中考数学分类汇编-平移、旋转、轴对称

1、学习文档 仅供参考平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称一、选择题1.2011江苏省盐城市一模，5，3图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 A点 B点 C点 D点POMNOPMN【答案】A2. 2011广东省深圳市一模，4，3以下列图形中，不是轴对称图形的为 D【答案】A3. 2011山东省青州市一模，6，3把一张矩形纸片矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D重合，折痕为 EF假设 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF 的面积是 A、7.5cm B、5.1cm C、5.2cm D、7.2cmABCFEA第 6 题图 BD【答案】B4. 2011山东省青州市

2、一模，12，3如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B ，则图中阴影部分的面积是 A、 6 B、 5 C、 4 D、 3 。学习文档 仅供参考ABB【答案】A5. 2011上海市静安区一模，6，4以下列图形中，可能是中心对称图形的是 【答案】D6. 2011湖南省一模， 2，3如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形【答案】D7. 2011湖北省天门市一模，2，42.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝” 如下列图阴影部分 ，则这个风

3、筝的面积是 。A233B332 C243 D2 【答案】A8. 2011湖北省天门市一模，6，4如下列图，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C.518 D.536 学习文档 仅供参考【答案】C9. 2011湖北省天门市麻洋三模，1，34 张扑克牌如图1所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是 A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 12【答案】A10

4、 2011甘肃省兰州市一模诊断，13，4如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是BC 上的一点，BEG60，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与BEG相等的角的个数为 A4 B3 C2 D1【答案】B11. 2011江苏省苏州市一模 1，4，3如图 2 所示，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 20，点 B 落在 B位置，点 A 落在 A位置，假设 ACAB，则BAC 的度数是 ( ) A50 B60 C70 D80【答案】C学习文档 仅供参考12. 2011江苏省苏州市一模 5，3，3以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中

5、心对称图形的是 ( ) A B C D【答案】B13. 2011江苏省苏州市一模 4，4，3在以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )【答案】C14. 2011上海市杨浦区一模，4，4以下列图形中，是中心对称图形的是 【答案】B15. 2011上海市静安区二模，6，4 以下列图形中，可能是中心对称图形的是 【答案】D16. 2011山东省菏泽市一模，2，32. 以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】DABCD学习文档 仅供参考17. 2011江苏省南通市启东中学一模，3，3以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形

6、C平行四边形 D菱形【答案】D18. 2011湖北省黄冈市黄冈一模，10，3如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是 A(1, 7) , (2, 2),(3, 4) B(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D(1, 7) , (2,2),(3, 3)10 题图-4(-1,4)2-1-24123xOy(1,1)(-4,-1)-11-2-3【答案】A19. 2011河南省一模，5，35如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【

7、 】A0，1 B0，2 C1，1 D1，2【答案】D20 2011浙江省杭州市二模，5，3以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C21 2011浙江省杭州市一模，8，3如图，方格纸的两条对称轴相交于点，8 8EFMN，O对图分别作以下变换：a学习文档 仅供参考先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格；MN先以点为中心旋转，再向右平移 1 格；O180先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移 4 格，EF其中能将图变换成图的是 abABCD第题图NMEFba【答案】22 2011质量检测，6，3如以下列图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻

8、折，假设DEa，则以下说法：DC平分BDE；BC 长为2a；BDC是等腰三角形；CED 的2周长等于 BC 的长，正确的个数有 A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C23.2011黑龙江省大庆市月考，4，34以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】B24.2011湖北省枝江市十校联考，6，36、平面直角坐标系中，点 A 的坐标为4，3 ，将线段 OA绕原点 O 顺时针旋转得到，则点 的坐标是( )90OAAA ，3B ，4C 3，D 4，4343【答案】C 25.2011湖北省荆州市一模，6，3(2010 年天津)以下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作

9、是中心对称图形的为( ) ABCD学习文档 仅供参考A B C D【答案】B26.2011湖北省荆州市一模，7，3 2010 年恩施如图 5,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD方向平移到A EF 的位置，使 E F 与 BC 边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积11111为 A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】B二、填空题1.2011上海市闵行区一模，18，4已知：如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = BC，AB = 6如果将ABC 在直线 AB 上平行移动 2 个单位后得ABC，那么CAB 的面积为 ABC第 18 题图【答案】6

10、或 122. 2011山西省山西大学附中一模，3，3点 P(1,2)关于轴的对称点的坐标是 .x1P【答案】(1,2)3. 2011上海市静安区一模，18 ，4在ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C 旋转后, 点 B 落在 AC 边上的点 B ，点 A 落在点 A ，那么 tanAAB的值为 第 7 题图学习文档 仅供参考【答案】314. 2011北省黄冈市一模，9，39. 如图，在 RtABC中，90ACB，60A将ABC绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，得A B C，斜边A B分别与 BC、AB 相交于点 D、E，直角边A C与 AB 交于点 F假设2CDAC，则A

11、BC至少旋转 30 度才能得到A B C，此时ABC与A B C的重叠部分即四边形 CDEF的面积为 【答案】30 、23565. 2011湖北省黄冈市一模，10，310已知一个半圆形工件，未搬动前如下列图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如下列图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是_ _OOOOl【答案】5046. 2011湖北省天门市麻洋模 2， 13，3现有一张矩形纸片 ABCD(如图)，其中 AB4cm，BC6cm，点 E 是 BC 的中点将纸片沿直线 AE 折叠，点 B 落在四边

12、形 AECD 内，记为点则线段= BCBBACDEE(第 13 题)B【答案】解：连接 BB交 AE 于点 O，由折线法及点 E 是 BC 的中点，EB=EB=ECEBB=EBB，ECB=EBC又BBC 三内角之和为 180学习文档 仅供参考BBC=90点 B是点 B 关于直线 AE 的对称点AE 垂直平分 BB在 RtAOB 和 RtBOE 中，BO2=AB2-AO2=BE2AEAO2将 AB=4，BE=3，AE= =5 代入，得 AO= 2243165BO= = = 22ABAC221645125BB=2BO= 245在 RtBBC 中，BC= = = 22BCBB2224657. 201

13、1湖北省天门市麻洋一模，14，3如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点，AB = a将ABO 沿 BO 对折于ABO， M 为 BC 上一动点，则 AM 的最小值为 4560ABMAODC【答案】a426 8. 2011湖北省黄冈市黄冈中学一模，10，3如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角AOB形，点 A 的坐标是0,3 ，点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把绕着点AOPA 逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD。当点 P 运动到点时，此时点 D 的坐标为 3,0。【答案】2 3,39. 2011湖北省天门市麻洋三模，12，3如下列图

14、，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿ABCDEFEFCD对开，依此类推.假设各种开本的矩形都相似，那么=_.MNABAD学习文档 仅供参考【答案】2210 2011江苏省苏州市一模，17，3如图 9 所示，在平面直角坐标系中，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标之间的关系在这种变换下，如果ABC 中任意一点 M 的坐标为(x，y)，那么它的对应点 N 的坐标是_【答案】 x，y11.2011江苏省苏州市一模，18，318如图 10 所示，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(如图10a，ADCD)沿

15、过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE如图 10b ；再沿过D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG(如图10c)如果第二次折叠后，M 点正好在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为_【答案】212. 2011江苏省苏州市一模 6，18，3先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上(如图(1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图(2)，假设 AB4，BC3，则图(1)中 B 点的坐标为

16、_ ，C 点的坐标为_；图(2)中B 点的坐标为_，C 点的坐标为_学习文档 仅供参考【答案】 4，0 4，3 2，2 ， 34 3323 34213. 2011上海市杨浦区一模，18，4如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 的方向平移到A1E1F1，使线段 E1F1落在 BC 边上，假设AEF 的面积为 7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.【答案】14ABCEFDA1E1F1(第 18 题图)14. (2011上海市静安区二模,18,4)在ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C 旋转后, 点B 落在 AC 边上的点 B ，点 A 落在点 A ，那

17、么 tanAAB的值为 【答案】3115. 2011上海市奉贤区二模，18，4如图，在等边ABC 中，点在上，且，9AC OAC3AO 点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使PABOPOPO60OD点恰好落在上，则的长是 DBCAP【答案】616. 2011山东省菏泽市一模，3，3平移二次函数322xxy的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式_.【答案】2xy 学习文档 仅供参考DQCBPRA17. 2011山东省菏泽市一模，4，3在矩形ABCD中，9AB ，3 3AD ，点P是边BC上的动点点P不与点B，点C重合 ，过点P作直线PQBD，交CD边于

18、Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则CQP=_.DQCBPRA【答案】3018. 2011江苏省南通市启东中学一模 2，17，3如图 6 所示，将一块斜边长为 12 cm，B60的直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90至ABC的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是_cm【答案】6-2319. 2011江苏省南通市启东中学一模 2，18，3如图 7 所示，在锐角ABC 中，AB4，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BMMN2的最小值是_【答案】420

19、 2011江苏省南通市启东中学一模 3，17，317如图 7 所示，矩形ABCD 中，AB8，AD6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90，转动 3s 后停止，则顶点 A 经过的路线长为_【答案】12212011河南省一模，14，3在矩形 ABCD 纸片中， AD=4，CD=3限定点 E 在边 AB 上，点 F 在边BC 上，将BEF 沿 EF 翻折后叠合在一起，则点 B 距点 A 的最小距离是 _学习文档 仅供参考【答案】122.2011河南省一模，15，315如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆弧上，ABC=30，沿直线 CB将半圆折叠，直径 AB 和弧 B

20、C 交于点 D，已知 AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于_ 【答案】，326323.2011浙江省杭州市一模，15，4将三角形纸片ABC按如下列图的方式折叠，使点 B 落在边AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC6，BC8，假设以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC相似，那么 BF 的长度是 【答案】4 ， 72424.2011浙江省杭州市一模，15，3二次函数 y=x2-2x-3 的图象关于原点 O0，0对称的图象的解析式是_【答案】Y=_-x2-2x+3写成顶点式也对25.2011质量检测，13，3如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点 P 是ABC 内一点

21、，ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，如果 AP，那么 P 点走过的路线长为 .5学习文档 仅供参考【答案】2526.2011上海市奉贤区二模，18，4如图，在等边ABC 中，点在上，且，9AC OAC3AO 点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好PABOPOPO60ODD落在上，则的长是 BCAPCODPBA第 18 题图【答案】626.2011上海市毕业考试模拟 1，18，418在中，为边上一ABC4 BCAC6ABEAB点，沿过点的一条直线折叠，使点落在射线上的点处.假设，则EACBABCFFEBACB的长为 .AEABCPP图 2【答案】5123或27.2

22、011上海市卢湾区模拟 1，18，418在中，是上的点，ABC90CDAC，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，ADBC BDBDACE2BC ，则3AD DE 【答案】2三、解答题1.2011广东省珠海市香洲区一模，21，9已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，学习文档 仅供参考将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC.(1)求证：BE=DG；(2)假设 B=60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论.ADGCBFE【答案】证明：1四边形ABCD是平行四边形，ABCD 1 分AE是

23、BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGAD 2 分90AEBCGD AECG，RtRtABECDG 3 分BEDG 4 分(2当32BCAB时，四边形ABFC是菱形 5 分ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形 6 分RtABE中，60B，30BAE，12BEAB 7 分32BECFBCAB，12EFABABBF 8 分四边形ABFG是菱形 9 分2. 2011江苏省盐城市一模，23，8图1 、图2均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上。 1在图1中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形画一个即学习文档 仅供参考可 ； 2在图2

24、中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形画一个即可 。图1 ABC图2 ABC【答案】略3. 2011江苏省盐城市一模，26，10已知：如下列图，ABC 为任意三角形，假设将ABC 绕点 C顺时针旋转 得到DEC1801试猜想 AE 与 BD 有何关系？说明理由；2假设ABC 的面积为 4cm2，求四边形 ABDE 的面积；3请给ABC 添加条件，使旋转得到的四边形 ABDE 为矩形，并说明理由CEBAD【答案】26、 1互相平分 216 3AC=BC4. 2011湖南省长沙市一模，21，6如图 410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为

25、 1 个单位长度，将四边形 ABCD 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 180后得到四边形 A1B1C1D1(1)写出点 D1的坐标_，点 D 旋转到点 D1所经过的路线长_；学习文档 仅供参考(2)请你在ACD 的三个内角中任选二个锐角，假设你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(3)将四边形 A1B1C1D1平移，得到四边形 A2B2C2D2，假设点 D2 (4，5)，画出平移后的图形(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)【答案】解：(1)(3，一 l)，； (2)ACD， (或DAC，) 102255(3)画出正确图形(见图 D41) 5. 2011湖北省武汉市一模，21，

26、71在平面直角坐标系中，将直线 l ：y= -2x+4 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 l 1 ，再将直线 l 1 向上平移 1 个单位得到直线 l 2，直接写出直线 l 1 ，l 2的解析式。2在平面直角坐标系中，将直线 a: y=-2x+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 a1，再将直线 a1向上平移 k 个单位得到直线 a2，直接写出直线 a1、a2的解析式。3在平面直角坐标系中，将直线 b: y= nx+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 b1，再将直线 b1沿竖直方向平移 k 个单位得到直线 b2，直接写出直线 b2的解析式。【答案】21. 122

27、1:1xyl， 121:2xyl2221:1mxya， kmxya221:23knmxnyb1:26. 2011湖北省天门市麻洋模 2，21，9已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为3 3,36，0.1假设三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O，请直接写出 A、B 的对称点 的坐A B AB、标；2假设将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数的图像上，求OAB6 3yx学习文档 仅供参考a 的值；3假设三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度.OAB090 当=时点 B 恰好落在反比例函数的图像上，求 k

28、的值30kyx 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，假设能，求出的值；假设不能，请说明理由.【答案】1A3，3B-6,0；3 323=6，x=2，a=5；3x333A 落到 x 轴上，B 于 A 关于 x 轴对称，设 Bx，)；则 k=9。kx37. 2011湖北省天门市麻洋模 2，24，9如图，已知正方形在直角坐标系中，点OABCxOy分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，AC、xyOOEFO分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连EF、OAOC、42.OAOE，OEFO11OE F结11.CFAE，1求证：11.OAEOCF2假设三角板绕

29、点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得假设存在，请求出OEFO.OECF此时点的坐标；假设不存在，请说明理由.E【答案】 【答案】 1证明：四边形 OABC 为正方形，OCOA，三角板 OEF 是等腰直角三角形，OE1OF1，又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1的位置时，AOE1COF1，OAE1OCF1；2存在，OEOF，过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条，并且与 OF 垂直，又当三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时，则点 F 与 OF 垂直的直线必是O 的切线，又点 C 为O 外一点，过点 C 与O 相切的直线只有 2 条，不妨设为 CF1和 CF2，此时，

30、E 点分别在 E1和 E2点，满足 CF1OE1，CF2OE2，点切点 F1学习文档 仅供参考在第二象限时，点 E1在第一象限，在 RtCF2O 中，OC4，OF12，cosCOF1，COF160，AOE160，点 E1的横坐标为 2cos601OF1=OC21，点 E1的纵坐标为 2sin60，E1的坐标为1， ，当切点 F2在第一象限时，点 E2在第33四象限，同理可求 E21， ，三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得3OECF，此时点 E 的坐标分别为 E11， 或者 E21， 338. 2011 湖北省天门市麻洋一模，24，10如图 1，在ABC 中，ABBC5

31、，AC=6. ECD 是ABC 沿BC 方向平移得到的，连接 AE.AC 和 BE 相交于点 O.1判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； 2如图 2，P 是线段 BC 上一动点图 2 ， 不与点 B、C 重合 ，连接 PO 并延长交线段 AB 于点Q，QRBD，垂足为点 R.四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出四边形 PQED 的面积；当线段 BP 的长为何值时，PQR 与BOC 相似？COEDBA备用图1COEDBARPQCOEDBA第 24 题图 2【答案】2410 分解：1略2四边形 PQED 的面积不发生变化，理由如下

32、：由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，学习文档 仅供参考ECD 是由ABC 平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，S四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED BEED 8624.1212第 24 题 2PQCROEDBA132G第 24 题 1PQCHROEDBA如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与COB 相似时，2 是OBP 的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应，即21，OP=OC=3， 过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:33:5，

33、CG= ，95PBBCPCBC2CG52 .9575BDPBPRRFDFxx10，x .185185759. 2011湖北省黄冈市黄州中学 3 月考，20，8 如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于D，BD2，DC3，求 AD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答以下问题：分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值BCAEGDF【答案】(1)证明

34、：由题意可得：ABDABE，ACDACF DABEAB ，DACFAC ，又BAC45，EAF90又ADBCEADB90FADC90又AEAD，AFADAEAF学习文档 仅供参考四边形 AEGF 是正方形(2)解：设 ADx，则 AEEGGFxBD2，DC3BE2 ，CF3BGx2，CGx3在 RtBGC 中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)252化简得，x25x60解得 x16，x21舍所以 ADx610 2011福建省福州市一模 ，17，7在如下列图的平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 O0，0 ，A1，3 ，B3，2将AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的O

35、AB；求出点 B 到点 B所走过的路径的长。【答案】略；。13211.2011北京市 101 中学一模，25，8如图，ABC 为直角三角形，C = 90，BC = 2cm，A = 30；四边形 DEFG 为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重2 3合备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFEFGD(E)BCA 备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFEFGD(E)BCA1求边 AC 的长；2将 RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止移动，设

36、RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的面积为 y，请求出重叠部分的面积 y (cm2 )与移动时间 x (s )的函数关备用图学习文档 仅供参考系式时间不包含起始与终止时刻 ；3在2的基础上，当 RtABC 移动至重叠部分的面积为cm2时，将 RtABC 沿边 AB 向上332y 翻折，得到 RtABC，请求出 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的周长【答案】25解：1，90C30A2BCcm ， 1 分4AB 2 3ACcm2B2NMFGDEB1CA当时，02x11,30B ExEMB .2 分3EMx213322yxxxA当时， 3 分26x12 32yBC ACA当时，.68x2,

37、6B Ex EF26B Fx 在中，2Rt NFB230FNB. 36NFx232 362yx 4 分223(02)22 3(26)32 36(68).2xxyxxx，3学习文档 仅供参考PHHPCCCABACB备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFE 当，且时，02x332y 即，解得不合题意，舍去 5 分233 322x 123,3xx 3,2 3BEBH 由翻折的性质，得，30C ABCAB 2 3ACAC2BCBC ，.EHAC30EHBCAB ，EHBAHPC AB .APHP重叠部分的周长.(4 32)BHPHC PBCACBCBHcm6 分PHHPCCCABA

38、CB备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFE 解法与类似，当，且时，68x332y 即，解得不合题意，舍去 7 分233 32 3622x127,5xx重叠部分的周长4 323AHPHAP当时，重叠部分的周长为8 分2332ycm4 3(4 32)2+)3cmcm或（12. 2011江苏省苏州市一模 4，29，929 此题 9 分在 RtABC 中，C90，A60，BC6，等边DEF 从初始位置点 E 与点 B 重合，EF 落在 BC 上，如下列图在线段 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度平移，DE、DF 分别与 AB 相交于点 M、N当点 F 运动到点 C 时

39、，DEF 终止运动，此时点 D 恰好落在 AB 上，设DEF 平移的时间为 x学习文档 仅供参考 (1)求DEF 的边长； (2)求 M 点、N 点在 BA 上的移动速度；(3)在DEF 开始运动的同时，如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D 点出发沿 DEEF 运动，最终运动到 F 点假设设PMN 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；并说明当 P 点在何处时，PMN 的面积最大？【答案】(1)3 (2)M 点： N 点： 332(3) y 与 x 的函数关系式 223321 0183312 138xxyxxx0，P 在 O 点时，PMN 的面积最大13. 2

40、011上海市奉贤区二模，23，12如图1 ，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H90(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE=时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？45并证明你的结论 【答案】23.解:(1) 证明:在ACB 和ECD 中 ACB=ECD=90 图 1 图 2第 23 题图DCBEAHMFEDCBAFHM学习文档 仅供参考 1+ECB=2+ECB, 1=22 分 又AC=CE=CB=CD, A=D= 2 分45 ACBECD, CF=CH 2 分

41、 (2)答: 四边形 ACDM 是菱形1 分 证明: ACB=ECD=, BCE=9045 1=, 2=4545 又E=B=,45 1=E, 2=B2 分 ACMD, CDAM , 四边形 ACDM 是平行四边形2 分 又AC=CD, 四边形 ACDM 是菱形2 分14. 2011江苏省南通市启东中学一模 1，28，13如图 17 所示，已知点 B(l，3)、C(l，0)，直线yxk 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将ABC 沿直线 AB 折叠得到ABD (1)填空：A 点坐标为(_，_)，D 点坐标为_，_ (2)假设抛物线 yx2bxc 经过 C、D 两点，求抛物线的解析式13 (3)

42、将(2)中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EMx 轴？假设存在，此时抛物线向上平移了几个单位？假设不存在，请说明理由提示：抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是 x，顶点坐标是()2ba24,24bacbaa【答案】28 1A2，0 D2，3 22121333yxx3抛物线向上平移个单位能使直线 EMx 轴11315. 2011江苏省南通市启东中学一模 3，22，7如图 8 所示，在 RtOAB 中，OAB90，学习文档 仅供参考OAAB6，将OAB 绕点 O 沿逆

43、时针方向旋转 90得到OA1B1 (1)线段 OA1的长是_， AOB1的度数是_ (2)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形(3)求四边形 OAA1B1的面积【答案】22 16，135 2四边形 OAA1B1是平行四边形 33616. 2011江苏省南通市启东中学一模 3，26，1126 本小题 11 分如图 11 所示，在图 11a 至图11c 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1245 (1)如图 11a，假设 AOOB，请写出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系 (2)将图 11a 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 11b，其中 AOOB求证：ACB

44、D，AC BD (3)将图 11b 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 11c，求的值BDAC【答案】26 1AO=BD，AOBD 2略 3= kBDAC17. 2011江苏省南通市启东中学一模 3，28，1328 本小题 13 分如下列图 13a，以矩形 OABC的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3，0)，C 点的坐标为(0，4)将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点 M (1)求点 B1的坐标与线段 B1C 的长 (2)将图 13a 中的矩形

45、 OA1B1C1沿 y 轴向上平移，如图 13b 所示，矩形 PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止，设点 P 运动的距离为 x，矩形 PA2B2C2与原矩形OABC 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 (3)如下列图 13c，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形 P A3B3C3与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法学习文档 仅供参考【答案】28 1B1的坐标为0，5B1C=1 2当自变量 x 的取值范围为x4 时，求得 y=或 3部分参考

46、1152243x 221632333yxx答案：把矩阵形 PA3B3C3沿BPA3的角平分线所在直线对折， 把矩形 PA3B3C3绕 C 点顺时针旋转，使点 A3与点 B 重合，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度 把矩形 PA3B3C3绕 C 点顺时针旋转，使点 A3与点 B 重合，再沿 BC 所在的直线对折， 把矩形 PA3B3C3沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，再绕 O 点顺时针旋转使点 A3与点 A 重合 说明：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合 18. 2011江苏省南通市启东中学一模 4，21，1421如图 10 所示，将三角形纸片 ABC(ABAC)沿过点

47、A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图 10a；再次折叠该三角形纸片，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平后连接 DE、DF，如图 10b，证明：四边形 AEDF 是菱形【答案】略19. 2011浙江省杭州市一模，9，69 本小题总分值 6 分在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l. 1画出将A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的A2B2C2；2要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？直接(第 19 题)学习文档 仅供参考写出答案 【答案】解：1图形正确 2 分结论 1

48、分2至少旋转 90.3 分ABCOB1C1A1C2B2A2DE20 2011广东省一模，20，9有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开如图 1 ；第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段BN如图 2.(图 1 图 2 请解答以下问题：1如图 2，假设延长 MN 交线段 BC 于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论2在图 2 中，假设 AB=a，BC=b，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合1中结论的三角形纸片 BMP ？【答案】

49、解：1BMP 是等边三角形. 1 分 证明：连结 AN EF 垂直平分 AB AN = BN由折叠知 AB = BN AN = AB = BN ABN 为等边三角形 ABN =60 PBN =30 3 分学习文档 仅供参考又ABM =NBM =30，BNM =A =90 BPN =60MBP =MBN +PBN =60BMP =60MBP =BMP =BPM =60BMP 为等边三角形 . 5 分2要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP，则 BC BP7 分在 RtBNP 中， BN = BA =a，PBN =30BP = b ab .cos30acos30a23当 ab 时，在矩形上能剪出

50、这样的等边BMP.9 分23yAPBQCOx21.2011广东省一模，22，9如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA ，4OC ，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；1当点P在线段AB上运动不与AB，重合时，求证：OABQ=APBP；2在1成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由。3直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。22.1证明：四边形 OABC 为矩形OAP=QBP=

51、90,OPQ=90, APO+BPQ=90=APO+AOPBPQ=AOP, AOPBPQBQAPBPOAOABQ=APBP 3 分学习文档 仅供参考(2) 由1知 OABQ=APBP 3BQ=m(4m) BQ=3)4(mmCQ=3=3)4(mm33432mm即 L= (0m4)33432mm= 35)2(312m当 m=2 时， L最小= 6 分 (图 1)35(3)OPQ=90,要使POQ 为等腰三角形，则 PO=PQ . 当点 P 在线段 AB 上时，如图 (1) AOPBPQ PB=AO=3 AP=43=1(1,3)1P当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图2 此时QBPPAO PB=AO=3 AP=4+3=7 图 2学习文档 仅供参考图 3 (7,3)2P当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，如图 3 此时PBABAO, PQB 不可能与OPA 全等,即 PQ 不可能与 PO 相等,此时点 P 不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). 9 分1P2P 22. 2011河北省石家庄市一模 4，18，10已知，等腰 RtABC 中，点 O是斜边的中点，MPN 是直角三角形，固定ABC，滑动M