4=3 - 4=0.753带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比拟大小的一般方法：同分子比拟；通分后比拟；化成小

20、数比拟。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1131234-=0.5-=0.25=0.75-=0.2=0.4=0.62445555=0.81-=0.1253 =0.3755 =0.625-=0.875丄=0.051 =0.04。8888202514、公因数只有1的两个数，叫做 互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；15、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大 公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍1

21、6、求最大公因数和最小公倍数方法分解质因数法12=2X 2X 316=2 X 2X 2X 2最大公因数是：2 X 2=4相同乘最小公倍数是：2 X 2X 3X 2X 2= 48相同乘X不同乘 倍数关系：最大公因数就是较小数。最小公倍数是较大数 互质关系：最大公因数就是1最小公倍数是它们乘积 一般关系：较大数翻倍法注意1：“求一个数是占另一个数的几分之几的问题的解题方法：用前面那个数除以后面一个数。注意2:最大公因数应用题的标志词： 最多；最小公倍数应用题的标志词： 至少第五单元：图形的变换1、物体旋转注意：1旋转中心；2要旋转的点；3旋转方向；常见的有4590°, 180°

22、等。描述物体旋转时，要说出旋转中心，旋转方向，和旋转度数。即：物体绕点按时针方向旋转了 °。2长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三 角形绕中点旋转120度与原来重合。3旋转的性质：1丨图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;2其中对应点到旋转中心的距离相等；3旋转前后图形的大小和形状没有改变；5旋转中心是唯一不动的点。3. 生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车3.特殊旋转1长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转 90度与原来重合等边三角形绕中点旋转120度与原来重合4. 旋转的性质:1图形的旋转是图形上

23、的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移 动；2其中对应点到旋转中心的距离相等；3旋转前后图形的大小和形状没有改变；4两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；5旋转中心是唯一不动的点。5. 图形旋转的特点旋转前后图形形状和大小都不变。每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。各对应点之间的距离也相等。6. 旋转图形的画法1确定旋转中心、旌转方向、底转角度2找去原图形的旨关键点3依次胳習关键点与旋轉中心连接用虚驶4将各连线按婪束圖专一定角度后，确定各虑线的长度，标出对应点25将毎个对应点连接并标出吝称卜7、利用平移和旋转作图第六单元：分数的加法和减法1、分数

24、的加减，分母不变，分子相加减：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子 相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。2、分数加法的简算1、加法结合律：a+b+c二a+(b+c)交换律：a+b=b+a如果是减号要带符号交换a-b-c=ac- b2、减法扩号前是减号，去括号或加括号后要变号a-b-c=a-(b+c)a-(b+c) =a-b-ca-(b-c) =a-b+c三分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同 一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用重点：熟

25、记概念例如：3131481 3 13-1212 ； 8-88848 8 8(2)异分母分数加减法:通分；分母不变，分子相加、减;(1)同分母分数加减法：分母不变，分子相加、减；能约分要约成最简分数。能约分要约成最简分数。例如：5152191091091911 92922918181818185 _ 1521 910910 -91192922 918181818183分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的按照从左至右的 顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，然后算括号外面的。 异分母分数加减的混合运算 算过程中，如果没有括号，几个分数可以一次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。，计2、技巧方法(1)-nn为非零自然数n(n1)占11