利用导数求函数的极值和最值

1、利用导数求函数的极值和最值上课时间： 上课教师上课重点：掌握导数与函数极值最值的的关系上课规划：解题方法和技巧考点一函数的单调性与极值1、函数f(x) X2(x 1)的极大值与极小值分别是 12、 函数f (x) 3X3 4x 4的极大值是 ；极小值是 .33、 曲线y 2x3 3x2共有极值.4、 函数f(x) x3 3ax b(a 0)的极大值为6，极小值为2，那么f(x)的单调递 减区间是.5、求函数f(x) x4 4x3的单调区间与极值点.6、求函数f(x) 3x x3的单调区间与极值.7、求函数f(x) x3 3x2 2的单调区间与极值.8、求函数f(x) x4 2x2 3的单调区间

2、与极值.探究：用导数法求函数f(x) x B(b 0)的单调区间与极值x6、有以下命题： x 0是函数y x3的极值点； 三次函数f (x) ax3 bx2 cx d有极值点的充要条件是b2 3ac 0 ； 奇函数f (x) mx3 (m 1)x2 48(m 2)x n在区间(4,4)上是单调减函数.其中假命题的序号是.考点二利用函数的极值求参数或取值范围例题：函数f(x) x3 ax2 bx c,且知当x 1时取得极大值7,当x 3 时取得极小值，试求函数f (x)的极小值，并求a, b,c的值。(一)定值1、 设函数f(x) x3 ax2 bx 1 ,假设当x 1时，有极值为1 ,那么函数

3、g(x) x3 ax2 bx 的单调递减区间为.2、 函数f(x) x3 ax2 3x 9，f (x)在x 3时取得极值，那么a ()A. 2 B. 3C. 4D . 53、 函数f (x) ax3 bx 4在x12有极大值28，在X2 2有极小值是-,33那么 a ； b .4、 假设函数y x3 2x2 mx，当x 1时，函数取得极大值，那么m的值为()3A. 3B. 2C. 1D.-3(二)取值范围1、 设a R，假设函数y ex ax ,x R有大于零的极值点，那么()11A. a 1B.1 a 0C.a 0D. a -ee2、 假设函数f(x) x3 6bx 3b在(0,1)内有极小

4、值，贝卩实数b的取值范围是()1A .(0,1) B . ( ,1) C . (0,)D . 0，21 33、函数f(x) -x ax 4有极大值又有极小值，那么a的取值范围O是.4、 假设函数f(x) x3 3ax2 3 (a 2)x 1有极大值又有极小值，那么a的取值范围是：_考点三导数的综合运用数学思想方法(一 )函数与方程(不等式)的思想例题:设函数f(x) x3 6x 5， x R(1 )求函数f(x)的单调区间和极值(2 )假设关于x的方程f(x) a有三个不同实根，求实数a的取值范围1、方程(2 a)(x 1) 2lnx 0，在(0*无解，求实数a的范围2、函数 f(x) x3

5、2x2 x 4, g(x) ax2都有f(x) g(x)，求实数a的取值范围x 8，假设对任意的x 0,)3、设a为实数，函数f(x) ex 2x 2a,x R 求证：当 a ln2 1，且 x 0时.ex x2 2 x1.(二)分类讨论思想2 ax例题;函数f(x) (2ax X )e ，其中(I)假设a 1，求函数f(x)的极值点；(H)假设函数f(x)在区间0 2,2)上单调递减,a为常数，且a 0. 求实数a的取值范围.假设函数f(x), g(x)在区a的取值范围；11、函数 f(x) X2 alnx, g(x) (a 1)x ,a 1.2间1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实

6、数根底训练1、函数 f(x)X3 3x2 9x 3，求f(x)的单调递减区间与极小值； 求f(x)过点(1,8)的切线方程.2、函数 f(x) 2aX=1(x R),其中 a R .x 1当a 1时，求曲线y f (x)在点(2，f (2)处的切线方程; 当a 0时，求函数f(x)的单调区间与极值.3、设函数 f(x) 2x3 3(a 1)x2 1，其中 a > 1 .求f(x)的单调区间；讨论f(x)的极值.4、设函数 f(x) x3 3ax b(a 0).(1)假设曲线y f x在点2 , f 2处与直线y 8相切，求a , b的值; 求函数f X的单调区间与极值点.5、函数 f(x

7、) kx3 3X2 1(k > 0).求函数f(x)的单调区间；假设函数f(x)的极小值大于0 ,求k的取值范围.26、函数f(x) 61 nx(x 0)和g(x) ax 8x ( a为常数)的图象在x 3处 有平行切线.求a的值；求函数F (x) f (x) g(x)的极大值和极小值.f (x)7、函数f(x) ax3 bx2 CX在点X。处取得极大值5，其导函数y 的图象经过点(1,0)， (2 ,0)，如下图，求X0的值；a ,b ,c的值._A8、函数 f(x) -X3 2ax2 3a2x b(a 0), 3当y f (x)的极小值为1时，求b的值；假设f(X)在区间1,2上是减

8、函数，求a的范围.9、设函数y x3 ax2 bx c的图象如下图，且与y 0在原点相切，假设函数的极小值为4 ,求a ,b ,c的值；求函数的递减区间.能力提咼1、函数f (x) x3 bx2 ex d的图象过点P(0,2),且在点M( 1，f( 1)处的切线方程为6x y 7 0 .求函数y f(x)的解析式.求f(x)的单调递减区间与极小值.2、 a 2，函数 f (x) (x2 ax a)ex .当a 1时，求f(x)的单调递增区间；假设f(x)的极大值是6 e2，求a的值.3、函数 f(x) (ax 1)ex , a R ,当a 1时，求函数f(x)的极值；假设函数f(x)在区间(0,