角动量定理和刚体的转动题解

1、第3章 角动量定理和刚体的转动3.1 一发动机的转轴在7s内由200r/min匀速增加到3000r/min. 求：（1）这段时间内的初末角速度和角加速度. （2）这段时间内转过的角度和圈数. （3）轴上有一半径为m的飞轮, 求它边缘上一点在7s末的切向加速度、法向加速度和总加速度.解：（1）这段时间初的角速度这段时间末的角速度角加速度（2）转过的角度为（3）切向加速度法向加速度为总的加速度为总的加速度与切向的夹角3.2 地球在1987年完成次自转比1900年长s. 求在1900年到1987年间, 地球自转的平均角加速度. 解：平均角加速度为3.3一人手握哑铃站在转盘上, 两臂伸开时整个系统的转

2、动惯量为2kgm2. 推动后, 系统以15r/min的转速转动. 当人的手臂收回时, 系统的转动惯量为0.8kgm2. 求此时的转速.解：由刚体定轴转动的动能定理可知3.4 质量为60kg, 半径为0.25m的匀质圆盘, 绕其中心轴以900r/min的转速转动. 现用一个闸杆和一个外力对盘进行制动（如图所示）, 设闸与盘之间的摩擦系数为. 求：（1）当N, 圆盘可在多长时间内停止, 此时已经转了多少转？（2）如果在2s内盘转速减少一半, 需多大？ 解：（1）设杆与轮间的正压力为,，由杆杆平衡条件轴 图3-5 习题1.4图闸瓦与杆间的摩擦力由定轴转动定律，有停止转动的时间 转过的角度圈（2），在

3、内角速度减小一半，知由（1）中所示的关系，制动力为3.5发动机带动一个转动惯量为50kgm2的系统作定轴转动. 在0.5s内由静止开始匀速增加到120r/min的转速. 求发动机对系统施加的力矩.解： 由刚体定轴转动的转动定理，可知3.6一轻绳绕于半径为的圆盘边缘, 在绳端施以的拉力, 圆盘可绕水平固定光滑轴在竖直平面内转动. 圆盘质量为, 并从静止开始转动. 求：（1）圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系. （2）如以质量为的物体挂在绳端, 圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系又如何？解：（1）由刚体转动定理可知：又因为, 解得 ， （2）对物体受力分析, 由上式解得3.7某冲床飞轮的转

4、动惯量为kgm2. 当转速为30r/min时, 它的转动动能是多少？每冲一次, 其转速下降10r/min. 求每冲一次对外所作的功.解：转动动能为第一次对外做功为3.8半径为, 质量为的水平圆盘可以绕中心轴无摩擦地转动. 在圆盘上有一人沿着与圆盘同心, 半径为的圆周匀速行走, 行走速度相对于圆盘为. 设起始时, 圆盘静止不动, 求圆盘的转动角速度. 解：设圆盘的转动角速度为，则人的角速度为。圆盘的转动惯量为，人的转动惯量为,有即3.9两滑冰运动员, 质量分别为60kg和70kg, 他们的速率分别为7m/s和6m/s, 在相距1.5m的两平行线上相向滑行. 当两者最接近时, 互相拉手并开始绕质心

5、作圆周运动. 运动中, 两者间距离保持不变. 求该瞬时：（1）系统的总角动量. （2）系统的角速度. （3）两人拉手前后的总动能. 解：设在原心，质心为3.10半径为的光滑半球形碗, 固定在水平面上. 一均质棒斜靠在碗缘, 一端在碗内, 一端在碗外. 在碗内的长度为, 求棒的全长.解：棒的受力如图所示由上式解得311一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为的地板上, 另一端斜靠在摩擦系数为的高墙上. 一人的体重为梯子的三倍, 爬到梯子顶端时, 梯子尚未开始滑动. 求梯子与地面的最小倾角. 解：梯子的受力分析如图所示，由平衡条件可知 (1) (2) (3) (4) (5)由上面式子解得 所以梯子与地面

6、的最小倾角为3.12半径为的均质圆盘水平放置在桌面上, 绕其中心轴转动. 已知圆盘与桌面的摩擦系数为, 初始时的角速度为. 求经过多少时间后圆盘将静止.解：圆盘由于受到摩擦力距的作用，所以最终会停止转动，为求出摩擦力矩，可将圆盘分为无限多个微元，其中一个微元，所受摩擦力矩为对上式积分求得整个圆盘所受的摩擦力矩为由于圆盘的转动惯量，所以圆盘的角加速度由，,得 3.13通风机转动部分的转动惯量为, 以初角速度绕其轴转动. 空气阻力矩与角速度成正比, 比例系数为. 求经过多少时间后, 转动角速度减为初角速度的一半, 在此时间内共转了多少圈. 解：根据转动定理两边积分, 由 , 得 , 由，代入得， 3.14赤道上有一高为的高楼. 由于地球自转, 楼顶和楼底对地心参照系都有线速度.（1）求楼顶和楼底的线速度之差. （2）证明一物