选修1244综合卷

1、选修1-2，4-4综合测试卷（2016级文数）第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z满足，则复数z的虚部是()A. B.i C Di2用反证法证明命题：“已知a，b，c，dR，若ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时应假设()Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一个负数3若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可为()An5? Bn6? Cn7? Dn8?4观察下列等式2335,337911,

2、4313151719,532123252729，类比上面各式将m3分拆所得到的等式右边的最后一个数是109，则正整数m等于()A9 B10 C11 D125. 在某次试验中,为了测试变量 x 与 y 之间是否有关,通过测试数据可知K 2 =0.1,这一结果说明() A.有99%的把握认为 x 与 y 有关 B.若利用试验数据作出的三维柱形图中,主对角线上两柱形的乘积与副对角线上两柱形的乘积相差较大 C. x 与 y 基本无关 D.以上说法均错误 6已知点P1的球坐标是P1，P2的柱坐标是P2，则|P1P2|等于()A2 B. C2 D.7直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是

3、t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是()A|t1| B2|t1| C.|t1| D.|t1|8设F1和F2是双曲线(为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，那么F1PF2的面积是()A1 B. C2 D59将直线xy1变换为直线2x3y6的一个伸缩变换为()A.B.C.D.10在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越大B越小C可能大也可能小D以上均错11登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)，由此请估

4、计出山高为72(km)处气温的度数为()A10 B8C4 D612圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知i为虚数单位，复数z，则|z|_.14已知点P在直线(t为参数)上，点Q为曲线(为参数)上的动点，则|PQ|的最小值等于_15凸函数的性质定理如下：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f.已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函

5、数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_16(2015广州市高三毕业班调研测试)曲线2cos 2sin (02)与极轴的交点的极坐标是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z1sin 2xti，z2m(mcos 2x)i，i为虚数单位，t，m，xR，且z1z2.(1)若t0且0x0),A(2,0).(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)设C3分别交C1,C2于点P,Q,求APQ的面积.22如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADE

6、F1，BAF60.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求三棱锥MDAF的体积V1与多面体CDAFEB的体积V2之比答案精析1C，zi，z的虚部是.2C“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，故应假设a，b，c，d全都大于等于0.3B根据题意，该程序表示的是首项为2，公比为2的数列求和，即S222232n2n12126，所以n6.条件应为n6？.4B由题意可得，第n个等式的左边是m3，右边是m个连续奇数的和，且mn1.设第n个等式的最后一个数为an，则有a2a11156124，a3a219118224，a4a3291910324，anan1(n

7、1)24，以上(n1)个式子相加可得ana12123(n1)4(n1)n23n4，故ann23n1，令n23n1109，解得n9(n12舍去)故m10.5C6A7C解析：选CP1(at1，bt1)，P(a，b)，8.|P1P|t1|.解析：选A方程化为普通方程是y21，b1.由题意，得2|PF1|PF2|4b2.S|PF1|PF2|b21.9【解析】设伸缩变换为由(x，y)在直线2x3y6上，2x3y6，则2x3y6.因此xy1，与xy1比较，1且1，故3且2.所求的变换为【答案】A10【解析】R21，当R2越大时， (yii)2越小，即残差平方和越小，故选B.【答案】B11解析：由题意可得1

8、0，40，所以24021060.所以2x60，当72时，有2x6072，解得x6，故选D.答案：D12解析：圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin()2r(sin coscos sin)r(sin cos )，两边同乘以得2r(sin cos )，x2y2rxry0，由得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.答案：D131i解析由已知得zi，所以|z|i|1i.14解析：直线方程为3x4y50，由题意，点Q到直线的距离d，dmin，即|PQ|min.答案：15.解析f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C

9、(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，sin Asin Bsin C的最大值为.16.(0，0)(2，0)17解(1)因为z1z2，所以所以tsin 2xcos 2x，又t0，所以sin 2xcos 2x0，得tan 2x.因为0x，所以02x0)的距离d=|OA|sin=1.所以SAPQ=|PQ|d=(2-1)1=-.解法二:依题意,设点P、Q的极坐标分别为,.将=代入=4cos ,得1=2,即|OP|=2,将=代入=2sin ,得2=1,即|OQ|=1,因为A(2,0),所以POA=,所以SAPQ=SOPA-SOQA=|OA|OP|sin-|OA|OQ|sin=22-21=-.22(1)证明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，CBAF.又AB为圆O的直径，AFBF，又BFCBB，BF平面CBF，CB平面CBF，AF平面CBF. (2)解设DF的中点为H，连接MH，AH，则MH綊CD，又OA綊CD，MH綊OA，四边形OAHM为平行四边形，OMAH，又OM平面DAF，AH平面DAF，OM平面DAF.显然，四边形ABEF为等腰梯形，BAF60，因此OAF为边长是1的正三角形三棱锥MDAF的体积 V1V三棱锥ODAF V三棱锥DOAF