大物A-05,06-第五-六章,讲解

1、P32静电场习题1一、选择题1、以下几个表达中哪一个是正确的？A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；C、场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正可负；D、 以上说法都不正确。1. C解释：A答案点电荷可能有正负；B答案场强是矢量 2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的选项是A、 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E处处为零；B、如果高斯面上 E处处不为零，那么该面内必无电荷；C、如果高斯面内有净电荷，那么通过该面的电通量必不为零；D、如果高斯面上 E处处为零，那么该面内必无电荷。2

2、. C解释：A答案通量为零不一定场强为零；D答案考虑等量异号电荷，可以使得处处为零。3、如下图，有一边长为 a的正方形平面，在其中垂线上距中心0点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，那么通过该平面的电场强度通量为c、3. D解释：构建立方体包围点电荷，由高斯定理求出平面的通量。4、 两个均匀带电的同心球面，半径分别为Ri、R2Ri<R2，小球带电 Q,大球带电-Q,下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 J|E.IIE1|eJJr'ir0RiR/0R1R20RiR20RiR2(A)(B)(C)(D)4. D解释：由高斯定理依次求出各局部场强即可。、填空题5、如下图，边长分别为 a和b

3、的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为 q的点电荷，那么中心 O点的场强为，方向。5.亡 0D 方向一致皆可 解释：A、C电荷的场强抵消。6、如下图，电荷分别为 q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为Ei和E=2，空间各点总场强为 E= Ei E=2，现在作一封闭曲面S，那么以下两式分别给出通过S的电场强度通量巳 dS ； - E dS °qiqi q26.oo解释：高斯定理通量只跟内部电荷有关。7、如下图，两块“无限大的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为 0 及 2 ，试写出各区域的电场强度E :i区E的大小，方向；ii区E的大小，方向；vIII区E

4、的大小 ，方向。I II2III解释：根据公式E-计算即可。0q，试求在直杆延长线上距杆qp?L d>二、计算题8、如下图，真空中一长为 L的均匀带电细直杆，总电量为 一端距离为d的P点的电场强度。8. 在杆上取点电荷，因为场强方向一致，直接作标量积分运算即可。04 o(L dx)2向右或反向取坐标4ox2q ( 1140L L d d向右9、如下图，真空中一立方体形的高斯面，边长a = 0.1 m。空间的场强分布为：Ex=bx ,Ey=0 , Ez=0，常量b= 1000 N/(C m)，试求通过该高斯面的电通量。A y9. 根据通量定义式计算即可，穿出为正，穿入为负。223E dSE

5、x dSxba a b(2a) a ba21N m /C10、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面， 其单位长度带电量为 。在带电圆柱的中垂面上 有一点P,它到轴线距离r (r>R),求P点的电场强度的大小(r<<L )。10.因为r L ,参考课堂例题无限长带电直线的例子。课本P1702 rhEE20rP34静电场习题2一、选择题1、在静电场中，以下说法中哪一个是正确的？A、带正电荷的导体，其电势一定是正值；B、等势面上各点的场强一定相等；C、场强为零处，电势也一定为零；D、 场强相等处，电势梯度矢量一定相等。1. D解释：A答案电势是个相对值，要参考零电势的选择。2、如下图，

6、在点电荷+q的电场中，取P点处电势为零点，贝U M点的电势为A qB qC q ；D qPA、；4 oaB、 ；8 oaC、 ；4 oaD、。8 oaaa2. D解释：电势差与零电势的选择无关。3、Q 11A、B qQ 1 14 0 r1 r24 0 r1 r2C、虫1丄4 0 ri$qQ4 o r2 ri将另一电荷为ri和2，那么移动如下图，在电荷为 Q的点电荷A的静电场中, 到b点，a、b两点距离点电荷 A的距离分别为 过程中电场力做的功为3. C解释：电场力做功等于电势能差，注意正负号。二、填空题4、真空中，有一均匀带电细圆环， 电荷线密度为 ，其圆心处的电场强度大小 Eo =4. 0解

7、释：计算同课堂例题。5、一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，那么圆盘中心0点的电势U =。5.解释：利用4题电势的结果，对半径积分即可。6、静电场的环路定理的数学表示式为：。该式的物理意义是： ，该定理说明，静电场是 场。6. E dl 0单位正电荷在静电场中沿任一闭合路径一周，电场力作功为零保守7、如下图为一边长均为 a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，假设将一电荷为 Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心0处，那么外力需作功A =73J3qQ2 oa解释：外力做功大小即中心处电势能大小。三、计算题8、假设电荷以相同的面密度均匀分

8、布在半径分别为 ri 10cm和血20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，球心电势为300V，试求两球面的电荷面密度的值。12 2 2(08.85 10 C /N m )8.写出球心电势表达式Uo4 r2(±A_ri2(riD)300300 01 D8.85 10 9C/m29、如下图,带有电荷q3 10 9C的粒子位于均匀电场中。当该粒子沿水平方向向右方运动5cm时，外力作功610 5J，粒子动能的增量为54.5 10 J求:(1) 粒子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大？9. 电场力做负功W外 W电EkW电Ek-W外W (4.5 6) 1051.5 10 J

9、由做功位移数值求出uv uvW Fgdl qEd-W电qd1.5 103 10 9 5 10 21 105N/C10、有一电荷面密度为的“无穷大均匀带电平面，假设以该平面处为电势零点，求带电平面周围空间的电势分布。10. 附近空间的场强垂直平面取坐标轴，平面处为原点x 0,Vx 0,V00xx2 0dxdxP36静电场习题3一、选择题1、对于带电的孤立导体球A、导体内的场强与电势大小均为零；B、导体内的场强为零，而电势为恒量；C、导体内的电势比导体外表高；D、 导体内的电势与导体外表的电势上下无法确定。1. B解释：参考导体静电平衡的结论。2、电位移矢量的时间变化率 dD/dt的单位是A、库仑

10、/米2 ；B、库仑/秒；C、安培/米2；D、安培？米2。2. C解释：参考电位移矢量表达式。3、一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为Wo,然后在两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，那么该电容器中储存的能量为A、 rWo ； B、Wo/ r ； C、(1+ r)W0 ； D、Wo。3. B解释：断开电源的特点是板上电量不变。由场强求出电势差即可。4、极板间为真空的平行板电容器， 充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离, 那么以下说法正确的选项是A、电容器极板上电荷面密度增加；B、电容器极板间的电场强度增加；C、电容器的电容不变；D、电容器极板间

11、的电势差增大。4. D解释：电量不变那么电荷面密度不变，场强不变那么电势差变大。、填空题5、如下图的电容器组，贝U2、3间的电容为, 2、4间的电容为5. 10 FF4解释：作电路变换，用等效电路求解。4 FF3 F6、一金属球壳的内、外半径分别为Ri和R2,带电荷为Q.在球心处有一电荷为 q的点电6.q4 r2解释：导体静电平衡那么内外表感应等量异号电荷。7、如下图，平行板电容器极板面积为 S,充满两种介电常数分别为2的均匀介质，那么该电容器的电容C=。1 2S2d11d2解释：禾U用平板电容器电容值公式写出两局部电容，串联即得结果。平行板电容器极板面积为&充满两种介电常数分别为匚和

12、勺的均匀介质，那么该电容器的电容为o°荷，那么球壳内外表上的电荷面密度=。8、为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上，外力须做功8.q22q20 L 40 L解释：从放置第二个点电荷开始，计算每个电荷的电势能。为了把4个点电荷y黑于边怏为f的世方形的四个顶点匕 外 力锁做肋,先把1个点电荷曲于边长为邯止方形的1乍顶点上"外力做功 为辛.幷把第2个点电荷吓冒丁讪懺为丄的】I：方形何毎1个顶点K.外力 克脛电场力所也的功转化为体泵的电搐能.在数他上尊于把 逍个点电荷从该点移到电毎零点时电场力所作的功再把第:弓个点电荷g禮丁匚直上,外力所做的功 为At = ijfV,

13、 = qt+ )乜4区帚"£ jt£n yj2L最后把第4个点电荷g逼于D点上，外力所做的功为粮个过秤：,外力所做的总功为2q4 oL9、一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为V。在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为 ，假设在两板间平行地插入一厚度为t的金属板，那么板间电势差变为 ，此时电容值等于 。9.7d *缶解释：导体静电平衡后内部无电势差。二、计算题 10、一球形电容器，内球壳半径为 R，外球壳半径R2，两球壳间充满了相对介电常数为(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量。10.假定带电量Q，由高斯定理求出球壳间电场强度E211、两个半径分别为4 r or求出电势差UR2QEdr；)R2RiEdl4 r0(Ri电容CQ4 r0 R1 R2W-cu222 r °RRU2UR2RiR2 RR和R2的同心球壳，中间是空气，构成一球形电容器，设所带电量分别为+Q和-Q且均匀分布，求:(1) 两球壳之间的电场强度;(2) 两球壳之间的电势差；(3) 电容器的电容。11