南侨中学2008届高三物理专题(四)

1、名称：功和能专题:知识网络交通工具及其两启动功 合外力所做的功等于量度物体动能的变化。即动能定理功是能的转化量度重力电场力做功等于重力势能势能变化的相反值 只有重力和弹簧的弹力弹簧是对象做功机械能守恒 除重力和弹力之外的力做的功量度机械能的变化 一对滑动摩擦力做的总功量度内能增加的量二：夯实根底W _PFv cost 假设力大，速度大，那么功率一定大XP=FvCOSa 电功率：P= Ul(普适式) 电热功率：Pq= i2r三机动车辆常见的两种启动过程1、 额定功率与实际功率：额定功率：发动机正常工作时的最大功率实际功率：发动机实际输出的功率，它 可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率 2、

2、对于汽车或机车等交通工具，在静止开始启动的过程中，发动机的输出功率、牵引力和速度的关系满足公 式P= Fv，在P、F、v三个物理量中，假设保持一个量不变，当另一个量变化时，第三个量也随之变化。关 于汽车的启动过程是一个较为复杂的物理过程，下面我们就两种常见的启动过程分析如下：3、汽车或机车以恒定的功率启动和行驶过程请把握教材的难度和课标的难度汽车牵引功率保持恒定时，由P = FV可知，牵引力大小与速度成反比。结合牛顿第二定律 F - f = ma 可知，汽车以恒定功率启动的过程，随着汽车速度 V的逐渐增大，汽车的加速度逐渐减小，直至加速度等于 0， 最后汽车做匀速运动。4、机车以恒定的牵引力启

3、动的过程： 机车做的是加速度a=(F-f)/m的匀加速直线运动，汽车的输出功率 P随汽车速度增大而增大，直至汽车输出功率等于额定功率，匀加速过程结束。接着汽车保持功率不变，汽车 通过减少牵引力，进一步提高速度，直到加速度a = 0,最后做匀速行驶运动。四能：一个物体能够对外做功，我们说这个物体具有能量.1、能量是一个状态量，自然界存在多种形式能，各种形式的能间可相互转化，转化过程中能守恒2、 动能：E<= mf/2氐动能(J)，m物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s) 注意:物体的动能具有相对性，它与参考系密切相关例：某一物体在行使的汽车里，它的动能是零，但 对路旁的行人，它具有动

4、能 物体的动能是标量，它总是大于等于零，不可能出现负值，但动能的变化量可能出现负值3、重力势能：Ep mgh注意:重力势能是标量，但有“正、负之分“正表示物体的能量状态比参考面高；“负表示物体的能量状态比参考面任意选取低.即重力势能可大于零，小于零，等于零，10J>-10J 重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动路径.无关. 重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减小；克服重力做功重力做负功，重力势能增大.物 体下降时，W=mgh物体上升时，W= mgh;物体高度不变时，W=0 高度差与参考平面的选取无关，只与高度有关.4、弹性势能：恢复形变的过程中对外做的功

5、. 形变越大，弹性势能越大. 形变消失，弹性势能为零. e髀x为形变量做选择题可偷着用，但解答题中不能用。5、机械能：物体具有动能和势能重力势能和弹性势能的统称6内能：摩擦生热，电流的热效应即电热。*7、电势能：Ea= q © aa:带电体在A点的电势能(J) , q:电量(C)，© aA点的电势(V)(从零势能面起)8、能量守恒定律。五、功和能的关系1、功是能量转化的量度。2、 动能定理 Wl= mv2/2-mvo2/2 或E1动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.2功和动能都是标量，不能利用矢量法那么分解，

6、故动能定理无分量式.3应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以, 凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动.定律和机械能守恒定律简捷.一4当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作 一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.3、机械能守恒定律1动能和势能重力势能、弹性势能统称为机械能，E=E k+E p .2机械能守:恒定律的内容.：.在只有重力和弹簧弹力L做功的情形下，物体动能和重力势能

7、及弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持.不变,3机械能守恒定律的表达式4系统机械能守恒的三种表示方式 系统初态的总机械能E i等于末态的总机械能E 2，即E =E2 系统减少的总重力势能 AEp减等于系统增加的总动能 E k增，即AEp减= E k增 假设系统只有A B两物体，那么A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即 AE a减=A E b增注意解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取；需注意的是：选用式时，必须规定零势能参考面，而选用式和式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量5判断机械能是否守恒的方法 用做功来判断：分析物体或物体受力情况包括内力和外

8、力，明确各力做功的情况，假设对物体或系统只 有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，那么机械能守恒 用能量转化来判定：假设物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，那么物体 系统机械能守恒. 对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰 撞过程机械能也不守恒.5、电热：CH l2Rt Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Q) , t:通电时间(s) 6 纯电阻电路中 I = U/R; P= UI = U/R = |2R CH W Ult = Ut/R = 12Rt7、重力做功与重力势能的变化

9、(重力做功等于物体重力势能增量的负值)Wg= - A Ep重力弹力、电场力、分子力做正功，那么重力弹性、电、分子势能减少；8、摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功 :W=fdd是两物体间的相对路程，且W=Q摩擦生热X 106 x 10-19J ;三：思维方式牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙现今动量观点退舞台.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可 能有很大差异，在综合考试情况下，常常设计的考题或情景会要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效

10、地 解决问题.不过新课改情况下动量观点不会做为综合在内，而且在这三种观点中能量观点常常首选的， 因为能量观点假设能解决，那么其解答过程一般地简捷。内在原因是能量观点是从标量角度来思考问题的解决方式应用动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，机械能守恒定律时，研究对 象必定是系统但常常说成某个和某几个；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态或时 刻。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以 及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1.选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的根底上。临界状态往往应作为

11、研究过程的开始或结 束状态。2要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简 化。4 有的问题，可以选这局部物体作研究对象，也可以选取那局部物体作研究对象；可以选这个过程作研究 过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的根底上选用物理规律来解题，规律选用的一般原那么是：1对单个物体，宜选用动能定理，其中涉及位移的应选用动能定理。2假设是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。3假设涉及系统内物体的相对位移路程并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。四：典型例

12、题一根本概念、方法、规律的理解【例1】 如下列图，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在以下三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成B角的位置。在此过程中，拉用F缓慢地拉；F为恒力；假设F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A. FL cos B. FL sin C. FL 1 cos D. mgL 1 cos解析：假设用F缓慢地拉，那么显然F为变力，高中阶段用动能定理求解比拟顺利。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D假设F为恒力，那么可以直接按定义求功。选 B假设F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求

13、功都是正 确的。选B D【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时 间相同，不计空气阻力，那么A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C. 两过程中拉力做的功一样大D. 上述三种情况都有可能解析：应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比拟。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg拉力F。匀加速提升重物时，设拉力为 只，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得 Fi- mg=ma拉力Fi所做的功2m(g a) at2 F2,根据平衡条件得F2=mgt at21 2W1 F1 呂 m( g a)

14、 at匀速提升重物时，设拉力为匀速运动的位移s2 Vt at所以匀速提升重物时拉力的功2W2卩2足 mgat 比拟、式知：当 a>g时，W, W,；当a=g时，W, W,；当a<g时，W, W,故D选项正确。点评：可见，力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状 态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运 动时该力的功。功的物理含义：关于功我们不仅要从定义式 W=Fscos a进行理解和计算，还应理解它的物理含义.功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就

15、有多少能量发生了转化.对 物体做正功，物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力 做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示能的转化情况，表示物 体是输入了能量还是输出了能量.【例3】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，以下说法中正确的选项是A. 如果物体做加速直线运动，F 定做正功B. 如果物体做减速直线运动，F 定做负功C. 如果物体做减速直线运动，F可能做正功D. 如果物体做匀速直线运动，F 定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。当 物

16、体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角含方向相同，这样才能使加速度方向与物体运动的 方向相同。此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力 F对物体做正功，A对。当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角 含方向相反，只要物体所 受合力与物体运动方向相反即可， 可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功，B 错，C对。当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对。故A C、D是正确的。【例4】如下列图，均匀长直木板长 木板质量n=2kg，与桌面间的摩擦因数 做功为g取10/s 2L=

17、40cm，放在水平桌面卩，今用水平推力F将其 mA.B . C . 8J D . 4J上，它的右端与桌边相齐， 推下桌子，那么水平推力至少解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功,L0 4W Fs mg 0.2 200.8J。故 A是正确的。2 2【例5】关于力对物体做功，以下说法正确的选项是A. 对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B不管怎样的力对物体做功，都可以用 W=Fcos aC. 合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功解析：一对作用力和反作用力一定大小相等、方

18、向相反，而相互作用的两物体所发生的位移不一定相等， 它们所做的功不一定大小相等，所以，它们所做的功不一定大小相等，正负相反。公式W=FCOS a,只适用于恒力功的计算。合外力不做功，物体可以处于静止。滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功或负功，如：在一加 速行驶的卡车上的箱子，假设箱子在车上打滑有相对运动，箱子受滑动摩擦力，此力对箱子做正功；假设箱 子不打滑无相对运动，箱子受静摩擦力，对箱子也做正功。故 D是正确的。一对作用力和反作用力做功的特点1一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负 功，或者都不做功。2一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功

19、可能为正、可能为负、也可能为零3一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零静摩擦力、可能为负滑动摩擦力，但不可能为 正。点评：一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零【例6】.如下列图，恒定的拉力大小 F=8N方向与水平线夹B =60°角，拉着绳头 使物体沿水平面移动d =2m的过程中，拉力做了多少功？分析：常会有同学做这样的分析与计算：力的大小为S= d =2m，力与位移的方向间夹角为60°，所以:从A点被拉到B点，由此可W Fs cos Fd cos 8J其实，这样的计算是错误的。解答：如图12-2所示，随着物体沿水平面前进d =2m，

20、绳头 见：拉F所作用的物体绳头的位移 S可由几何关系求得为S zd cos30 2 3m而力F与位移S间的夹角为d 30图 12-2)所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为24JW Fs cos、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式：P W，所求出的功率是时间t内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos 其中B是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率' 这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移时间 内的平均速度时，那么要求这段位移时间内 F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mg

21、v，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。面加速运动时，有两种不同=ma于P恒定，随着v的增大，F速运动，直到F=f，a=0，这不是匀加速。这种加速过程汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平 的加速过程，但分析时采用的根本公式都是 P=Fv和F-f恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知，由 必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加 时v到达最大值vm半 牛。可见恒定功率的加速一定 发动机做的功只能用V=Pt计算，不能用V=Fs计算因为F为变力恒定牵引力的加速。由公式 P=Fv和F-f =ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着 v的增大，

22、P也将不断增大，直到P到达额定功率Pm功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为PmVmFPm vm，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率 f定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用 W=R计算因为P为变功率要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例7】质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW汽车在水平路面行驶时能到达的最大时速为54km/h。假设汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度到达v=36km/h时的瞬时加速度是多大？解析：汽车在水平路面行驶到达最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=f vm,而速度为v时的牵

23、引力F=Pm/v，再利用F-f=ma可以求得这时的a2【例8】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间 t前进距离s,速度到达最大值vm。设此过程中发 动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,那么这段时间内，发动机所做的功为A. PtB. fsC. Pt=fsD. fv mt解析：发动机所做的功是指牵引力的功。由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的 功率乘以卡车行驶的时间， A对。B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功除了克服阻 力做功外还要增加卡车的功能， B错。C项给出的是卡车所受外力的总功。D项中，卡车以恒功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，到达最大速

24、度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。故A D是正确的。【例9】 质量为的物体从高处自由下落，在下落的前 2s内重力对物体做的功是多少？这 2s内重力对物体2做功的平均功率是多少？ 2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？ g取10m/s解析：前 2s, h 如2 : 10 22 20mWg mgh 0.5 10 20 100J平均功率P Wt50 W2s末速度vtgt10 2m/s 20m/s2s末即时功率Pmgvt 100 W2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速2g 取 10m/s甲乙【例10】.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不

25、计，质量为 运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知A.物体加速度大小为2 m/s2B. F的大小为21NC. 4s末F的功率大小为42WD . 4s内F做功的平均功率为42W【例11】某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为。不载人时测得电动机中的电流为5A，假设载人时传颂梯的移动速度和不载人时相同，设人的平均质量为60kg，那么这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？g=10m/。分析与解 电动机的电压恒为380V,扶梯不载人时，电动机中的电流为 5A,忽略掉电动机内阻的消耗，认 为电

26、动机的输入功率和输出功率相等，即可得到维持扶梯运转的功率为P0380V 5A 1900W电动机的最大输出功率为Pm4.9kW可用于输送顾客的功率为Pm P° 3kWmg和支持力 Fn，且 FN=mg由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力电动机通过扶梯的支持力Fn对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为R=FnVCOsa=mgvcos(90° -30 ° )=120W贝同时乘载的最多人数人n 300025人R 120点评 实际中的问题都是复杂的，受多方面的因素制约，解决这种问题，首先要突出实际问题的主要因素， 忽略次要因素，把复杂的实际问题抽象成简单的

27、物理模型，建立适宜的物理模型是解决实际问题的重点，也是 难点。解决物理问题的一个根本思想是过能量守恒计算。很多看似难以解决的问题，都可以通过能量这条纽带联 系起来的，这是一种常用且非常重要的物理思想方法，运用这种方法不仅使解题过程得以简化，而且可以非常 深刻地揭示问题的物理意义。运用机械功率公式P=Fv要特别注意力的方向和速度方向之间的角度，v指的是力方向上的速度。此题在计 算扶梯对每个顾客做功功率 P时，P1=Fnvcosa=mgvcos(90° -30 ° )，不能忽略cosa，a角为支持力Fn与顾客速 度的夹角。【例12】.质量为 m=1kg的物体以vo=10m/s的

28、速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2,那么在第1s内重 力做功为J;第1s内重力做功的平均功率为 V；第1s末重力做功的瞬时功率为V；第1s内物体增加的动能为 J;第1s内物体减少的重力势能 Jo分析：此道题考察了功、功率、动能、重力势能等概念以及与上述概念相关的动能定理，机械能守恒定律 等规律。解答：重力做的功等于重力与物体沿重力方向竖直方向上位移的乘积，而第1s内物体沿竖直方向的位移为1 2 h gt2 5m2所以有：W mgh 50 J由平均功率的定义得P W 50WP t瞬时功率一般计算可用力与力的方向上的瞬时速度的相乘而得，第1s末物体沿重力方向上的速度为Vy gt 10m

29、/s所以有P mgvy 100W考虑到平抛运动过程中只有重力做功，于是由动能定理得Ek W 50J又由于只有重力做功其机械能守恒，增加的动能应与减少的重力势能相等。于是又可直接得Epg50J此例应依次填充：50; 50; 100; 50; 50o二求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=FScos只能用于恒力做功情 况，对于变力做功的计算那么没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下：一、等值法等值法即假设某一变力的功和某一恒力的功相等，贝U可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力 做功又可以用 W=FScosa计算，从而

30、使问题变得简单知细绳的拉力为F牛恒 块在初、末位置时细绳与水 B点过程中，绳的拉力对滑的拉力F等于To T在对物 改变，因此该问题是变力做 摩擦不计的情况下，人对绳 的大小和方向例1、如图1,定滑轮至滑块的高度为h，已 定，滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑 平方向夹角分别为a和B。求滑块由 A点运动到 块所做的功。分析：设绳对物体的拉力为 T,显然人对绳 体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在 功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的 做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力 F都不变，所以F做的功可以用公式 W=FScos直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由a变到B的过程中 拉

31、力F的作用点的位移大小为：sin ah sin 0图认为与力在同一直线上，故n R=10X 2 n J=20 n J，故 B 正二、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，假设力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移 的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做 功的代数和。例2、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，那么转动一周这个力F做的总功应为:A 0焦耳 B 20 n焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可W

32、=B S,那么转一周中各个小元段做功的代数和为 W=R 2学习文档仅供参考三、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值恒力代替变力，利用功 的定义式求功。例3、一辆汽车质量为105千克，从静止开始运动，其阻力为车重的 0.05倍。其牵引力的大小与车前进的 距离变化关系为F=1(tx+fo, f°是车所受的阻力。当车前进100米时，牵引力做的功是多少？分析：由于车的牵引力和位移的关系为 F=103x+f°,是线性关系，故前进100米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力 门所做的功。由题意可知f°Xl05xl0N= 5X 104N

33、,所以前进100米过程中的平均牵引力5x10* 410 X100 + 5X10*)52N= 1 X 10N,71 X 10 X 100J= 1X 10 J。四、图象法如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出Fx图象，图象下方与坐标 轴所围的“面积即表示功。可用图象法。由F=10x+f。 于变力做功问题，下面用图 数表达图象做积。例如4:对于例3除可用平均力法计算外也 可知，当x变化时，F也随着变化，故此题是属 象求解。牵引力表达式为F=1(tx+0.5 X 105,其函 如图3。根据F-x图象所围的面积表示牵引力所 的功，故牵引力所做的功等于梯形 OABD勺“面 所

34、以五、能量转化法求变力做功功是能量转化的量度，外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多 少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。1、用动能定理求变力做功动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是WAh=AEk，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做 的功比拟容易计算，研究对象本身的动能增量也比拟容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。例5、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为,BC是水平轨道，长3m BC处的摩擦系数为1/

35、15，今有图斗好停止。求物体在轨道AB段AB段的阻力、AC段的摩擦力AB段受的阻力是变力，做的功质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚 所受的阻力对物体做的功。分析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、 共三个力做功，W=mgR fB(=um*，由于物体在不能直接求。根据动能定理可知：W外=0,所以 mgR-umg -WAb=01_即 WB=mgR-umg，I" X 1X 10X 3=6(J)2、用机械能守恒定律求变力做功从光滑斜面的顶端A点以V0=5 压缩到B点时的速度为零，已 物体所做的功。如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力

36、这个变力做 的功，可用机械能守恒定律来求解。A-t-例&如图5所示，质量m为2千克的物体， 米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧 知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对 分析：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取 B所在水平面为零参考面，弹簧原长处 D点为弹性势能的零参考点，那么状态 A:Ea= mgh+mf/2对状态B：Eb= W单簧+0由机械能守恒定律得： W弹簧=mgh+mv/2= 125 J。3、用功能原理求变力做功功能原理的内容是：系统所受的外力和内力不包括重力和弹力所做

37、的功的代数和等于系统的机械能的 增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比拟容易求解时，就可 用功能原理求解变力所做的功。例7、质量为2千克的均匀链条长为2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力 F竖直向上匀速提起此链条， 提起链条的速度v=6米/秒，求该链条全部被提起时拉力 F所做的功。分析：链条上提过程中提起局部的重力逐渐增大，链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，不能 直接用功的公式求功。根据功能原理，上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，故可以用功能原理求。当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了L/2=1米，故机械能动变化量为： E=mg

38、 L/2=2X 10X 1=20J 根据功能原理力F所做的功为：W=20J4、用公式 W=Pt求变力做功例&质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它到达最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度到达最 大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定， 汽车功率可用P=Fv求，速度最大时牵引力和阻力相等，故P=Fv=fVm，所以汽车的牵引力做的功为W气车=Pt=fv mt 根

39、据动能定理有：W汽车一fs=mvm2/2，即 fv mt fs= mv 訂2 代入数值解得：f=6000N。变力做功的问题是一教学难点，在上述实例中，从不同的角度、用不同的方法阐述了求解变力做功的问题.在 教学中，通过对变力做功问题的归类讨论，有利于提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，有利于培 养学生的创造性思维，开阔学生解题的思路.三、动能定理1 动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力。表达式为* E<动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比拟好操作 不必求合力，特别是在全过程的

40、各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数 和加起来，就可以得到总功。动能定理是建立起过程量功和状态量动能间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能 的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方 向上应用动能定理。A. - mv2 B .1 2 mvC1 2 .-mv1D . - mv6432【例1】一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成 60°角的大小相等的两个水平恒力作用下， 经过一段时间，物体获得的速度为 V，在力的方向上获得的速度分别为 V1、V2，那么在这段时间内，其中一个力 做的功

41、为错解：在分力F1的方向上，由动动能定理得W1mv1 m() mv ，故 A 正确。22 2cos30 6正解：在合力F的方向上，由动动能定理得，WFs 2mv2，某个分力的功为W1 F1scos30F2cos30scos301 1 2产jv，故B正确。2 对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的 动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功.功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体所做的功就等 于物体动能的变化量即3应

42、用动能定理解题的步骤1确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那 么系统内的物体间不能有相对运动。原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功 不一定是零。2对研究对象进行受力分析。研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力。3写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功注意功的正负。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。4写出物体的初、末动能。5按照动能定理列式求解【例2】 如下列图，斜面倾角为a,长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB质量为m的木块从斜面顶 端无初速下滑，到达

43、C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面 BC段间的动摩擦因数卩。解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定a，摩擦力做的功为I mgLC。s ，支持力不做功mglsin a-m gL cos3 y=0，3tanI点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列理：重力做的功为 mglsin初、末动能均为零。方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多【例3】 将小球以初速度vo竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于 有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小V。用动能定理：IIIII

44、Iv： f tool /v*f " 程用动能定理。全过程重解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球1 212上1mgH 2mv0 和 0.8 mg f H 2 mv0，可得 H=v)2/2g，f 4 mg再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过力做的功为零，所以有：f 2 0.8H- mv0 mv2，解得v J3v°2 、5点评：从此题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时那么 取某一阶段简单。原那么是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。下落，落到地面进入沙少？设钢珠在沙坑中所能

45、定理得 WW+W= E<11的功W=mgh阻力的10【例4】如下列图，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由 坑h/10停止，那么1钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？2假设让钢珠进入沙坑h/8，那么钢珠在h处的动能应为多 受平均阻力大小不随深度改变。解析：1取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动=0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，那么重力功W=丄Ff h，代入得mgh丄Ff h=0,故有Ff/mg=11。即所求倍数为1110 10 102设钢珠在h处的动能为氐，那么对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=匕=0,进一步展开为9mgh8 Ff h/8=

46、氐，得 E=mgh4。点评：对第2问，有的学生这样做，h/8 h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功为Ff h/40=11mgh40，因而钢珠在h处的动能E< =11 mgh/40。这样做对吗？请思考。【例5】 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h0m木块离台的右端L。质量为mDM的子弹以Vo=180m/s的速度水平射向木块，并以 v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面 右端的水平距离为s，求木块与台面间的动摩擦因数为卩。解：此题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台 面上滑行阶段。所以此题必须分

47、三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒,mv+Mv木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理,有:MgL - Mv2- Mvf 2 2块末速度为 v-，木块离开台面时的速度为mv=V2，木块离开台面后的平抛阶段,v2由、可得卩0点评：从此题应引起注意的是：但凡有机械能损失的过程，都应该分段处理。从此题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做 的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。四、动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来，原那么上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在 处理动力学问题中，假设

48、用牛顿第二定律和运动学公式来解，那么要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加 速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比拟简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动 能定理解决某些动力学问题的优越性。1. 应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的 功比拟容易计算，研究对象本身的动能增量也比拟容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例6】 如下列图，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m BC处的摩擦系数为 卩=1/15，今有质量n=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C

49、点刚好停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力对物 体做的功。解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR fBC= 卩mg由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知： W=0,所以mgR卩mgSVW=0即 WAB=mgR 卩 mgS=1X 10X0.8- 1X 10X 3/15=6 J【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ提升井中质量为m的物体，如下列图.绳的P端拴在车后的挂钩 上, Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时， 车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的

50、，左侧绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vb.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物 体做的功.解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为 9，物体从井底上升的高度为h,速度为v, 所求的功为W那么据动能定理可得：W mgh2 mv2因绳总长不变，所以：hHsin根据绳联物体的速度关系得：V=VbCOS 9由几何关系得：一4由以上四式求得：W 1mvB mg(.2 1)H42应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程如加速、减速的过程，此时可以分段考虑， 也可以对全过程考虑

51、，但如能对整个过程利用动能定理列式那么使问题简化。【例8】 如下列图，斜面足够长，其倾角为 a，质量为m的滑块，距挡板P为so,以初速度vo沿斜面上 滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，假设滑块每次与挡板 相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜 面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L,对全过程，由动能定理得：mgS0 sinmgL cos 0得L竺皿2mgc

52、os3利用动能定理巧求动摩擦因数【例9】如下列图，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平局部C点而停止。斜面高为h,滑块运动的 整个水平距离为s,设转角B处无动能损失，斜面和水平局部与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。解析：滑块从a点滑到c点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为 m动摩擦因数为 ，斜面倾角为斜面底边长S1,水平局部长S2，由动能定理得:mgh mg cos cosmgs>0S|S2 s由以上两式得 -s从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平局部长度，即可计算出动摩擦因数。4 利用动能定理巧求机车脱钩问题【例10】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为

53、m中途脱节，司机觉察时,机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。 当列车的两局部都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：1 2FL k(M m)gs1(M m)v02对车尾，脱钩后用动能定理得：kmgs21 2mvo2而s s1 s2，由于原来列车是匀速前进的，所以 F=kMg由以上方程解得MLsM m四机械能守恒定律1.机械能守恒定律的两种表述1在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。2如果没有摩擦和介质阻力，物

54、体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变2. 对机械能守恒定律的理解：1机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒其实 一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。2当研究对象除地球以外只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功来判定机械能是否守恒; 当研究对象除地球以外由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力来判定机械能是否守恒。3“只有重力做功不等于“只受重力作用。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做3 对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，

55、物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能 守恒定律没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件.具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能 发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能 与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变.分析一个物理过 程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什 么形式的能.如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，那么机械能总和不变.如果没 有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化.【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿