苏科版八年级数学上册13探索三角形全等的条件4学案无答案

1、1.3探索三角形全等的条件（4）一、教学目标：1、探索和了解直角三角形全等的条件，斜边、直角边公理2、会运用斜边、直角边公理判定两个直角三角形全等3、在探索中充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心教学重点：探究直角三角形全等的条件教学难点：灵活运用三角形全等的条件证明教学过程：二、自主预习；1、斜边和一条直角边_的两个直角三角形全等，简写成_或_.2、判定两个直角三角形全等的方法（填简写形式）：1）_2）_3）_4）_5）_3、如图，BA DC，A=90°，AB=CE，BC=ED，则CED_AC=_, B=_.4、如图，BEAC，CFAB，垂足分别是E、F，若BE=CF，则图

2、中全等的三角形共有_对，分别是_(用表示)5、如图，在RtABC中，BAC=90°，E是BC的中点，DEBC交AB于D，连结CD，AC=6，AB=10，则ADC的周长是_. 第3题图 第4题图 第5题图三、合作探究：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填

3、“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90°， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中,RtABCRt

4、 （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”1利用HL证全等【例1】如图，已知A=D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：RtABFRtDCE总结：1判定直角三角形全等共有五种方法：“SSS”“ASA”“AAS”和“HL”；一般先考虑利用“HL”定理，再考虑利用一般三角形全等的判定方法；2“HL”定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立；3判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等”的条件，只需再找两个条件，但

5、所找条件中必须有一组边对应相等2利用HL证全等，再证边角相等【例2】如图，ABBC，ADDC，AB=AD求证：CB=CD总结：证明角或线段相等可以从证明角或线段所在的三角形全等入手. 在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等关系3利用HL解决实际问题【例3】如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路 AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米

6、，BF=0.7千米试求建造的斜拉桥至少有多少千米.总结：对于实际问题，要善于转化为数学问题，充分运用题目条件、图形条件，寻找三角形全等的条件，从而证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求对应边长或对应角的大小四、当堂评价：1、下列命题中，正确的有_（填序号）两直角边对应相等的两个直角三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 第2题图 第3题图 第4题图2、如图，ABAD，EDAD，且AB=DE，当_时，ABCDEF.3.如图，在RtABC的斜边BC上截取C

7、D=CA，过点D作DEBC交AB于E，则有（ ）A、DE=DBB、BE=AEC、AE=BDD、AE=ED4、如图，RtABEECD，其中AB的对应边为EC，B、E、C点在一条直线上，则以下结论AE=DE；AEDE；ABCD；BC=AB+DC中，正确的有_（填序号） 5、在ABC与中，AB=，BC=，且BC边上的高与边上的高相等，若B=50°，则=_（提示：注意三角形的形状）6、如图，在ABC中，B=C，D是BC的中点，DEAB，DFAC，求证：AD平分BAC五、拓展提升：1、如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.(1)求证：BFAC；(2

8、)若把条件BF=AC和BFAC互换，这个命题成立吗？证明你的判断。2、如图，在ABC中，AB=AC，A=90°，D是AC上一点，且CEBD于E，CE=BD，求证：BD平分ABC.（提示：延长BA、CE交于点F）六、课后检测：1、如图，C=D=90°，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的括号内填上判定全等的依据1）_( )；2）_( )；3）_( )；4）_( ).2、如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=_3、如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_.4、已知：如图所示，AD是ABC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC.5、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=AC，求证：BD平分EF.6、如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果AD=AF，AC=AE，求证：BC=BE.7、如图，DEAB，DFAC，