青岛版八年级数学下平行四边形自主学案

1、6.1 平行四边形及其性质（1）【学习目标】1、 理解平行四边形的概念；2、会证明并掌握平行四边形的性质定理 【温故知新】1、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证 相等，证 相等。2、举出你在生活中见到平行四边形物体.例如 【新知探究】一、自学书本第4页内容，对平行四边形的定义进行研究1、平行四边形的定义_叫做平行四边形. 2、 定义的双重性:  具备_ _的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。3、几何语言表述:   ABCD ，     四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD

2、是平行四边形 4、平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_ _,读作_ _.二、平行四边形的性质研究1.平行四边形的性质由定义可知平行四边形的对边平行2、质疑：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索）第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边 ，对角 ）第二步：学习课本课本4页（3）和（4）完成下列推理过程：证明：连结AC四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形定义） （两直线平行，内错角相等）AC=ACABCCDA（ASA） B=D1=2， 2=41+4=2+3（等式性质）即 AD=CB，AB=C

3、D，DAB=BCD，B=D点拨：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题3、总结平行四边形的性质定理1 平行四边形的性质定理2 【精讲例题】例1 求证：（1） 夹在两条平行线之间的平行线段相等.（2） 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等吗？【巩固练习】1.填空：ADBC2556°平行四边形平行，相等，相等；2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）ADC，BCD的度数；（2）边AB的长度【课堂小结】在学习中还存在哪些疑问？【当堂测试】1、小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？2、在ABCD中，若

4、A：B=2：3，求C、D的度数 3（选做题）、如图，在ABCD中，点E,F分别是BC，AD上的点，AECF,求证：BE=FD,BAE=DCF.【布置作业】配套练习册6.1 平行四边形及其性质（2）【学习目标】1、 学会探索平行四边形对角线互相平分性质的过程2、证明并掌握平行四边形的性质定理【温故知新】_叫做平行四边形. 平行四边形的性质定理1 平行四边形的性质定理2 【新知探究】一、自学书本第6页实验与探究，对平行四边形的性质进行研究已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. ABCDO 证明：二、总结平行四边形的性质定理3 【精讲例题】例2 已知：如图，

5、 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF【巩固练习】1、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，则BOC的周长为 .2、在ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12求各边的长（2）已知AB=2BC求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长【当堂小结】在学习中还存在哪些疑问？【当堂测试】1. 在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=

6、2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5（选做题）. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.【布置作业】配套练习册6.2 平行四边形的判定（1）【学习目标】1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【温故知新】1、平行四边形定义是_.2、平行四边形性质是(1)_.(2)_.【新知探究】一、自学书本第10-12页内

7、容，完成下列题目平行四边形的判定定理是：（1）_.（2）_.1、平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：2、平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：【精讲例题】例1详见课件【巩固练习】一、判断正误1.一组对边相等的四边形是平行四边形 （ ） 2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ ）二、证明E 1.四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。 AD F C B 【课堂小结】【当堂检测】1.四

8、边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，E D A求证：四边形BEDF是平行四边形。F C B 【布置作业】6.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1、理解并掌握用对角线和对角来判定平行四边形的方法2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【温故知新】1、平行四边形定义是_.2、平行四边形性质是(1) _. (2)_.（3）_.3、平行四边形的判定定理1：_.平行四边形的判定定理2：_.4、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是_.【探究新知】一、自学书本第13-14页内容，完成下列题目平行四边形的判定定理3是：_.1、平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

9、。已知：求证：证明：例1详见课件【巩固练习】1、在四边形ABCD中，如果AB=，求证：四边形是平行四边形。、证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。、如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O点，点，分别是，的中点。求证：四边形是平行四边形。 【课堂小结】我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：从边看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形从对角线看： 的四边形是平行四边形从角看： 的四边形是平行四边形【当堂测试】1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若AO=1

10、/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分4、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。6.3 特殊的平行四边形（1）【学习目标】1.理解矩形的概念

11、，以及它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明矩形的性质定理.3.探索并证明性质定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.【温故知新】根据平行四边形的性质和判定定理，完成下表性质判定边角对角线【探究新知】1.自学书本1719页，填空：_的平行四边形叫做_.注：矩形即我们所熟悉的_，是生活中常见的一种特殊的平行四边形.2.前面我们知道了平行四边形的性质，那矩形会有哪些性质呢？矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质.矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:矩形是轴对称图形，它有_条对称轴.分别是_的两条直线.特殊在“角”上的性质是_.特殊在“对角线”上的性质是：_.3.直角三角形的性

12、质定理：_.【精讲例题】(用多媒体出示)预习书本19页例1，完成下列题目例：已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120°，DC=4cm，求BD的长【巩固练习】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AC，BC上的点，在下列三个条件：AECF；BEDF；12中，选择其中一个，求证：BEDF. （可用多种方法）【课堂小结】【当堂测试】1.下列说法错误的是（ ） A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等

13、D、 对角线互相平分3.在ABC中，BC，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，求证：DEDF4.（选做题）已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。 求：的度数。6.3 特殊的平行四边形（2）【学习目标】1. 探索并证明矩形的判定定理.2.会用矩形的判定定理解决问题.【温故知新】1._的平行四边形是矩形.2.矩形的性质性质边角对角线3.直角三角形斜边上的中线_.【探究新知】1.自学书本21-22页，填空：矩形的判定定理1_.矩形的判定定理2_.2.思考：如何说明矩形的两个判定定理的正确性？对角线相等的四边形是矩形吗？举例说明3.总结矩形的判定方法有哪些？【精讲例题】例1：如图，在平行四边形A

14、BCD中，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。【巩固练习】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3. 已知的对角线，相交于，ABO是等边三角形，求证：ABCD为矩形.【当堂测试】 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F

15、，G，H， 求证：四边形EFGH是矩形。6.3特殊的平行四边形(3)【学习目标】1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理.3.会用菱形的性质定理和判定定理解决问题.【温故知新】1.平行四边形和矩形的性质与判定性质判定平行四边形边角对角线矩形边角对角线2.直角三角形斜边上的中线_.【探究新知】一、 自学书本23页，回答1._的平行四边形叫做菱形.2.菱形也是一种常见特殊平行四边形，举出几个生活中见到的菱形的实例.二、自学书本24页，回答1.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？在右图中画出它的对称轴.2.菱形是特殊的平行四边，它除具有平行四边形的所有

16、性质外还有特殊的性质菱形的性质定理1 _ 菱形的性质定理2 _ 菱形的判定定理1 _ 菱形的判定定理2 _ 3. 思考：如何说明菱形的性质定理和判定定理的下确性.4.想一想，两条对角线互相第垂直且平分的四边形是菱形吗？为什么？【精讲例题】已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，求证：四边形ABCD为菱形.【巩固练习】1.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：四边形AEDF是菱形【课堂小结】CBDAo【当堂测试】1.利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： =

17、， = 四边形ABCD是 四边形转动十字，当_= °时即_ _时，四边形变成了菱形.2.四边形ABCD是菱形，ABC=120°，AB=12cm，则ABD的度数为_ ，对角线BD=_3菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_，周长为_。4(选做题).如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形 (2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD是菱形.6.3特殊的平行四边形(4)【学习目标】1.理解正方形的概念以及它与平行四边形、矩形和菱形之间的关系.2.探

18、索并证明正方形的性质定理和判定定理.3.会用正方形的性质定理和判定定理解决问题.【温故知新】性质判定边角对角线边角对角线平行四边形矩形菱形【探究新知】自学书本26页内容，回答：1._叫做正方形. 2.正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？并在右图中画出来.3.正方形即是特殊的平行四边形也是特殊的矩形和菱形，总结一下正方形的性质和判定方法.性质判定正方形边角对角线【精讲例题】例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EFAC交BC于F. 求证：EC=EF=FB【巩固练习】1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O（1）一条对角线把它分成_个全等的_ 三角形；（2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形；图中一共有_个等腰直角三角形；（3）AOB_度，OAB_度2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质