华杯赛决赛小学高级组试题A答案详解

1、寿黑智皇名师教肓您身边的教学专家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (小学高年级组)一、填空题(每题10分,共80分)1. 如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A, B, C, D处各有一根木桩，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上为了使羊在草地上活动区域的面积最大 ,应将绳子拴在 处的木桩上【考点】圆与扇形【答案】B3【解析】拴在B处活动区域最大，为3圆42. 在所有是20的倍数的正整数中,不超过2022并且是14的倍数的数之和是 【考点】最小公倍数，等差数列【答案】14700【解析】20,

2、14140，202214014，14012 31414700 .3. 从18这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有 种.【考点】计数【答案】20【解析】解法一：枚举法(1) 三奇数：135、137、157、357, 4个；(2) 三偶数：246、248、268、468，4个；(3) 两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个;(4) 两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个; 共 4+4+6+6=20种.昜黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU您身边的教学专家解法二：排除法18中任取三个数，有C856种不同的取法其中三

3、个连续数有6种123678两个连续数有 5+4+4+4+4+4+5=30种如 124、125、126、127、128等那么满足题意的取法有56630=20种.4. 如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上，那么这个剪影的面积为平方厘米【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图见下页，通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。您身边的教学专家吵聚智皇名师敦肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU0.52.516121.5边上点数十2+内部点数一1

4、=4 十 2+1 1=21/3寿黑智皇名师敦肓您身边的教学专家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU蓝框减去两个三角形5. 如果 < y成立,那么“O与“"中可以填入的非零自然数之和最大为 【考点】最值，分数比拟大小【答案】77【解析】L 4，通分，将分母统一为5, 空 4，口?95 5 5- -，通分能得到，OX< 7711 11 11 乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多76=1 X 76，当O =1， =76时，两数之和最大，为1 + 76=77.6. 如右图，三个圆交出七个局部.将整数06分别填到七个局部中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最

5、大值是.【考点】数阵图，最值【答案】15【解析】要使圆内四个数字的和最大，那么中间同时属于三个圆的区域填6,同时属于两个圆的区域依次填入 5、4、3最后填入0、1、2即可，如以下图。7. 学校组织1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,那么有种租车方案.【考点】不定方程【答案】2【解析】设大巴a辆，中巴b辆根据题意列不定方程42a + 25b=15111511-2511,那么42a一2511, 42a个位为6,经试验当a=8时，b=47当a=8+ 25=33时，b=5,共2组整数解。8. 平面上的五个点 代B, C, D , E满足:AB = 8厘

6、米，BC = 4厘米，AD = 5厘米，DE = 1厘米，AC = 12厘米，AE = 6厘米.如果三角形EAB的面积为24平方厘米，那么点A到CD的距离等于厘米【考点】勾股定理【答案】6013【解析】(1)由题意AB = 8厘米,BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知点A、B、C在同一条直线上；(2) AD = 5厘米,DE = 1厘米,AE = 6厘米，可知点A、D、E在同一条直线上；1(3) 三角形EAB的面积为24平方厘米，AB AE24，可知AB与AE垂直。画出以下图24问题转化为求直角三角形 ACD斜边CD上的高，即AF的长度AB2 AC2 CD2，得出 CD=13AC AD

7、- CD AF -，解得 AF=60 .2213二、解答以下各题每题10分,共40分,要求写出简要过程9. 把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上 ，拼成至少两层的多层长方形含正方形组 成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上F图给出了 n =6时所有的不同放置方法，那么n =9时有多少种不同放置方法？1 1nnel r: 1LL匚1 11i . i匚ZZ ZZET CT】L【考点】操作，计数【答案】25【解析】当层数为2时：18+1: 7种;27+2： 5种;36+3: 3种；4 5+4： 1种;当层数为3时：16+2+1 : 4种；25+3+

8、1 : 4种；34+3+2： 1 种；层数为4时无法满足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。10. 有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将 小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着 将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止此时杯中盐水的浓度是多少？保 留一位小数【考点】浓度，比例【答案】10.7%【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“ 3份体积,昜豊智皇名师教肓您身边的教学专家JUZHITANGMINGSHIJIAOYU1那么大球

9、“ 10份体积对应盐水的10% 3 1031因此最终溢出的盐水量为杯子容积的 -,31此时杯中盐水的浓度为16%1-110.7% .311. 清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓如果汽车行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可以 比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一,就可以比 预定时间提前30分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？【考点】行程【答案】216千米【解析】比例法(1) 原速：后速=5:6原时：后时=6:5原时=6X 20=120分 =2小时，总时间为2+1=3小时；(2) 原速：后速=3:4原时：后时=4:3原时=4X 30=120分 =2

10、小时，按原速行驶72千米所用时间为31=1小时；AF =2BF, CE =3AE.从学校到烈士陵园有72- 1 X 3=216千米.12. 如右图，在三角形 ABC中，D为BC的中点,EP连接CF交DE于P点，求竺的值.DP【考点】几何【答案】3【解析】连接EF, DF您身边的教学专家332S CEFS ACF443S CDF1SS BCF11223.1-21-6窈聚智皇名师敦肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU三、解答以下各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)13. 从连续自然数1, 2, 3,2022中取出n个数,使这n个数满足：任意取其中两个数,不会有一个 数是另一个数

11、的5倍试求n的最大值，并说明理由.【考点】构造，最值【答案】1679【解析】尽可能多取数(1) 2022一5=4024,从2022取到403,有2022402=1612个数；(2) 402- 5=802, 402到81 不取；(3) 80-5=16，从80取到 17,有 8016=64个数；(4) 16-5=31, 16到4不取；(5) 最后取3、2、1 ；石6b4cJ 口 口n=1612+64+3=1679.14. 在右边的算式中，字母a, b, c, d和"代表十个数字0到9中的一个. 其中a, b, c, d四个字母代表不同的数字，求a, b, c, d代表的数字之和.【考点】数字谜【答案】10,18,19【解析】如以下图娶智皇名师敦肓您身边的教学专家< JUZHITA