长沙市中考题题型综合几何证明训练

1、题 型 训 练1.如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D.点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FGAB交线段AD于点G，连接BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形. 2.如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论。BCA3如图，已知中，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cmA8BCDAEDBFC（第18题图）4如图，与中，交于给出下列结论：；其中正确的结论是 （填写所有正

2、确结论的序号）5（满分6分）如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形6.已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长ABFECD7（2007年北京市）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若D为O上一点，ACD=45，AD=2，求扇形OAC的面积8(本题ll分)如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3

3、时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形 9.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD/OC,弦DFAB于点G。 （1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是的切线； （3）若，的半径为5，求DF的长。10已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于，弧BC弧BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F(1)求证:CDBF(2)连结BC,若O的半径为4,cosBCD=,求线段AD、CD的长11（本题满分7分）在中，以为直径作，ADBCO第18题图（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相

4、切12.如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：13、已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求O的半径. 14如图10，AB是O的直径，AB=10，DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E。（1）求证：AC平分BAD；（4分）（2）若sinBEC=，求DC的长。（4分）图1015如图，A、P、B、C是O上的

5、四点，APC =BPC = 60，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若ABP = 15，ABC的面积为4，求PC的长QPCBAO16、如图11，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长BCAEGDF图11小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2) 设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值17、在直角坐标

6、系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C(1) 求k的值；(2) 求直线BC和抛物线的解析式；(3) 求ABC的面积；(4) 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标18、如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时

7、，BEF为直角三角形图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）19、如图，在ABC中，B90，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒（1）当t2.5秒时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值ABPCQ20、如图，在RtABC中，B90，BC5

8、，C30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由ABDCFE21、如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA10cm，OC6cm动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已

9、知点P的运动速度为1cm/s（1）设点Q的运动速度为 cm/s，运动时间为t秒当CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；当COP与PAQ相似时，求点Q的坐标（2）设点Q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，使得OCP与PAQ和CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由CyQBAOPx22、如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax 2bxc经过点A、B和D（4， ）（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设SPQ 2（cm2）试