山东省青岛市届高三第二次模拟考试-理科数学-Word版含答案

1、2 .复数z满足z(1i) 2i，那么复数z的实部与虚部之和为A.2B. 2C. 1D. 03.“ a3 是“x 1,2, x2 a0 为真命题的高三自评试题数学理科本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部共150分考试时间120分钟.考前须知：1 答卷前，考生务必用 2B铅笔和毫米黑色签字笔中性笔将、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2 第I卷每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上.3 第n卷必须用毫米黑色签字笔中性笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试题卷

2、上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题共60分、选择题：本大题共 12小题每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 全集U x|x 0, M x|x2 2x，贝心皿A.x|x 2B. x|x 2 C. x|x 0或 x 2A .充分不必要条件B .必要不充分条件D. x|0 x 2C .充要条件D.既不充分也不必要条件4 执行如下列图的程序框图假设输出S 31 ,那么框图中处可以填入A.n 8 B. n 16C. n 32 D. n 64以下函数中，与函数31定义域相同的函数为

3、I x1 y sin xB.In xcosxC. yxD. yx3ex假设(1 x)n 1qx23a2xa3x| %xn( n N*)，且 ai: ag 1: 7，那么 nB.C. 7D. 10函数f (x)2 2 sin xcosx ,为了得到函数 g(x)sin 2x cos2x的图象，只需要将y f (x)的图象A.向右平移7个单位长度B.向左平移-个单位长度C .向右平移8 .F1、上的一点，8个单位长度D .向左平移8个单位长度2 2F2分别是双曲线C : 21 (aa b0,b0)的左、右焦点,P为双曲线右支A. .3 B. 12C. 2 2 D. 1.5a,a b0 x29 .定

4、义：mina, b在区域内任取一点P(x, y)，那么x、y满足b,a b0 y6min x2x 2y,xy42x x2y的概率为5214A.-B.C.-D.993910 .数列an是以3为公差的等差数列,Si是其前n项和，假设S0是数列Si中的唯最小项，那么数列an的首项a1的取值范围是A. 30, 27B. (30,33)C. ( 30, 27)D. 30,3311 某几何体的三视图如下列图，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的选项是A. a b 812 设函数y k ,定义函 f(x) = x2 xB. b 4 C. a 1f (x)在(，)内有定义数 g(x)f (x), f (x

5、)k, f (x)e x 3 ,假设对任意的x(,)恒有D. a 2，对于给定的实数k，设函数kg(x)f(x)，那么A. k的最大值为B. k的最小值为2 C. k的最大值为2D. k的最小值为2第口卷非选择题 共90分、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13 .两条直线yax 2和3x (a 2)y10互相平行，那么 a等于14 某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用 y (万元)有下表的统计资料:根据该表可得回归方程? 1.23x ?，据此模型x23456估计，该型号机器使用年限为 9年的维修费用大约y2.23.85.56.57.0为万元.15 .丨，m是两条不同

6、的直线,是两个不同的平面，有以下五个命题:假设丨，且，那么l /;假设丨，且，那么1;假设丨，且，那么l /;假设Qm，且丨/ m，那么丨/假设rm , l /1，那么 1 / m .,1.那么所有正确叩题的丿予号是16 . 一同学为研究函数f (x)1 x2.1 (1 x)2 (0 x 1)的性质，构造了如下图的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC ,点P是边BC上 的一动点，设CP x,那么AP PF f (x).请你参考这些信息，推知函数g(x) 3f(x) 7的零点的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.217 .本小题总分值

7、12分函数f (x) sin(2x ) 2cos x .6I求函数f (x)在0,上的单调递增区间；n设 ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且f (A) 0，假设向量m (1,sin B)a与向量n (2,sinC)共线，求匕的值.b18 .本小题总分值12分如图，在长方形 ABCD中，AB 2 , BC 1 , E为CD的中点，F为AE AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答以下两问：I在线段AB上是否存在一点 K , 使BC /面DFK ?假设存在，请证明你的结论；假设不存在，请说明理由;n假设面 ADE 面ABCE，求二面角E AD B的余弦值.119 .本小题总分

8、值12分甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为一，乙、2丙做对的概率分别为为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为:(I)求m, n的值；n )记事件E 函数2f (x) 2x 3 x 1 在区间1,1P(E);0123P14ab124上不单调，求令 12E( ) 10 ,试计算(1 21 x |)dx 的值.20 .本小题总分值12分数列an满足 a1 1, q a2 | an1 an1 n 2且n N*.I求数列an的通项公式an ；2 2a an令 dn 1 loga 口 山(a 0,a 1)，记数列dn的前n项和为Sn ,5假设sn鱼恒为一个与n无关的常数，试求常数a和21

9、 .本小题总分值13分点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点A(a,0)、B(0, b)的直线与圆x2I求椭圆C的方程;(n)过点F的直线交椭圆C于M、N两点，求证:1MF为定值NF22 .本小题总分值13分p(x,m),(xa,1),二次函数f(X)1，关于x的不等式f(x) (2m 1)x 1 m2的解集为(，m) (m 1,)，其中m为非零常数,设g(x)今x 1I求a的值;n假设存在一条与 y轴垂直的直线和函数(x) g(x) x In x的图象相切，且切点的横坐标Xd满足| x0 1| x03，求实数m的取值范围;川当实数k取何值时，函数(x) g(x) kln(x 1)存在极值？并求出

10、相应的极值点高三自评试题数学理科参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题每题5分，共60分.A D B BCA D B DC、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16 分.13.3 或 114. 11.1515.16 . 2三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.17 .本小题总分值12分解：I f(x) sin(2x )6c22cos xsin 2xcos cos2xsin (cos2x 1)6 61sin 2x -cos2x 12 2sin (2x) 163.分由 2k 2x 2k (k Z)得：k x k (k Z)10分&

11、分2 62635所以，f(x)在0,上的单调递增区间为0,，6分3 6f(A) si n(2 A -) 1 0,那么 si n(2 A -) 1A ,2A 丄, 2A, A -666623丁向量 m (1,sinB)与向量 n (2,sinC)共线，sinC 2sinB , 由正弦定理得，c 2b由余弦定理得，a2 b2 c2 2bccos ，即 a2 b2 4b2 2b23 y/312分b18 .本小题总分值12分 解:I线段AB上存在一点K，且当AK 1 AB时,BC /面 DFK.分证明如下:Cy4设H为AB的中点，连结EH，那么BC / EH1又因为AK AB , F为AE的中点4所以

12、 KF / EH，所以 KF / BC , 4分 i片 KF 面 DFK , BC 面 DFK ,BC /面 DFK5分nT H为AB的中点,AH HE BC 1,F为AE的中点，FH AE .DA DE 1 ,DF AE，面 ADE 面 ABCE , DF 面 ABCE由此可以FA, FH ,FD分别为x, y,z轴，建立坐标系如图因为DF 面ABCE，所以DF FH，又t FHAE，DF 口 AE F，FH面ADE ，那么FH为面ADE的一个法向量因为AB2，BC 1,所以 FH(009分又可得:D(0,0,0,0)，所以设面ADB的法向量为n (x, y,z)0由02x22x2农z2、2

13、y20，即0，令 x 1，那么 n (1,1,1)11 分所以cos2.3 22乜，故二面角E3AD B的余弦值为-312分19 本小题总分值12分解：设事件A=甲做对，事件B =乙做对，事件C=丙做对，由题意知,1P(A) -, PB) m, P(C) n.2I由题意知P；0)P( ABC)1 12(1m)(1 n)4，P(3)P( ABC)121mn24整理得:1mn, mn71212由mn,解得m -,n14分34n由题意知a F(1) F(ABC) F(ABC) P(ABC)11-(1m)( 1 n) -m(1 n)222函数f(x) 2x 3 x 1在区间1(1 m)n211245&

14、#39;分1,1上不单调,对称轴34x (1,1)431P(E)P(0)P( 1)4川bP(2)1 P(0)E( )0 P(0，或 1分31117八24241P( 1) P( 3),40) 1 P( 1) 2 P(2) 3 P(3)131210分12E( ) 1033(1 2|x|)dx3(1 2 | x|)dx03(1 2x)dx(1 2x)dx(x x2)|03 (x x2)|31212 -分20 .本小题总分值12分解：I 由题a aU an1 an1d a? | an an 11 由得：an 1 2an0,即an 12(n 2)当 n 2 时，a1 a21, 4 1 ,a? 2,生 2

15、a1所以，数列an是首项为1，公比为2的等比数列n 1*故an 2 nN5分2 2n 13 n 1 a n 2n an 2, dn 1 logad 叱 1 2n log a 2511I dn 1 dn 2loga2 ,dn是以d1 1 2loga2为首项，以2loga2为公差的等差数列， 8分S2n2n(1 2loga2)"2)(2loga2)2 (4n 2)log a 2Snn(1 2loga2) n-1) (2loga2)1 (n 1)loga2(4)nloga2 (2)(1 loga 2) 0 10分雹恒为一个与n无关的常数，(4)loga2 0(2)(1 loga 2)012

16、分21 .本小题总分值13分解：I因为F(1,0)为椭圆的右焦点，所以 a2 b211分AB的直线方程为 -1，即bx ay ab 0a b2所以d212，化简得12(a2 b2) 7a2b2 3-分a b 7由得：a24, b232 2所以椭圆c的方程为一y 14 3(n )设 M (X1,yJ、“化皿)2当直线l的斜率不存在时,X-!x2-1，解得y123所以MFNFMF1NF6分y k(x 1)当直线I的斜率存在时，设I : y k(x 1)，联立 x2y2143化简得(3 4k2)x2 8k2x 4k2 12 0x1x28k23 4k2，乂必24k2 123 4k2&分MFk

17、1)22y1同理NF(1 k2x不妨设x21,X11那么111)2MFNF2 2k (x, 1)、1 k21x11所以X12x1 x2) 4xi x2X1x2x1 x21MF/ 8k2、2, 4k2 123 4k23 4k24k2 12,r 1 4k8k23 4k2为定值NF_1_ 12.1 k24心9 313JrQTP22 .本小题总分值13分d j解：I， p (x,m), q (x a,1)二次函数 f (x) x ax m 1,关于x的不等式f(x) (2 m 1)x 1 也就是不等式x2 (a 1 2m)x m2 m和 m 1 是方程 x (a 1 2m)xj分m2 的解集为(，m)

18、U(m 1,),m 0 的解集为(，m)U(m 1,),2m m 0的两个根.由韦达疋理得：m (m 1) (a 12m)5由I得 g(x)丄x 1(x) g (x) x In x In x2x 2x m 1x 1, m1，(x)x 1存在一条与y轴垂直的直线和(x)的图象相切,(x 1),x 11 mx (x 1)2且切点的横坐标为x0,(Xo)：|Xo 1|令 h(x)20 m Xo Xo (Xo 1)Xo3,Xo 24.分Xo5 .分X 12 (X 2)，那么 h (X)142XX(X 1)(X1)X2h(x) x1X2 在(2,上为增函数11 1从而h(xo)Xo2h(2)-, m -Xo2 2当 X 2 时，h (X)1 A (X 吵 1 o,XX7分川(X)g(x) kin (x 1)(x1) m11klnx 1的定义域为1, (x)1.2mkx(2k)x km 1(x 1)2 x 1(x 1)2方程X2(2k)x k m 1 O