大田鸿图中学春季第二阶段考高二理科含答案(1)

1、A . 18B. 2162 .直角坐标2,2化为极坐标可以是3 某气象台统计,丄，设104 .参数方程3t2t25表示的曲线是A .线段B.双曲线的一支5 .2 N 0, 且 P 20A .0.1B . 0.26 .x与y之间的一组数据：C.圆弧0.4，那么 PC. 0.3D 射线2等于D. 0.4A. (2,2)B . 1,212C . (1.5,0)D . (1.5,4)7.二项式 X-展开式中的常数项是只有鸿图中学2022年春季第二阶段考试高二数学理科试题考试时长：120分钟 总分：150分 考试时间：2022.5.10命题人：郭守彦考生注意：1.请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作

2、答一律不得分;2.本试卷主要考试内容：?选修2-3?、?选修4-4?一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中, 一项为哪一项符合题目要求的.请把正确的答案填写在答题卡上31. a6的值等于D. 120D . 2442该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为1515F雨，B为刮风，那么P A B =x0123y:1357那么y与x的线性回归方程 $ $x a对应的直线一定过点&在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足以下两个条件：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。那么三人中成绩最低的是A.甲B

3、 .乙C.丙D .不能确定9.甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1,F2,B，那么至少有一人完成这道题的概率是A . PP2P3B .P|P2 F3C . 1P|P2 P3D . 11E1P,1Pj10 .设a1,a?丄,an是1,2丄,n的一个排列，把排在 q的左边且比q小的数的个数称为 ai的顺序数i 1,2,L ,n .女口：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0 .那么在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足 8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的 种数为A. 192B. 144C. 96D. 48二、填空

4、题：本大题共5小题，每题4分，共20分.请把正确的答案填写在答题卡上.11 .曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为 .12 .随机变量 X满足E X 2,D X 2，那么D 2X 1.13 .某人提出一个问题，由甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，再由乙答，答对的概率为0.5,那么该问题由乙答对的概率为 .14 .将6位志愿者分成4组，其中两个组各 2人，另两个组各1人，分配到四个不同的敬老院效劳，不同的分配方案有种用数字作答.15 .某射手射击1次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没 有影响.有以下结论： 他第3次射击时，首次击中目标的概率

5、是 0.12 0.9 ； 他第3次射击时，首次击中目标的概率是 C：°.12 0.9 ; 他恰好击中目标3次的概率是0.93 0.1 ； 他恰好击中目标3次的概率是 C：°.930.1.其中正确的是填序号.高二数学理科试题 第2页 共4页听觉-、视二视觉记忆能力偏低中等偏咼超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏咼2a01超常0211三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (此题总分值12分)从4名男生，3名女生中选出三名代表求：(以下问题的结果均要用数字作答)(1 )共有多少种不同的选法 ？(2) 代表中至少有一名女生的不

6、同的选法共有多少种？(3) 代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？17. (此题总分值13分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位 全体员工共720中采用分层抽样的方法抽取50人进行了问卷调查，得到了如以下联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20女性15合计503在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.5(1) 将上面的列联表补充完整；(2) 求该公司男、女员工各多少名；(3) 是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 下面的临界值表以供参考：由于局部数据丧失，只知道从这40位学生中随机抽取

7、一个，视觉记忆能力恰为中等、且听觉记忆能力 2为中等或中等以上的概率为一.5(1) 试确定a,b的值；(2) 从这40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的 概率；(3) 假设以上表的数据作为该地区总体的估计，那么从该地区12岁儿童中任意抽取 3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望 E .P(史 > Q0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(此题总分值14分)曲线的参数方程为(参考公式：K22n

8、 ad bc,，其中n abed aebdabed )18.(此题总分值13分)曲线C的参数方程为x 3eosy 2si n(为参数)，曲线C经过伸缩变换,1x' x3后的曲线为C'，,1y -y直线I的极坐标方程(以原点为极点,x轴为极轴)为eos(1)求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程；(2 )判断直线I与曲线C'的位置关系，并求 C'上的点到直线l距离的最大值.19.(此题总分值14分)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等

9、，且视觉记忆 能力偏高的学生为 3人.4m24m(m为参数)，直线l过点P 0,1，倾斜角为()当时，写出直线l参数方程的标准形式；4(2) 将曲线 的参数方程化为普通方程；(3) 设直线I与曲线 相交于代B两点，与x轴相交于点C 当 变化时，请你观察并判断：在线段PA, PB,PC, AB中，哪三条线段的长恒成等比数列？写出你的结论并证明.21.(此题总分值fn(1)(2)(3)14分)f2022证明:/n1 x ，解决以下问题:a。2f72022La201xx 3f8 x2022a2022X，求 a1a3 L a202282022 的值;中含x6项的系数.mCm 2Cm1 3Cm2 Lmn

10、Cm nm 1 n 1 m 1 m2 Cmn2022年春季第二阶段考试高二数学(理科)参考答案一、选择题1 5： DDCAA6 10： DCCDB二、填空题2 211. x y 2412. 813. 0.314. 108015.三、解答题C33516解：(1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法7种； 4分(2)至少有一名女生的不同选法共有小1小2 小2小1 小3C3C4 C3 C4 C331种;(3)男、女生都要有的不同的选法共有C；30种。12分317. (I)'在全部50人中随机抽取1人的概率是3，喜欢户外活动的男女员工共30,其中，男员227 7 1得x2 y2 1，所以曲线C

11、的方程为x2 y2 1，它表示单位圆.9分圆心O 0,0到直线l的距离为d且圆上的点到直线的最大距离为1，所以直线l与圆C相切13分11分19.解：(1)由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共 有10 a人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上为事件A,山10 a 2那么 P A，解得 a 6 所以 b 4032 a 40 38 2.405答：a的值为6, b的值为2. 4分(2)由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人.记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生为事件B,喜欢户外运动不喜欢户外运动合

12、计男性20525女性101525合计302050工20人，列联表补充如下:4分所以P B 1 P B答：所求的概率概率为(n)该公司男员工人数为720360，那么女员工360人.，小，8分502(川)K50 20 15 10 58.333 7.87930 20 25 2513分有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关2 218. (1)曲线C的普通方程为 94由 COS1 .cos sin21，化为直角坐标方程为x(2)设C上任意一点P坐标为 x,y , P在变换下的对应点为 P，那么由y1x3x3得3x代入1 y x22y3C32 1 空3 IC40247123 (或 P B2473C

13、40123).247123247 '(3)的可能取值为0, 1, 2, 3,因为那么从该地区12岁儿童中任意抽取 1人，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的为243所以Pc28 11 32361250 -,P540551255P2232254 f33327C3,P12555512532所以的分布列为戸J0123p83654271125125125125所以E836542790 -1 -2 -3 -1251251251255答：随机变量12，概率3才、39(或者由B迅,所以E 3 -)9的数学期望为-514分20 解：1 当一时，写出直线I参数方程为422 _(t为参数)；1 22

14、(3)设点将曲线 的参数方程化为普通方程,x t cos直线的参数方程为y 1 t sin10，得t跖，所以PCA , B对应的参数分别为ti,t2，那么经观察得知，PA,PC, PB成等比数列.x t cos证明：将代入y 1 t sin4x ;由二次方程根与系数的关系得t为参数，显然0，且 21sinPA t11sin21 解：1因为 fn x1 x ，所以，f2022 x又 f2022 xa0ax 2022 2022 La2022x a2022x ，所以f20221 a q2022La2022 a20222 ( 1 )f20221a0 a1 La2022 a2022 a2022 0 (

15、2)(1) - (2)得：2 a1| 2 2022a3L a2022 a20222所以：a1a3L a20222022a2022 2n(2)因为g x,PBt2 , AB t1 t26 6那么g x中含x项的系数为C62022x3f8 x，所以 g x 16x 2f 14x 得 sin2 t2 2sin4cos t 1 011分那么h x展开式中xm的系数为6 6C7 3 C8 99m2Cm3C：2 lmnCm n 1&&2sin4cos x xt1 t2；2,t1 t2sin12sin12sin注：这里也可以设出直线的普通方程，根据求解过程按步骤给分.1-,0, kPA PBt1 t2 t1 t2如解法二：设直线l: yy kx 1, 由 y2 4x,得 k2x2因为= 4(k2)2 4k2设 A (x1, y1),PC2，即PA, PC,PB成等比数列.kx 1(k0)，那么 C2(k2)xB (X2, y2),那么 x114分-得xhkv 1,X2所以由弦长公式得：|MA| .1 k2 | x1 |,2(k2) 12 , x1x22 ,kkk2 |X2| , |MC|、1 k2 |y |, k|MB |1| AB| .1 k2 lx, x2