叠加替代戴维南与诺顿定理

1、第3章 电路的著干定理(Circuit Theorems)3. 1，加定理(SHpetpositiM Theorem)3. 2 替代定理Substitution Theorem)3.3 戴维南定理和诺顿定理(Th even in Norton Theorem)3铲 特勒根定理(Tellegen's Theorem)3. 5*互易定理(/?"0尸处妙 Theorem)小结：I.叠加定理只适用于线性电路*2-个电源作用，其余电源为零电压源为J短路。电流源为零一开路- %功率不能叠加功率为电源的二次函数h丄替加时要注意各分量的方向舟当电压或电流各分量的'7f与总电圧或总电流

2、的参考方向致时取正号*相反时需取负号含受控源线性电路亦可用叠加法，但受控源不能单独作用，应始终保存在电路中.如下图电路，电流/=2A；那么当电压源卩增加16V时.电 涼为多大？IQ IQ f IX- IQ -理亠 IQ -!Xt20V?Cp Qme-r-e mJ 餌b0f,A皿增w作用户生的电流分野其他所育电源I ： ；j时作用产生的电流分重"7T>心4 1O珂答案：43A homogeneity property Yi线性电路中滾所有鼓励独立源都增大或减小同样 的倍数那么电路中响应电压或电流也增大或减小同样 的倍如当激殛只有一个吋，那么响应与鼓励成正比驱R, 21A/?| S

3、A Kj丄FAE38V/fL2Q /?!=! £1 检=1 £2 m.=51V t求电流J-13A十3VQ sa R解:采用倒推法：设匸1仏岂即 J =r=xl = L5V 叭叭 34如下图电路，为由线性电阻组咸的网络. 当虽=4V时，R上消耗的功率为2VV； 那么当E>20¥时* 7?上消耗的功率为多少？卡 比l=kE当E=4X时，R上消耗的功率为2WPR当E=-20V时，2?上消耗的功率P = r2 R = (kEv)2R =如一 20)4R = 50(JK)例昌 电路如下图，己知Rl=2£2R2=R3=4R4=8 Q, Is=1A,为使Ui=

4、OV, u弱应为多少？当卩百呂起作用时，R1上电压为pI二丄S37?i + 7?, 3由题意Ui=U+U =0得：US5 = 4 VII前m7=14 - 4g + Io5 = 6g + Io解得：g=o. 5 , Io = 2即 13=0.5XUs+2当血=2V时.h=3A.解：应用迭加定理，当*6起作用 吋，R1上电压为,R4U 二一R丘=(K) 的+£3例10如图电路，A为有源电路.当T沪4V 时，l3=4A：当Us二斛时，IsSA； 求当血=2V时，为多少？解：由线性定理，I穹表示为厶=gus+ £ gf xUsi +i = 1由于A内电源不变"上式又可写为

5、人二gxq+几式中IQ为A内所有电源产生的分量, 由给出的条件得：例10如图电路，A为有源电路. 时，U=4A；当IhFV时，Ia=HA; 求当Uw2¥时，为多少？Us=4V解，由线性定理"I豁表示为=i x Us十工 2和十工0為1/ = 1由于A内电源不变，上式又可写为v13=gxL+ZJ式中I。为A内所有电源产主的分量, 由给出的条件得：解得：沪0.5 , o= 24 = 4g + Io5 = 6g + Io即 13=0.5XUs+2当 U$=2V 时,13=3儿假设有多个屯压源和电流源鼓励,根据迭加逞理和线性定理，支 路电压.电流可表示为：ftm工g®v工

6、仏 7=1匚1n聊S - 2叫口勺+乞卩詁口j/=!士式为线性电路系统中篩与响应关系线性定理的一般RD11八+ nU212RH 木1U3U? - aUsi +y3证明,瞽代前KCI.KVL关系相同其余支路的侬f关系不变.41幻普代 后.其余支銘电压不变KVL,其余支路电流也不变.故第*条支酩 氏也不变KCL|.用：替代后，其余支路电流不变KCU，其余支路 电压不变，故第舟条支路叫也不SfKVLhErJfLin irorrr*龙注:1 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路无电压源回路；2.替代后电路必须有唯-解-I无电流源节点含广义节点h3替代后其余支路及参数不能改变一点等效“elF3+

7、0.S5 0ri0OSeJF W+' 打 2dxrx-uPQ7S J M Ion 尸 N5qew PH L+'u壽丄 oxFsynFz, 产占/22.JJ720(&Y(<M-007s)Tr®=22 L igE)X =一2弋L几个名词端口 portt ra端口指电路引出的一对端钮.其中从一 A个端钮如町流入的电流一定等于从另一端钮如b流出的电流。I2一端口网络5叩冋亦称二端网络网络与外部电路只有一对端钮或一个端口联接。含源应竹*与无源passive-端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一嘟口网络。网堵内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口

8、网络.Z戴维南定理:任何一个线性含源一端口网络独立电源.线性电 阻和线性受控源 对外电路来说，可以用一个电压源 住肿和电阻气的串联组合来等效置换扌此电压源的电压 等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端 口中全部独立电源置零后的端口等效电阻.+uob证明;3(b)AH杠+hb对町 利用替代定理将外部电路用电流源替代，此时叫 f值不变.计算舁值。用叠加定理电流源f为零网络人中独立源全部笠零根据叠加定理，可得u = Oflt 外电路开路时/、b间开路电压«"= 那么盘=才+川=I/眶-此关系式恰与图IQ电路相BLE毕!例1RRO计算心分别此20时的人卩?为何值时，其上获

9、最大功率?解:保存/?工支路.将其氽一端口网络化为戴维南等效电路:4D_fl-c=HbD10V+e-(1) 戴维南等数电路屮电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压L伙，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电 阻*等效电阻的计铮方法】(I)当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算； 加压求流法或加流求压法.方法更有_般性.©开路电压，短路电流法。(3) 外电路发主改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 安特性等效打I<«v1OV(4) 当一端口内部含有受

10、控源时，拎制电路与受捋源必须包 含在被化简的同一局部电路中.(1)求开路电压4 = S + E=-10x4/(4+6)+lft x 6/(4+6)=4+6=2V仏+QJ2求等效电阻叫 Kx =L2Q时，4 % 叭 + R J =0333a比.吋，1=+ KJ =OJA/rl=4/6+6/4=4<SQ心=垃=4JiflRt > 其上获最大功率口r(1 T(1 VI2/?, +*E+爲.1Ik+kJJ=uAVR-R輕_ =0(RfR=R,时.负载获得绘大功率称为毘大功率传输定理。也称为功率匹配匹配状态下，功率的传输效率只有?0% 6即电源产生的功率一半 供应负载，一半消耗在电源内部和线

11、路上经常出现在电子线路中* 对干电力系统的输、配电线路，传输功率大，要求传输效率高1 以减少传输过程中的能量協耗，因此都不在匹配状态下工惟.加流求压法求气0.5/-r<>-_CZJ-aTIkQb103 +/0 x ir=1500/(A j?j = £/t/t=15(M) Q4.诺顿定理壬任何一个含源-端口电路独立电源'线性电阻和 线性受控源，对外电路来说，可以用一个电流源和电 导电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该 一端口的短路电流，而电导电阻等于把该一端口的全 部独立电源置零后的输入电导电阻口0r + 4ari例13： U-8V,R=10Q? p=5&#

12、177;求戴维南诺顿等效电踣.解:求开路电压用节点法+只沁1>K 51也+丄+丄+丄鱼"R RRR Rs 二 &71 - R2-617-32- q +37? = 16方程无解求入端电阻；设I/, = iorRh R phUs8V/R=10Qfp=5Z = /4+/a-/1=0厶+厶+5 = 1A = -2入端电阻 R=*=g电路可等效为一个电流源.IsIT11 Ro综合题2-20:A为有源网络,Ii-t). 2A, L2-5V,当R增加10Q时,11=0. 16A, U2=6V,问当R增加20门时，U2为多少？解法1 ：求R右侧的戴维南等效电路.仁丄R + R“0J6

13、= 510 十 R + Ro得：7? + 7?0 - 40Q&打=8孑当R增加200时为 A1由替代定理，电阻支路用电流源替代：II5 = K x 人 + 51H。十5 = A：xO.2+U5RAU26二KX0.16+E得：K=25U、=10A04-Ua当R增加20Q时Ii为30a4 20LS =-25x+10= V2303*V8 i P'Bi *h骼法2：将电阻支路中电阳增量对应的 电压ARI】用电压源替代：5 二0.2 = .x0x0.2 + Au(7,(116二Kxl0x06+KP6 = /C2lxlOxO.I6 + A2C/r0.16-0,20.04得K、h ()6x101.62当R増加20