解绝对值不等式

1、一课题：含绝对值的不等式的解法 二教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法三教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算四教学过程：（一） 知识：1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2当时，或，； 当时，（二） 方法：1解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； 2去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，

2、两边同时平方（三）例题分析：例1解下列不等式： （1）；（2）；（3） 解：（1）原不等式可化为，即，原不等式解集为（2）原不等式可化为或，原不等式解集为（3）当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时综上可得：原不等式的解集为例2（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，；（2）与（1）同理可得， 例3已知，且，求实数的取值范围解：当时，此时满足题意；当时，综上可得，的取值范围为一二三四五例4在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库一号仓

3、库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为，设货物集中于点，则所花的运费，当时，此时，当时，；当时，此时，；当时，此时，当时，综上可得，当时，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元（四）巩固练习：1不等式成立的充要条件是； 2 的解集是；的解集是；3若关于的不等式的解集不是空集，则；4不等式成立，则 五课后作业：1若xR，则(1|x|)(1+x)>0的充要条件是 （A）|x|<1 （B）x<1或1<x<1 （C）

4、|x|>1 （D）x<12不等式|x2|的解集是 （A）x| 0<x<2 （B）x| 0x2 （C）x| 1x2 （D）x| 1<x<23若|xa|<, |yb|<，则不等式一定成立的是 （A）|x+yab|<, |xy+ab|< （B）|x+yab|<h, |xy+ab|<h （C）|x+y+a+b|<h, |xya+b|<h （D）|x+yab|<h, |xya+b|<h4不等式3|52x|<9的解集是 （A）(, 2)(7, +) （B）1, 4 （C）2, 14, 7 （D）(2, 1

5、4, 7)5不等式<2x+a (a>0)的解集为 （A）x| <x<a （B）x| x>0或x<a (C）x| ax<a或0x<a （D）x| 0<xa6不等式>1的解集为 （A）(2, 4)(20, +) （B）(, 4)(20, +) （C）(, 5)(20, +) （D）(20, +)7当x(1, 2)时，不等式<logax恒成立，则a的取值范围是 （A）(0, 1) （B）(1, 2) （C）(1, 2 （D）2, +)8若不等式>ax+的解集为(4, b)，则a, b的值分别为 （A）36, （B）, 36 （C）, 9 （D）9, 9不等式(x1)0的解集为 （A）x| x>1 （B）x| x1 （C）x| x1或x=2 （D）x| x2且x110不等式<1的解集是 （A）(1, 5) （B）(, 2) （C）(1, 2) （D）(, 5)11不等式log2|x3|<1的解集是 .12不等式|x2x|<x的解集是 .13不等式(x31)0的解集为 .14不等式|x2|<|2|+|x22|的解集是 .15. 解不等式：|x24x+3|>x