高考理科数学试题全国卷及解析word完美

1、2015年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|(x1)(x+2)<0，则AB=( )A1,0B0,1C1,0,1D0,1,22、若a为实数，且(2+ai)(a2i)= 4i，则a=( )A1B0C1D23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4、已知等比数列an 满足a1=3，a1+a3+a5=21

2、，则a3+a5+a7=( )A21B42C63D845、设函数f(x)=，则f(2)+f(log212)=( )A3B6C9D126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )ABC D7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=( )A2 B8C4D108、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A0B2C4D149、已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90°，C为该球上的动点，若

3、三棱锥OABC的体积最大值为36，则球O的表面积为( )A36B64C144D25610、如上左3图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则y=f(x)的图像大致为( )ABCD11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )AB2CD12、设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)=0，当x>0时，x f(x) f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A(,1)(0

4、,1)B(,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(,1)(1,+) 二、填空题13、设向量a,b不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数 = 14、若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16、设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_三、解答题17、ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评

5、分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)()根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概

6、率，求C的概率19、如图，长方形ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值20、已知椭圆C：9x2+y2=M2(m>0)直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点(,m),延长线段OM与C 交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由21、设函

7、数f(x)=emx+x2mx(1)证明：f(c)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范围22、选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点(1)证明：EFBC； (2)若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23、选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0<在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos(1

8、)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值24、选修45：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： (1)若ab>cd，则+>+；(2)+>+是|ab|<|cd|的充要条件2015年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、答案：A(x1)(x+2)<0，解得2<x<1，B=x|2<x<1，AB=1,02、答案：B(2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i=4i，a24=4，解得a=03、答案：D由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势

9、，故年排放量与年份负相关4、答案：Ba1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21，1+q2+q4=7，整理得(q2+3)(q22)=0解得q2=2，a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q2+q4)=3×2×7=425、答案：Cf(2)=1+log2(2+2)=3，f(2)+f(log212)=96、答案：D如图所示截面为ABC，设边长为a，则截取部分体积为SADC·|DB|=a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为=7、答案：C由题可得，解得，所以圆方程为x2+y22x+4y20=0，令x=0，解得y=2&#

10、177;2，所以|MN|=|2+2(22)|=48、答案：B输入a=14，b=18第一步ab成立，执行a>b，不成立执行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=14a=10；第三步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=104=6； 第四步ab成立，执行a>b，成立执行a=ab=64=2；第四步ab成立，执行a>b，不成立执行b=ba=4a=2第五步ab不成立，输出a=2选B9、答案：C设球的半径为r，三棱锥OABC的体积为V=SABO·h=×r2h=r2h，点C到平面ABO的最大距离为r，r3=36，解得r=6

11、，球表面积为4r2=14410、答案：B由已知得，当点P在BC边上运动时，即0x时，PA+PB=+tanx；当点P在CD边上运动时，即x，x时，PA+PB=+，当x=时，PA+PB=2；当点P在边DA上运动时，即x时，PA+PB=tanx，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=对称，且f()>f()，且轨迹非线性，故选B11、答案：D设双曲线方程为=1(a>0，b>0)，如图所示，|AB|=|BM|，ABM=120°，过点M作MDx轴，垂足为D在RtBMD中，|BD|=a，|MD|=a，故点M的坐标为M(2a,a)，代入双曲线方程得=1，化简得a2=b2，e=故选

12、D12、答案：A记函数g(x)=，则g'(x)=，因为当x>0时，f'(x)f(x)<0，故当x>0时，g'(x)<0，所以g(x)在(0,+)单调递减；又因为函数f(x)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单调递减，且g(1)=g(1)=0当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A二、填空题13、答案：设a+b=x(a+2b)，可得，解得=x=14、答案：如图所

13、示，可行域为ABC，直线y=x+z经过点B时，z最大联立，解得，所以zmax=1+=15、答案：3(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+Cax2+Cax3+Cax4)+ (Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5)，所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=316、答案：an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1即=1，是等差数列，=(n1)=1n+1=n，即Sn=三、解答题17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1(1)如图，由题意可得SABD=|AB|AD|sinBAD，SADC=|AC|AD|sinCAD， SABD=2SADC，BAD=DAC，|AB|=2|AC|，=(2)设BC

14、边上的高为h，则SABD=|BD|·h=2SADC=2××h，解得|BD|=，设|AC|=x，|AB|=2x，则cosBAD=，cosDAC=cosDAC=cosBAD，=，解得x=1或x=1 (舍去)|AC|=118、(1)如图所示通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高，A地区的分散程度大于B地区(2)记事件不满意为事件A1，B1，满意为事件A2，B2，非常满意为事件A3，B3则由题意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，则P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=×+

15、15;(+)=19、(1)如图所示(2)建立空间直角坐标系由题意和(1)可得A(10,0,0)，F(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，则向量AF=(10,4,8)，EF=(10,0,0)，EG=(0,6,8)设平面EFHG的一个法向量为n=(x,y,z)，则，即，解得x=0，令y=4，z=3，则n=(0,4,3) 所以直线AF与平面所成角的正弦值为sin=|cos<AF,n>|=20、(1)设直线l的方程为y=kx+b(k0)，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则M(,)，联立方程，消去y整理得(9+k2)x2+2kbx+b2m2=0(*)，x1+x2=，

16、y1+y2=k()+2b=，kOM·kAB=·k=·()·k=9(2)假设直线l存在，直线方程为y=kx+，b=设点P(xP,yP)，则由题意和(1)可得xP=x1+x2=，yP=y1+y2=，因为点P在椭圆上，所以9()2+()2=m2，整理得36b2=m2(9+k2)，即36()2=m2(9+k2)，化简得k28k+9=0，解得k=4±，有(*)知=4k2b24(9+k2)(b2m2)>0，验证可知k=4±都满足21、(1)f(x)=emx+x2mx，f'(x)=memx+2xm，f''(x)=m2e

17、mx+20在R上恒成立，f'(x)=memx+2xm在R上单调递增又f'(0)=0，x>0时，f'(x)>0；x<0时，f'(x)<0f(x)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增(2)有(1)知fmin(x)=f(0)=1，当m=0时，f(x)=1+x2，此时f(x)在1,1上的最大值是2，所以此时|f(x1)f(x2)|e1当m0时，f(1)=em+1+m，f(1)=em+1m令g(m)=f(1)f(1)=emem2m，g'(m)=em+em20，g(m)=f(1)f(1)=emem2m在R上单调递增而g(0)=0，所以m&

18、gt;0时，g(m)>0，即f(1)<f(1)m<0时，g(m)<0，即f(1)<f(1) 当m>0时，|f(x1)f(x2)|f(1)1=emme1，m1；当m<0时，|f(x1)f(x2)|f(1)1=em+mem(m)e1，m1，1m0所以，综上所述m的取值范围是1,1 22、(1)如图所示，连接OE，OF，则OEAB，OFAC，即AEO=AFO=90°OE=OF，OEF=OFE，AEF=90°OEF，AFE=90°OFE，即AEF=AFEAEF+AFE+EAF=180°，AEF=AFE=(180°EAF)ABC是等腰三角形，B=C=(180°