道路工程制图

1、六、几何作图1、正六边形的画法绘制正六边形，一般利用正六边形的边长外接圆半径的原理，绘制步骤如图1-14所示。                               图1-14 正六边形画法2、正五边形的画法1已知正五边形的边长AB，绘制正五边形的方法如图1-15所示。(1)分别以A、B为圆心

2、，AB为半径画弧，与AB的中垂线交于K；(2)在中垂线上自K向上取CK2AB/3，得到C点；(3)以C点为圆心，AB为半径画圆弧与前面所画两段圆弧相交于D、E点，即可得到正五边形的五个顶点。                           图1-15 已知边长画正五边形2已知外接圆直径，绘制正五边形的方法。(1)取半径的中点K；(2)以K点为圆

3、心，KA为半径画圆弧得到C点；(3)AC即为正五边形边长，等分圆周得到五个顶点。3、斜度与锥度1斜度    斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。工程上用直角三角形对边与邻边的比值来表示，并固定把比例前项化为1而写成1 : n的形式，如图1-17(a)所示。若已知直线段AC的斜度为1 : 5，其作图方法如图1-16所示。   图1-16斜度的画法 2锥度锥度是指圆锥的底圆直径D与高度H之比，通常，锥度也要写成1 : n的形式。锥度的作图方法如图1-17所示。 图1-17 锥度的画法 4、圆弧连接

4、    圆弧与圆弧的光滑连接，关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。由初等几何知识可知：当两圆弧以内切方式相连接时，连接弧的圆心要用RR0来确定；当两圆弧以外切方式相连接时，连接弧的圆心要用RR0来确定。用仪器绘图时，各种圆弧连接的画法如图1-18所示。这些作图方法在计算机绘图中实现起来既准确又快捷，充分体现了计算机高速和精确的特点。(a)用圆弧连接两已知直线 (b) 用圆弧连接直线和圆弧     (c)与两圆弧外切的画法 (d)与两圆弧内切的画法图1-18 圆弧连接5、椭圆和渐开线的画法1椭圆的近似画法常

5、用的椭圆近似画法为四圆弧法，即用四段圆弧连接起来的图形近似代替椭圆。如果已知椭圆的长、短轴AB、CD，则其近似画法的步骤如下：(1)连AC，以O为圆心，OA为半径画弧交CD延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧交AC于F；(2)作AF线段的中垂线分别交长、短轴于O1、O2，并作O1、O2的对称点O3、O4，即求出四段圆弧的圆心，如图1-19所示。2渐开线的近似画法直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上一点的轨迹即为此圆（称作基圆）的渐开线。齿轮的齿廓曲线大都是渐开线，如图1-20所示。 其作图步骤如下：(1)画基圆并将其圆周n等分(图1-21中，n=12)；(2)将基圆周的展开长度D也分成相同

6、等分；(3)过基圆上各等分点按同一方向作基圆的切线；(4)依次在各切线上量取1/nD、2/nD、D，得到基圆的渐开线。                                图1-19 椭圆的近似画法 图1-20 圆的渐开线圆弧连接画法圆弧连接分两圆弧外切、内切、内外切三种情况，关

7、键是求连接弧的圆心1.外切：以两已知圆弧半径之和为半径，以两圆弧圆心为圆心画弧，交点即连接弧的圆心2.内切：以两已知圆弧半径之差为半径，以两圆弧圆心为圆心画弧，交点即连接弧的圆心3.内外切：外切的那一端取之和，内切的那一端取之差为半径，以两圆弧圆心为圆心画弧，交点即连接弧的圆心平面图形绘制第一章-第二讲 几何作图、平面图形的画法、徒手画图的方法 一、教学内容概要    （1）几何作图   （2）平面图形的画法   （3）徒手绘制草图二、教学设计、方法    

8、;1教材上的内容比较庞杂，教学过程中要抓住重点，基本概念和原理是本讲的重点，一定要结合实例介绍几何作图和平面图形的画法。   2要多利用实例进行直观教学。   3先给出平面图形，让同学自己考虑从何处着手，画图步骤是什么？然后再给出已知线段、中间线段、连接线段等概念。再分析尺寸的分类和基准的概念。多举一些和作业相近的实例。   4用板书演示草图的绘制方法和技术。三、课前准备    教师要准备几张原来的同学们绘制的图形，要准备一些和平面图形的绘制相近的实物模型，要绘制一张平面图形

9、的草图作为范例。四、教学内容 （一） 几何作图    机件的形状多种多样，在作图时经常会遇到线段连接、作正多边形、圆弧连接、曲线连接以及斜度与锥度等几何作图问题。因此应当掌握常见几何作图的作图原理、作图技能和作图方法。   1正多边形的画法   （1）正六边形   由于正六边形的对角线长度就是其外接圆直径，因此作图时可以利用其外接圆作为   辅助线绘制。具体作图见图125所示。图125 正六边形的作图     

10、60;a：用圆规等分作图        b：利用丁字尺和三角板作图    （2）正五边形   正五边形作图方法见图126所示。   1）等分半径OB，得中点M。   2）以M为圆心，MC为半径画弧交AO于N。   3）以CN为弦长依次截取圆周，得正五边形。图126 正五边形的画法    2圆弧连接   用一个已知半径的圆弧光滑地

11、连接相邻两线段（直线和圆弧）的作图方法，称圆弧连接。   （1）圆弧连接的作图原理   圆弧连接在机件的轮廓上经常出现，作图时，应首先求出连接圆弧的圆心和切点，表15所列说明了圆弧连接的作图原理。表15：圆弧连接作图原理    （2）圆弧连接作图方法见表16、表17所示。表16：圆弧连接作图方法1表17：圆弧连接作图方法2    3斜度与锥度   （1）斜度   斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）

12、的倾斜程度。其标注形式见图127所示。图127 斜度的标注    （2）锥度   锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高之比。其标注形式见图128所示。图128 锥度的标注及其作图方法     4椭圆的画法   （1）用同心圆法画椭圆的作图步骤见图129。图129 同心圆法画椭圆    （2）用四心圆法画椭圆的作图步骤见图130。图130 用四心圆法画椭圆 （二） 平面图形的画法    平面图形一般由若干线段组成

13、，相邻线段彼此连接、线段之间的相对位置和连接关系，主要依靠尺寸来确定。要正确绘制一个平面图形，必须对平面图形中的的线段和尺寸进行分析，弄清图形的组成，了解线段的性质，然后才能掌握正确的作图方法和步骤。1. 平面图形的尺寸分析   平面图形中的尺寸，按作用可分为两类：   （1）定形尺寸   确定平面图形中几何要素形状大小的尺寸，称为定形尺寸。例如：线段的长度、角度的大小，圆弧的半径。圆的直径等都是定形尺寸，如图131中R10、20、R15、R12、15、5等。图131 手柄的平面图形  

14、0; （2）定位尺寸   确定平面图形中几何要素相对位置关系的尺寸，称为定位尺寸。如图131中的8、75。   标注定位尺寸时，首先应确定标注尺寸的起点，这个起点即为尺寸基准，平面图形的长度和高度方向都至少应该确定一个基准。   定位尺寸一般选择对称线、中心线、图形的边界线等作为尺寸基准，如图131中的A和B。   2平面图形的线段分析   平面图形中的线段（直线或圆弧），根据定位尺寸的完整与否，可分为三类（由于直线连接作图比较简单，这

15、里只介绍与圆弧连接有关的作图问题）：   （1）已知圆弧   具有定形尺寸（半径）和圆心两个定位尺寸的圆弧，称为已知圆弧。   （2）中间圆弧   具有定形尺寸（半径）和圆心一个定位尺寸的圆弧，称为中间圆弧。   （3）连接圆弧   具有定形尺寸（半径）而缺少圆心定位尺寸的圆弧，称为连接圆弧。   3平面图形的绘图方法和步骤   （1）准备工作 &

16、#160; 1）对平面图形进行尺寸和线段分析；   2）确定绘图比例，选用图幅，固定图纸；   ）画出边框线、标题栏等。   （2）绘制底稿绘制底稿图线要画的很轻、很细，并且作图要准确。   （3）描深图线   描深图线前，要全面检查底稿，发现错误，及时修正。   描深图线的步骤是：1. 先粗后细：先描深全部粗实线、再描深细实线、细点划线、细实线等。2. 先曲后直：先描深圆弧和圆，再描深直线，以保持连接圆滑

17、。3. 先水平后垂斜：先用丁字尺自上而下画出所有的水平线；再用三角板由左至右画   出所有的垂直线；最后画出倾斜的直线。   （4）标注尺寸、填写标题栏   按相应国家标准标注尺寸、填写标题栏。   挂轮架的平面图如图132所示。图132 挂轮架平面图形    挂轮架线段分析见图133所示。 图133 挂轮架线段分析     挂轮架尺寸分析见图134所示。图134 挂轮架尺寸分析  &#

18、160;  挂轮架画图步骤见图135所示。先画定位轴线，再画已知线段，接着画中间线段，最后画连接线段，画连接线段时要精确求出线段的端点和半径。  图135 挂轮架画图步骤  （三） 徒手画图的方法    徒手画出的图样也称草图。绘图时，一般不用绘图仪器和工具，主要是依靠目测估计图形与实物的比例，按一定画法要求徒手绘制。草图是工程技术人员表达设计思想的有力工具，是必须掌握的一项重要基本技能。   1直线的画法见图136所示。图136 徒手画直线    2常用

19、角度的画法见图137所示。图137 常用角度的画法    3圆的画法见图138（a：直径较小时；b：直径较大时）、圆角的画法见图139所示。图138 圆的画法 图139 圆角的画法    4椭圆的画法见图140所示（a：椭圆较小时；b：椭圆较大时）。图140 椭圆的画法 第一章制图的基本知识平面图形的绘制 §1.4 平面图形的绘制任何平面图形都是由各种线段（直线或曲线）构成的。平面内的线段之间可能彼此相交、等距或平行。本节主要讨论如何绘制平面图形中的相却线段。1.平面图形的线段连接绘制平面图形时，经常会遇到从一线段

20、光滑的过渡到另一线段的情况（图1-18），这种光滑地过渡，实际上是两线段的相却，栽植途中称为连接，其切点称为连接点。当用一圆弧连接两已知线段时，该圆弧称为连接弧。连接弧的半径称为连接半径。画连接弧时，应首先解决以下两个问题：即确定连接弧的圆心和连接点。根据初等几何学中的切线性质和两圆相切定理可知：图1-18 圆弧连接图1-19 由圆外一点向圆作切线(1) 由已知点P向已知圆O1作切线时，其切点必为以O1P为半径的圆与已知圆的交点A、B(图1-19)。连接PA、PB，即得自点P向该圆所做之切线。 与已知直线（图1-20）相切的圆弧（半径为R），其圆心的轨迹是直线。直线与直线平行，且相距为R。若直

21、线上任意一点O作连接弧的圆心，则自O向已知直线做垂线，垂足K即为连接点。 与半径为R1、圆心为O1的已知弧相切的圆弧（半径为R），其圆心O的轨迹为已知弧的同心圆（图1-21），该圆的半径随两圆外切或内切而定：当两圆外切时（图1-21），其半径OO1=R1-R两圆的连心线或其延长线与已知弧的交点K即为连接点。图1-20 圆弧与已直线相切图1-21 圆弧与已知弧相切现将平面图形中常用的几种连接作图举例如下：例 1-1 用已知半径为R的圆弧连接两相交直线ab和bc（图1-22）。解： 在距已知直线为R处，分别作两已知直线的平行线，其交点O即为连接弧的圆心； 自O点分别向两已知直线做垂线，其垂足g、f

22、即为两个连接点； 以O1为圆心，R为半径作出连接弧gf.例1-2 用已知半径为R的圆弧连接直线段ab和圆心为O1、半径为R1的圆弧（图1-23,a） 解： 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧，该弧与距直线段ab为R的平行线相交于O点，点O即连接弧的圆心（图1-23，a）; 连接OO1交已知圆弧与c点，自O向ab做垂线得垂足d，点c、d即为连接点（图1-23，b）; 以O为圆心，R为半径作出连接弧cd.图1-22 圆弧连接两相交直线图1-23 用圆弧连接一直线和圆弧 例 1-3 用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧。解：本例可出现三种情况，即外连接（图1-24）、内连接（图1-25）和混

23、合连接（图1-26）。现以混合连接为例，说明其作图步骤： 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧，在以O2为圆心，以R1-R2为半径作弧，所作两弧的交点O即为连接弧的圆心； 连接OO1、OO2并延长OO2，分别与两已知圆弧相交，其交点m、n即为连接点 以 O为圆心，R为半径作出连接弧mn.总之，作圆弧连接时，应先求出连接弧的圆心，在确定连接点，才能正确作出连接弧。  图1-24 外连接图1-25 内连接图1-26 混合连接 2. 平面图形的分析与作图构成平面图形的各线段，其形状、长度及各线段之间的相对位置都要靠所注的尺寸加以确定。分析平面图形，应首先分析图样中所注的尺寸是否齐全，有无多余或自相矛盾之处。其次，根据所注尺寸对各线段进行分析，以便确定作图时的先后次序。2.1 平面图形的尺寸分析根据尺寸在平面图形中所起的作用，平面图形的尺寸可以分为