山大网络教育-线性代数A

1、线性代数模拟题一单项选择题1以下A丨是4级偶排列.A4321;(B)4123;(C)1324;(D)2341 .2. 如果a11 a12a134a112a113玄12a13Da21a 22a231,D14a212a213a22a23a31a32a334a312a313a 32a33那么D1BA8 ；(B)12 ;(C)24;(D)243.设A与B均为nn矩阵，满足AB O，那么必有C丨.AAO或BO;BA BO ;CA 0 或 B 0 ；DA B 0.4.设A为n阶方阵(n 3)，而A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k 0, 1,那么必有kA 等于 B 丨.AkA* ； Bkn 1A* ; C

2、knA*;Dk 1A* .1 , 2 ,.,s线性相关的充要条件是C A1 , 2,.,s中有一零向量(B)1 , 2,.,s中任意两个向量的分量成比例(C)1 , 2,.,s中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1 , 2,.,s中任意一个向量都是其余向量的线性组合1, 2是Ax 0的根底解系，k1 ,k26.1， 2是非齐次方程组 Ax b的两个不同解,为任意常数，那么Ax b的通解为B (A) k1 1 k2( 12)1 22 ;(B) k1 1 k2 ( 12 )1 22(C) k1 1k2 ( 12 )1 2;(D) k1 1 k2 ( 12 )1 2227.入=2是A的特征值，那么

3、:A2/3-1的一个特征值是B-1，那么行列式|B -l|=( B )(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.假设四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 假设 A 是 A，那么 A 必有 AAA丨对角矩阵；(B)三角矩阵；(C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 假设 A 为可逆矩阵，以下A恒正确 A 2A 2A；(B)112A 1 2A 1；(C) (A 1) 1(A)1；(D)1 1 1(A) 1 (A 1) 1 二计算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当k为何值时，存在可逆矩阵 P

4、,使得P1AP为对角矩阵?(2) 求出P及相应的对角矩阵。参考答案：1111(1)k = 0; (2) P200,102111)先求矩阵a的特tr怕解剧岳=1.-K 0 K的秩曲乩4 2-2显IS只有-炸取0时却阵a有二牛曲性尢关的特抽向気hMifufrfi E連矩阵P.隹崭为副角禅阵=0 lj(Ai-EX0, 4!j甬血匸龙化石和:V5T27;O-尸.oJ 讹-r216j =p200I相应的对m炬x为-1 _12. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入，A堤A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是 A*的一个特征值。参考答案：略证：阖为兀为A的特故存在非零向蟻/ 便得 4歹=几歹两边同乘AJ得

5、即融|砖=几犷也即- = AA故f为“的-个特征向最A3. 当a取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax1X2X31Xiax2X3aXiX2ax3a参考答案:ra 1 I Mt该方程纽的増广矩蘇为1 n I aJ 1 a心討儿讲仃为阖屯戈;51aa75 1a/? “(1 a 11 - a a aQ I - a 1 -a1 I-a0 -1u 0Il o2 a ad-d21 + 口一 M - 打flIa0 (;-11一庄w(l -) Q -(d + 2-l) (l+n)?(l-a)/1:也一4时.卅可丹旳. 方程殂无加 门十日黔I IU = 2讨，/?/!= R刃=

6、3,方讯织冇啦 做aJIA.=】a 1 = (it I)+ 2)11aA,a = a +1)(4? - l)鱼A fl 43当RA= RB=l 方程亀有无ri1 I PrrB =00 0 0*诙方程件一特解o2( 0 1)丿1附应的齐次线件方秤纠为 AX =9, -llP 4= 0 0卫o 0；jq L解刑芸述解为Xi = kl 1 +上0匕上工为枉童常数、I。J . 1 /故汝非齐次线件方耳自【的通解为X =1+ s0+0kJ ,旁任竜常数当a 1, 2时有唯一解：人2a 11(a 1),X2,X3a 2 a 2a 2当a 1时，有无穷多解:x11k1k2X2k1X3k2当a 2时，无解。10321130111 2，21 37 45 52421460参考答案：4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.向最俎 A -冲型的，旳,心1 0 0 3 对It遅行初鸽厅换 A- I。21 0 I0 0L0 0r 10321、-1301-121752421460321 %10321、33001I101101)u002-2T屮f)n-2732f1()3u一八110110-I(1100011(0L0()0()fl见诊向诵纠的秩为九 赧中一个极大尢关纠为rr：= 一證一疣2 + 茂 j极大无关组为：q,a2，a4，且