辽宁省大连市高考数学一模试卷文科

1、2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知复数z=1+2i，则=（）A12iB5+4iC1D22（5分）已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|x1，则AB=（）Ax|x3Bx|x1Cx|1x3Dx|1x33（5分）设a，b均为实数，则“ab”是“a3b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）直线4x3y=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长为（）A6B3CD5（5分）下列命题中错误的是（）A如果平面外的直线a不

2、平行于平面，平面内不存在与a平行的直线B如果平面平面，平面平面，=l，那么直线l平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6（5分）已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D307（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A6B4C2D08（5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD9（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD10（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）ABCD11（5分）若关于x的方程2sin（2

3、x+）=m在0，上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A（1，）B0，2C1，2）D1，12（5分）已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A（，0）BC（，1）D（1，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为 14（5分）若函数f（x）=exsinx，则f（0）= 15（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有

4、且只有一个交点，则双曲线的离心率为 16（5分）我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，ABC的面积为，求ABC的周长18（12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打

5、分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD

6、中点（1）求证：PD平面ABE；（2）求四棱锥PABCD外接球的体积20（12分）已知函数f（x）=axlnx（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对x1，+），不等式f（x）a（2xx2）恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知椭圆Q：+y2=1（a1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，0），求|AB|的最小值四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

7、分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题

8、：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知复数z=1+2i，则=（）A12iB5+4iC1D2【解答】解：z=1+2i，=12i故选：A2（5分）已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|x1，则AB=（）Ax|x3Bx|x1Cx|1x3Dx|1x3【解答】解：A=x|（x3）（x+1）0=x|1x3），B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：D3（5分）设a，b均为实数，则“ab”是“a3b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若ab则a3b3是真命题，即aba3b3若a3

9、b3则ab是真命题，即a3b3ab所以ab是a3b3的充要条件故选：C4（5分）直线4x3y=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦长为（）A6B3CD【解答】解：假设直线4x3y=0与圆（x1）2+（y3）2=10相交所得弦为AB圆心到直线的距离d=1，弦长|AB|=2=2=6故选：A5（5分）下列命题中错误的是（）A如果平面外的直线a不平行于平面，平面内不存在与a平行的直线B如果平面平面，平面平面，=l，那么直线l平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【解答】解：如果平面外的直线a不平行于平面，则a与相交，则内

10、不存在与a平行的直线，故A正确；如图：，=a，=b，=l，在内取一点P，过P作PAa于A，作PBb于B，由面面垂直的性质可得PAl，PBl，则l，故B正确；如果平面平面，那么平面内的直线与平面有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确故选：C6（5分）已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann

11、4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C7（5分）在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A6B4C2D0【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x=3，y=0平移直线2x+y=0，当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6故选：A8（5分）函数f（x）=的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x0，xR，当x0时，函数f（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x（0，1）时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，并且f（x）0，选项B、D满足题意

12、当x0时，函数f（x）=0，选项D不正确，选项B正确故选：B9（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD【解答】解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积故选D10（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）ABCD【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是用二分法求函数f（x）=x22在区间1，2上的零点，且精确到0.3；模拟如下；m=时，f（1）f（）=（1）0，b=，|ab|=d；m=时，f（1）f（）=（1）（）0，a=，|ab|=d；程序运行终止，输出m=故选：B11（5分）若关于x的方程

13、2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A（1，）B0，2C1，2）D1，【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x0，时，2x+，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x0，上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，得11m2m的取值范围是1，2）故选：C12（5分）已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A（，0）BC（，1）D（1，+）【解答】解：根据题意，若f（x1）+f（0）f（x2）+f（1），则有f（

14、x1）f（x2）f（1）f（0），又由x1+x2=1，则有f（x1）f（1x1）f（1）f（0），又由函数f（x）为增函数，则不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立可以转化为，解可得：x11，即实数x1的取值范围是（1，+）；故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为95【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则9250=9030+20x，解得：x=95，故答案为：9514（5分）若函数f（x）=exsin

15、x，则f（0）=1【解答】解：f（x）=exsinx，f（x）=（ex）sinx+ex（sinx）=exsinx+excosx，f（0）=0+1=1故答案为：115（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为【解答】解：经过双曲线=1（a0，b0）的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线有且只有一个交点，根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行，=1，解得e2=2，离心率e=故答案为：16（5分）我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至

16、200之间，那么这个数128【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152+213+702=233最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：2331052=23或105k+23（k为正整数）由于物数量在100至200之间，故当k=1时，105+23=128故答案为：128三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知点P（，1），Q（co

17、sx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，ABC的面积为，求ABC的周长【解答】解：（1）点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，=（，1），=（cosx，1sinx）函数f（x）=f（x）=3cosx+1sinx=42sin（x+）当x=，kZ时，f（x）取得最小值2；（2）f（A）=4，即42sin（A+）=4可得：A+=k，kZ0AA=又BC=3，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccos，即9=（b+c）2bc又ABC的面积为，即bcsinA=，可得bc=3，那么b+c=2故

18、得ABC的周长为：a+b+c=2+318（12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名

19、用户，求2名用户评分小于90分的概率【解答】解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分分的人数为2，记为a，b，从6人人任取2人，基本事件空间为：=（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab），共有15个元素其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，则M=（AB），（AC），（AD），（BC），（BD

20、），（CD），共有6个元素所以两名用户评分都小于90分的概率为p=19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）求四棱锥PABCD外接球的体积【解答】证明：（1）PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD，又PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E为PD中点，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABE解：（II）四棱锥PABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平

21、分线交点O，由已知BD=4，设C为BD中点，AM=2，OM=AP=1，OA=3，四棱锥PABCD外接球的体积是=3620（12分）已知函数f（x）=axlnx（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对x1，+），不等式f（x）a（2xx2）恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0），直线的切线方程为yf（x0）=k（xx0），f（x）=a，k=f（x0）=a，即直线的切线方程为yax0+lnx0=（a）（xx0），又切线过原点O，所以ax0+lnx0=ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e（2）不等式axlnxa（2x

22、x2）恒成立，等价于a（x2x）lnx对x1，+）恒成立设y1=a（x2x），y2=lnx，由于x1，+），且当a0时y1y2，故a0记g（x）=ax2axlnx，则当0a1时，g（3）=6aln30不恒成立，同理x取其他值不恒成立当x=1时，g（x）0恒成立；当x1时，则a恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x1时的最大值又当x1时，lnxx1x（x1），即h（x）=1（x1），综上所述：a121（12分）已知椭圆Q：+y2=1（a1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，0），求|AB|的最小值【解答】（本小题满分12分）解：（1）椭圆Q：+y2=1（a1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点，由题意可知c=b=1，a=，故椭圆的方程为（2）设直线l方程为y=k（x+1），（k0），代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），=，AB的垂直平分线方程为yy0=，令y=0，得，0k2|AB|=|x2x1|=2，|AB|的最小值|AB|min=四、请考生在22、23两题