高三数学大题复习题组解析几何

1、 2012年高三数学大题复习题组-解析几何1、已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（1）设点的坐标为，证明：；（2）求四边形的面积的最小值证明：（1）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（2）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为2、在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。

2、求：（1）点M的轨迹方程；（2）的最小值。.解: 椭圆方程可写为: + =1 式中a>b>0 , 且 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为: x2+ =1 (x>0,y>0). y=2(0<x<1) y '= 设P(x0,y0),因P在C上,有0<x0<1, y0=2, y '|x=x0= ,得切线AB的方程为: y= (xx0)+y0 . 设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得 x= , y= .由= +得M的坐标为(x,y), 由x0,y0满足C的方程,得点M的轨迹方程为: + =1 (x>1,y>2) (

3、)| |2= x2+y2, y2= =4+ , | |2= x21+54+5=9.且当x21= ,即x=>1时,上式取等号.故|的最小值为3.3、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（1）求双曲线的离心率；（2）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。4、设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分

4、线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?解：（1）依题意，可设直线AB的方程为y=k（x1）+2，代入x2=1，整理得（2k2）x22k（2k）x（2k）22=0记A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两个不同的根，所以2k20， 且x1+x2=由N（1，2）是AB的中点得（x1+x2）=1，k（2k）=2k2解得k=1，所以直线AB的方程为y=x+1.（2）将k=1代入方程得x22x3=0，解出x1=1，x2=3，由y=x+1得y1=0，y2=4即A、B的坐标分别为（1，0）和（3，4）由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y=（x1）+2，即y

5、=3x代入双曲线方程，整理得x2+16x11=0记C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），则x3、x4是方程的两个根，所以x3+x4=6，x3x4=11.从而x0=（x3+x4）=3，y0=3x0=6.|CD|=.|MC|=|MD|=.又|MA|=|MB|=.即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.5、如图，直线：与抛物线C：相切于点A。（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。解：（1）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（2）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线

6、C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为6、抛物线方程为（p0），直线与x轴的交点在抛物线的准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，且OQOR，求p关于m的函数f（m）的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；解：（1）抛物线y2=p（x+1）的准线方程是x=1，直线x+y=m与x轴的交点为（m，0），由题设交点在准线右边，得m1，即4m+p+40.由得x2（2m+p）x+（m2p）=0.而判别式=（2m+p）24（m2p）=p（4m+p+4）.又p0及4m+p+40，可知0.因此，直线与抛物线总有两个交点；（2）设Q、R两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由（1）知，x1、x2是方程x2（2m+p）x+m2p=0的两根，x1+x2=2m+p，x1·x2=m2p.由OQOR，得kOQ·kOR=1，即有x1x2+y1y2=0.又Q、R为直线x+y=m上的点，因而y1=x1+m，y2=x2+m.于是x1x2+y1y2=2x1x2m（x1+x2）+m2=2（m2p）m（2m+p）+m2=0，p=f（m）=，由得m2，m0；（3