平面解析几何直线练习题含答案

1、直线测试题一 选择题每题 5分共40分1.以下四个命题中的真命题是Pbxo, yo的直线都可以用方程 y yo=kx xo表示；Pi xi, yi、P2 x2, y2的直线都可以用方程y yix2 xi= x xiy2 yi表示；x 2 i表示；a bA 0, b的直线都可以用方程 y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中过点Poxo,yo与x轴垂直的直线x=xo不能用y yo=kx xo表示，因为其斜率k不存在；C中不x y过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=b0或x=a a*0不能用方程=i表示；D中过A0, b的a b直线x=0不能用方程y=kx+b表示.评述：此题考查直线方程的知识，应

2、熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围2.图i中的直线li、|2、13的斜率分别为A.ki v k2< k3C.k3V k2< kiB.k3< ki< k2D.kiv k3< k2【答案】D【解析】直线li的倾斜角a i是钝角，故ki< 0,直线|2与|3的倾斜角a2、a 3均为锐角,且久2> a 3,所以k2> k3> 0,因此k2>k3>ki,故应选 D.3.两条直线 Aix+ Biy + Ci= 0, A2x+ B2y+ C2= 0垂直的充要条件是A. AiA2+ BiB2= 0B.AiA2 BiB2= 0【答案】A【解析】

3、法一：当两直线的斜率都存在时，当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为C.AA2iD.BiB2=iBi B2A| A2 Bi= i, AiA2+ BiB2= 0.B20 时，A 0 或 A20B20 Bi 0同样适合 AiA2+ B1B2= 0,应选A.法二：取特例验证排除如直线 x+y=0 与 x y=0 垂直，AiA2= 1 , BiB2=- 1，可排除 B D.直线x=1与y=1垂直，AiA2= 0 , BiB2= 0，可排除 C,应选 A.评述：此题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等根本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思 维能力4假设直线I: y= kx 3与直线2x+ 3y

4、 6 = 0的交点位于第一象限，那么直线I的倾斜角的取值范围是A.6,3)%，2)D.6,2【答案】B【解析】法1 :求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围:y kx3x3(223)3k2x 3y606k2 3y23k3(23)0x023k交点在第象限即y06k2 3023k03解得k,+d ,3倾斜角范围为,6 2法2:如图,直线2x+3y 6=0 过点 A 3,0，B0, 2，直线I必过点0， J3丨，当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线I绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果5.设 a、b、c分别是 ABC中/ A、/ B/ C所对边的边长，那么直线sinA

5、x+ay+c=0与bx sinB y+sinC=0的位置关系是A.平行B重合C垂直【答案】Csin Ab【解析】由题意知 az 0, sinBM 0,两直线的斜率分别是ki=, k2= asin B十r亠宀Esin A b由正弦疋理知ki k2= 1，故两直线垂直.a sin B评述：此题考查两直线垂直的条件及正弦定理6.两条直线li: y=x, 12： axy=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在0,丨内变动时，a的取值范围12是 A. 0,1 B.3,3 C.3 , 1U 1,. 3 D. 1,333【答案】C【解析】直线11的倾斜角为，依题意12的倾斜角的取值范围为 ，一U 一 , +

6、 丨即：4412444 126-u,-，从而12的斜率k2的取值范围为：,1U1, 3 丨.4433评述：此题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力7.假设直线x y 1通过点M (cos ,sin )，那么a bA.2 2 2 2 1a b < 1 B . a b > 1C.右a12 W 1 D . b21 1 > 1 a2 b2【答案】D此题是训练思路的极好素材，看能否找到10种解法？8点A( 1,0),B(1,0),C(0,1),直线y ax b(a 0)将厶ABC分割为面积相等的两局部，那么b的取值范围是 <2 1旋 11 1A

7、. (0,1)B. (1( C) (1 丁QD.丿2 22 33 2【答案】B帮：由理空可西，三角吧AKB1面軽为S=B*OC=1 f设豐址和肚的交点为Nr那么由宅于无wt,""卞t*>0R特罚支査划H-二.2 ® -上. a白if祐可鬧哪卿站14, *ti> ff+y=l"1 旷 1君利粗旳靈环pi忖酋找园配的申臣网上-1*且匸aa+t 23总假设直在敕和融之卧 曲4在盘D和舐赶和 曲H总谢三伽KB的茴社碁于捍 叫KB期斗£ £ £- 4 -4>密得q=-A3 故bV=2 a a*l 21-2&2

8、3假设点III点人的左Ph-«*b«AC的烹点为0划曲"一'亠卞锦点P的坐标対t 耳 *1-frhl a-J J'tcT+lXd-l)7.I.斗1卫亠兀17尸_K01' 0 - 1 劃頁圾戸a+b時婪熬帯于-:£jr*lXa-l)l-d-'r L*旷T'r=X'|-i1主于it时 o<i><i<ii -2 ( rb)KWft2 ( Hb» =|iz-l| -I 11>i-iz .I i * 'J?曝會収上硼，皿护tb Eb弓|>»二填空题每题

9、5分，共30分 9.过点P2, 3，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是【解析】错解：设所求直线方程为，过点P2, 3，那么有直线的方程为x y 10.错因：少了直线经过原点的情况,故还有3X,即3x 2y 0也适合题意.210.与直线2x 3y 50平行,且距离等于13的直线方程是m 5【解析】设所求直线方程为2x3y m, mJ13，解得m 18或m8，直线方程为22 322x 3y 180 或 2x 3y 80.11.直线丨经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么直线丨的方程【解析】 依题意，直线丨的斜率为土 1 ,直线l的方程为y3 x 2或 y 3 (x 2

10、)，即 x y 10 或12.在厶ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+ 仁0，/A的平分线所在的直线方程为y=0,假设点B的坐标为1，2，那么点A和点C的坐标分别为【答案】(1,0),(5,6)13.光线自点 M(2, 3)射到点 N(1, 0)后被 x轴射，那么反射光线所在直线的方程【答案】3x y 3014 .假设 ABC 的顶点 A(3,4) ,B(6,0) , C( 5,2),那么 A的平分线AT所在直线方程【解析】如图，在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路:法1 AB的方程为yAC的方程为y 44(x|(x 3)46)4x3y3x 4y 70设直线AT的斜率为

11、那么用到角公式可得k 341 3k4解得k4 k341 (尹7或k 174k 3(3k舍去所以有 y 47(x 3) 7x y 17法2 kACtan 3，如图有kAT44)，0。tan(451 §一47，下略。1 -4法3取直线CA,TA,BA的方向向量分别为 v1(4,3),v (1,k),v2 ( 3,4)，那么cosv2*vV2V4 3k 3 4k k 7.法4设AT上任意一点坐标为a,b，那么4x 3y 24|3x 4y 7554x 3y 24(3x 4y 7)检验，舍去一个即可。三.解答题总分值 30分15.7分点A(1,1), B(5,2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾

12、斜角的一半，求直线l的斜率.【解析】设直线丨的倾斜角为，那么直线AB的倾斜角为2 ，依题意有tan 22 ( 1)35 142ta n322 ，即 3ta n28 ta n3 01 tan241二 tan 或 tan 3.3由 00 21800，得 00900，有 tan 0 , tan 1，二直线l的斜率为1.3316. 7分三条直线2x 3y 50, 4x 3y 10, mx y 0不能构成三角形，求实数_ _ - 2【解析】依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故m 342 4或m 或m 1，实数m的取值集合是，一，1 33 317. 8分点

13、A( 3, 5), B(2,15)，在直线l : 3x 4y 4 0上求一点P,使PA PB最小.【解析】由题意知，点 A、B在直线丨的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点A关于直线丨的对称点A'，然后连结 A'B ,那么直线A'B与丨的交点P为所求事实上，设点P'是丨上异于P的点，那么P'A P'BP'A' P'BA' B PA PBy 5 3设 A'(x, y)，那么，解得x 3 43注2 A'(3, 3)，直线 A'B 的方程为 18x y 510.3x 4y 4 018x y 51

14、0，解得P(|,3).18. 8分在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为0 0, 0，P 1, t，Q 1 2t, 2+t，R一2t, 2，其中t 0,+.求矩形OPQR在第一象限局部的面积 St【解析】1当1 2t> 0即0V t V -时，如图7 13,点Q在第2边形OPQK的面积，直线 QR的方程为y 2=t x+2t.令x=0,得2t2 + 2.SopqkSopqrSokr2( . 1 t2)22(2t22) 2tLa A 丿0K图 713一象限时，此时st为四y=2t2 + 2,点K的坐标为P，2(1 t t2 t3)当一2t+1< 0，即t > -

15、时，如图7 14,点Q在y轴上或第二象限,2S t OPL的面积，直线PQ的方程为 y1= 1x 1，令 x=0 得 y=t+1，点 L 的坐标为0, t + 1,ttt11S OPL= (t -)12t112(tt)乂珂10图 7 14所以S t=2(1 t t2t3)2(t1)附加题计入总分，每题 5分，但总分不超过 100分：1.长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射 到BC上的点p后，依次反射到CD、DA和AB上的点F2、R和P4入射角等于反射角.设巳的坐标为&4,0).假设1 x42，那么tan的取值范围是1A.(3,1) B.【解析】用特例法，取x41，那么p、P2、P3、p分别为BC、CD、DA、AB的中点，此时tan1意，包含tan 2的选项A B D应排除，应选C2.在直角坐标系xOy中， AOB三边所在直线的方程分别为x=0, y=0, 2x+3y=30,求厶AOB内部和边上整点即横、纵坐标均为整数的点的总数为 2 2【解析】法1 :由y=10 x 0< x&